---
route: /task/cke-2015-2023-pp-52
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-52
source: CKE 2015-2023 PP
category: Liczby rzeczywiste
points: 4
type: open
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-52

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Liczby rzeczywiste
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Oblicz sumę wszystkich parzystych liczb całkowitych dodatnich nie większych od \(1000\) i niepodzielnych przez \(3\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(167334\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Musimy obliczyć sumę liczb parzystych dodatnich ≤ 1000, które nie są podzielne przez 3.

## Krok 1: Suma wszystkich liczb parzystych ≤ 1000

Liczby parzyste dodatnie ≤ 1000 to: \(2, 4, 6, ..., 1000\)

To ciąg arytmetyczny o:
- pierwszym wyrazie \(a_1 = 2\)
- różnicy \(r = 2\)
- ostatnim wyrazie \(a_n = 1000\)

Liczba wyrazów:
$$a_n = a_1 + (n-1)r$$
$$1000 = 2 + (n-1) \cdot 2$$
$$998 = (n-1) \cdot 2$$
$$n = 500$$

Suma wszystkich liczb parzystych:
$$S_{\text{parzyste}} = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{500 \cdot (2 + 1000)}{2} = \frac{500 \cdot 1002}{2} = 250500$$

## Krok 2: Suma liczb parzystych podzielnych przez 3

Liczba parzysta podzielna przez 3 musi być podzielna przez \(\text{NWD}(2,3) \cdot \text{NWW}(2,3) = 1 \cdot 6 = 6\)

Liczby parzyste podzielne przez 3 (czyli podzielne przez 6) to: \(6, 12, 18, ...\)

Największa taka liczba ≤ 1000:
$$\left\lfloor \frac{1000}{6} \right\rfloor \cdot 6 = 166 \cdot 6 = 996$$

Ciąg: \(6, 12, 18, ..., 996\) ma:
- pierwszy wyraz \(b_1 = 6\)
- różnicę \(r = 6\)
- liczbę wyrazów \(k = 166\)

Suma liczb podzielnych przez 6:
$$S_{\text{podz. przez 6}} = \frac{k(b_1 + b_k)}{2} = \frac{166 \cdot (6 + 996)}{2} = \frac{166 \cdot 1002}{2} = 83166$$

## Krok 3: Obliczenie wyniku

Suma liczb parzystych niepodzielnych przez 3:
$$S = S_{\text{parzyste}} - S_{\text{podz. przez 6}} = 250500 - 83166 = 167334$$

**Odpowiedź: \(167334\)**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/liczby-rzeczywiste
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp