---
route: /task/cke-2015-2023-pp-86
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-86
source: CKE 2015-2023 PP
category: Geometria analityczna
points: 4
type: open
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-86

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Punkty \(A\) i \(B\), których pierwsze współrzędne są równe odpowiednio \(−2\) i \(2\), należą do wykresu funkcji \(f(x)=-\frac{8}{x}+3\). Oblicz współrzędne punktu \(C\), wiedząc, że punkt \(B\) jest środkiem odcinka \(AC\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(C=(6,-9)\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Wyznacza się współrzędne punktów \(A\) i \(B\), a następnie wykorzystuje wzór na środek odcinka.

## Krok 1: Znajdowanie współrzędnych punktu \(A\)

Punkt \(A\) ma pierwszą współrzędną równą \(-2\), więc \(A = (-2, y_A)\).

Ponieważ \(A\) należy do wykresu funkcji \(f(x) = -\frac{8}{x} + 3\):

$$y_A = f(-2) = -\frac{8}{-2} + 3 = 4 + 3 = 7$$

Zatem \(A = (-2, 7)\).

## Krok 2: Znajdowanie współrzędnych punktu \(B\)

Punkt \(B\) ma pierwszą współrzędną równą \(2\), więc \(B = (2, y_B)\).

Ponieważ \(B\) należy do wykresu funkcji \(f(x) = -\frac{8}{x} + 3\):

$$y_B = f(2) = -\frac{8}{2} + 3 = -4 + 3 = -1$$

Zatem \(B = (2, -1)\).

## Krok 3: Wykorzystanie warunku środka odcinka

Punkt \(B\) jest środkiem odcinka \(AC\), gdzie \(C = (x_C, y_C)\).

Ze wzoru na środek odcinka:

$$B = \left(\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}\right)$$

Podstawiając znane wartości:

$$\left(2, -1\right) = \left(\frac{-2 + x_C}{2}, \frac{7 + y_C}{2}\right)$$

## Krok 4: Obliczanie \(x_C\)

Z równości pierwszych współrzędnych:

$$2 = \frac{-2 + x_C}{2}$$

Mnoży się obie strony przez 2:

$$4 = -2 + x_C$$

$$x_C = 6$$

## Krok 5: Obliczanie \(y_C\)

Z równości drugich współrzędnych:

$$-1 = \frac{7 + y_C}{2}$$

Mnoży się obie strony przez 2:

$$-2 = 7 + y_C$$

$$y_C = -9$$

## Odpowiedź

Współrzędne punktu \(C\) to \(\boxed{C = (6, -9)}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp