---
route: /task/cke-2015-2023-pp-33
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-33
source: CKE 2015-2023 PP
category: Funkcje
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-33

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Funkcja \(f\), której dziedziną jest zbiór \(\langle -1,5\rangle \), jest określona wzorem \(f(x)=-x^2+6x+5\). Wyznacz zbiór wszystkich wartości funkcji \(f\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\langle -2,14\rangle \)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Mamy funkcję \(f(x) = -x^2 + 6x + 5\) określoną na przedziale \(\langle -1, 5 \rangle\).

**Krok 1: Identyfikacja typu funkcji**

To funkcja kwadratowa o współczynniku \(a = -1 < 0\), więc parabola ma ramiona skierowane w dół.

**Krok 2: Wyznaczenie wierzchołka paraboli**

Współrzędna \(x\) wierzchołka:
$$p = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = -\frac{6}{-2} = 3$$

Współrzędna \(y\) wierzchołka:
$$q = f(3) = -(3)^2 + 6 \cdot 3 + 5 = -9 + 18 + 5 = 14$$

Wierzchołek: \(W = (3, 14)\)

**Krok 3: Sprawdzenie, czy wierzchołek należy do dziedziny**

Ponieważ \(3 \in \langle -1, 5 \rangle\), wierzchołek leży w dziedzinie.

**Krok 4: Wartości na końcach dziedziny**

Dla \(x = -1\):
$$f(-1) = -(-1)^2 + 6 \cdot (-1) + 5 = -1 - 6 + 5 = -2$$

Dla \(x = 5\):
$$f(5) = -(5)^2 + 6 \cdot 5 + 5 = -25 + 30 + 5 = 10$$

**Krok 5: Określenie zbioru wartości**

Ponieważ parabola ma ramiona w dół i wierzchołek (maksimum) w dziedzinie:
- Maksymalna wartość: \(f(3) = 14\)
- Minimalna wartość: \(f(-1) = -2\) (bo \(-2 < 10\))

Funkcja przyjmuje wszystkie wartości od minimum do maksimum.

**Odpowiedź:** Zbiór wartości funkcji \(f\) to \(\langle -2, 14 \rangle\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp