---
route: /task/cke-2015-2023-pp-55
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-55
source: CKE 2015-2023 PP
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-55

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W ciągu arytmetycznym \(a_n\) dla \(n\ge 1\), \(a_1=8\) oraz \(a_1+a_2+a_3=33\). Wtedy suma \(a_4+a_5+a_6\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 44 \)
- **B.** \( 60 \)
- **C.** \( 69 \)
- **D.** \( 93 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Oznaczmy różnicę ciągu arytmetycznego przez \(r\).

**Krok 1: Zapisanie wzoru ogólnego**

W ciągu arytmetycznym:
$$a_n = a_1 + (n-1)r$$

Zatem:
- \(a_1 = 8\)
- \(a_2 = 8 + r\)
- \(a_3 = 8 + 2r\)

**Krok 2: Wyznaczenie różnicy \(r\)**

Z warunku \(a_1 + a_2 + a_3 = 33\):
$$8 + (8 + r) + (8 + 2r) = 33$$
$$24 + 3r = 33$$
$$3r = 9$$
$$r = 3$$

**Krok 3: Obliczenie wyrazów \(a_4\), \(a_5\), \(a_6\)**

Teraz gdy znamy \(r = 3\):
- \(a_4 = 8 + 3 \cdot 3 = 8 + 9 = 17\)
- \(a_5 = 8 + 4 \cdot 3 = 8 + 12 = 20\)
- \(a_6 = 8 + 5 \cdot 3 = 8 + 15 = 23\)

**Krok 4: Obliczenie sumy**

$$a_4 + a_5 + a_6 = 17 + 20 + 23 = 60$$

**Alternatywnie** (własność ciągów arytmetycznych):

Suma trzech kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy \(r\):
$$a_4 + a_5 + a_6 = (a_1 + a_2 + a_3) + 9r = 33 + 9 \cdot 3 = 33 + 27 = 60$$

(bo każdy z wyrazów \(a_4, a_5, a_6\) jest o \(3r\) większy od odpowiednio \(a_1, a_2, a_3\))

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp