---
route: /task/cke-2015-2023-pp-54
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-54
source: CKE 2015-2023 PP
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-54

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Trójwyrazowy ciąg \((x+1,x-1,2x)\) jest arytmetyczny dla

## Odpowiedzi

- **A.** \( x=-3 \)
- **B.** \( x=-1 \)
- **C.** \( x=0 \)
- **D.** \( x=2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Ciąg jest arytmetyczny, gdy różnica między kolejnymi wyrazami jest stała.

**Warunek ciągu arytmetycznego:**

Dla ciągu \((a_1, a_2, a_3)\) musi zachodzić:
$$a_2 - a_1 = a_3 - a_2$$

**Podstawienie wyrazów ciągu:**

Mamy ciąg \((x+1, x-1, 2x)\), więc:
- \(a_1 = x+1\)
- \(a_2 = x-1\)
- \(a_3 = 2x\)

**Obliczenie różnic:**

$$a_2 - a_1 = (x-1) - (x+1) = x - 1 - x - 1 = -2$$

$$a_3 - a_2 = 2x - (x-1) = 2x - x + 1 = x + 1$$

**Przyrównanie różnic:**

$$-2 = x + 1$$

$$x = -3$$

**Sprawdzenie:**

Dla \(x = -3\) ciąg ma postać:
$$(-3+1, -3-1, 2 \cdot (-3)) = (-2, -4, -6)$$

Różnice: \(-4 - (-2) = -2\) oraz \(-6 - (-4) = -2\) ✓

Ciąg jest arytmetyczny z różnicą \(r = -2\).

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp