---
route: /task/cke-2015-2023-pp-37
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-37
source: CKE 2015-2023 PP
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-37

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej \(f(x)=-\frac{1}{3}x^2-2x+c\) jest przedział \((-\infty ,7\rangle \). Zatem współczynnik \(c\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( -3 \)
- **B.** \( 4 \)
- **C.** \( 7 \)
- **D.** \( 10 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Rozwiązuje się zadanie krok po kroku.

**Analiza funkcji kwadratowej**

Dana funkcja: \(f(x) = -\frac{1}{3}x^2 - 2x + c\)

Współczynnik przy \(x^2\) wynosi \(a = -\frac{1}{3} < 0\), więc parabola ma ramiona skierowane w dół.

**Zbiór wartości funkcji z ramionami w dół**

Dla paraboli z ramionami w dół zbiór wartości to \((-\infty, y_{max}]\), gdzie \(y_{max}\) to wartość w wierzchołku.

Z treści zadania: zbiór wartości to \((-\infty, 7]\)

Zatem: \(y_{max} = 7\)

**Wyznaczenie współrzędnej x wierzchołka**

Dla funkcji \(f(x) = ax^2 + bx + c\) współrzędna x wierzchołka:

$$x_w = -\frac{b}{2a}$$

Podstawia się \(a = -\frac{1}{3}\) i \(b = -2\):

$$x_w = -\frac{-2}{2 \cdot (-\frac{1}{3})} = \frac{2}{-\frac{2}{3}} = 2 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = -3$$

**Wyznaczenie współczynnika c**

Współrzędna y wierzchołka to \(f(x_w) = 7\).

Podstawia się \(x_w = -3\):

$$f(-3) = -\frac{1}{3} \cdot (-3)^2 - 2 \cdot (-3) + c = 7$$

$$-\frac{1}{3} \cdot 9 + 6 + c = 7$$

$$-3 + 6 + c = 7$$

$$3 + c = 7$$

$$c = 4$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp