---
route: /task/cke-2015-2023-pp-94
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-94
source: CKE 2015-2023 PP
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-94

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Przedstawiona na rysunku bryła składa się z walca i półkuli. Wysokość walca jest taka, jak promień jego podstawy i jest równa \(R\). Objętość tej bryły jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \pi R^3 \)
- **B.** \( \frac{5}{3}\pi R^3 \)
- **C.** \( \frac{2}{3}\pi R^3 \)
- **D.** \( 2\pi R^3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Bryła składa się z dwóch części: walca i półkuli. Oblicza się objętość każdej z nich osobno.

## Dane:
- Promień podstawy walca: \(R\)
- Wysokość walca: \(h = R\)
- Promień półkuli: \(R\) (taki sam jak promień podstawy walca)

## Objętość walca:

Wzór na objętość walca: \(V_{\text{walca}} = \pi r^2 h\)

Podstawia się dane:
$$V_{\text{walca}} = \pi R^2 \cdot R = \pi R^3$$

## Objętość półkuli:

Wzór na objętość kuli: \(V_{\text{kuli}} = \frac{4}{3}\pi r^3\)

Półkula to połowa kuli, więc:
$$V_{\text{półkuli}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{2}{3}\pi R^3$$

## Objętość całej bryły:

$$V_{\text{całkowita}} = V_{\text{walca}} + V_{\text{półkuli}}$$

$$V_{\text{całkowita}} = \pi R^3 + \frac{2}{3}\pi R^3$$

Sprowadza się do wspólnego mianownika:
$$V_{\text{całkowita}} = \frac{3}{3}\pi R^3 + \frac{2}{3}\pi R^3 = \frac{5}{3}\pi R^3$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp