---
route: /task/cke-2015-2023-pp-60
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-60
source: CKE 2015-2023 PP
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-60

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W ciągu geometrycznym rosnącym pierwszy wyraz jest równy \((-16)\), a siódmy wyraz jest równy \(\left(-\frac{1}{4}\right)\). Kwadrat czwartego wyrazu jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( -2 \)
- **B.** \( 4 \)
- **C.** \( \left(\frac{61}{8}\right)^2 \)
- **D.** \( \left(\frac{65}{8}\right)^2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Oznaczmy pierwszy wyraz ciągu przez \(a_1 = -16\), a iloraz przez \(q\).

**Krok 1: Znajdźmy wzór na siódmy wyraz**

W ciągu geometrycznym:
$$a_7 = a_1 \cdot q^6$$

**Krok 2: Podstawmy dane i obliczmy iloraz**

$$-\frac{1}{4} = (-16) \cdot q^6$$

$$q^6 = \frac{-\frac{1}{4}}{-16} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{64}$$

**Krok 3: Obliczmy \(q\)**

$$q^6 = \frac{1}{64} = \frac{1}{2^6}$$

$$q = \pm\frac{1}{2}$$

**Krok 4: Sprawdźmy warunek rosnącego ciągu**

Ciąg jest rosnący, więc \(a_n  a_3 = -4\) ✗

Zatem \(q = \frac{1}{2}\).

**Krok 5: Obliczmy czwarty wyraz**

$$a_4 = a_1 \cdot q^3 = (-16) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = (-16) \cdot \frac{1}{8} = -2$$

**Krok 6: Obliczmy kwadrat czwartego wyrazu**

$$a_4^2 = (-2)^2 = 4$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp