---
route: /task/cke-2015-2023-pp-50
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-50
source: CKE 2015-2023 PP
category: Funkcja kwadratowa
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-50

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Najmniejszą wartością, jaką funkcja kwadratowa \(f\) dana wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c\) przyjmuje w przedziale \(\langle 0,4\rangle \), jest \(f(2)\). Uzasadnij, że \(a\gt 0\) i \(b\lt 0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** Wykazano, że \(a>0\) i \(b<0\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Analizuje się warunki zadania i wyciągam wnioski o znakach współczynników.

## Analiza warunku o minimum

Funkcja kwadratowa osiąga najmniejszą wartość w przedziale ⟨0,4⟩ w punkcie x = 2.

Ponieważ 2 znajduje się wewnątrz przedziału (0  0\)

Funkcja kwadratowa \(f(x) = ax^2 + bx + c\) ma ekstremum w wierzchołku o współrzędnej:
$$x_w = -\frac{b}{2a}$$

Z warunku zadania wiemy, że minimum znajduje się w x = 2, więc:
$$-\frac{b}{2a} = 2$$

Jeśli funkcja kwadratowa osiąga **minimum** (a nie maksimum) w swoim wierzchołku, to ramiona paraboli są skierowane do góry.

**Wniosek: \(a > 0\)** ✓

(Gdyby \(a  0\), to:
$$b = -4a  0\)** - ponieważ funkcja ma minimum (a nie maksimum) w swoim wierzchołku
- **\(b  0\), to \(b < 0\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp