---
route: /task/cke-2015-2023-pp-31
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-31
source: CKE 2015-2023 PP
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-31

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na rysunku 1. jest przedstawiony wykres funkcji \(f\), a na rysunku 2. - wykres funkcji \(g\). Funkcja \(g\) jest określona wzorem

## Odpowiedzi

- **A.** \( g(x)=-f(x) \)
- **B.** \( g(x)=f(-x) \)
- **C.** \( g(x)=f(x)+4 \)
- **D.** \( g(x)=f(x)-4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Analizuje się związek między wykresami funkcji \(f\) i \(g\).

## Krok 1: Identyfikacja kluczowych punktów funkcji \(f\)

Z wykresu funkcji \(f\) odczytuje się charakterystyczne punkty:
- Punkt przechodzący przez początek układu: \(f(0) = 0\)
- Wierzchołek paraboli (minimum): około \((-2, -4)\)
- Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla \(x\) wokół \(-2\)

## Krok 2: Identyfikacja kluczowych punktów funkcji \(g\)

Z wykresu funkcji \(g\) odczytuje się:
- Punkt: \(g(0) = 0\)
- Wierzchołek paraboli (maksimum): około \((-2, 4)\)
- Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla \(x\) wokół \(-2\)

## Krok 3: Porównanie wartości funkcji

Sprawdza się związek między wartościami w tych samych punktach:
- Dla \(x = 0\): \(f(0) = 0\) i \(g(0) = 0\), więc \(g(0) = -f(0)\) ✓
- Dla \(x = -2\): \(f(-2) = -4\) i \(g(-2) = 4\), więc \(g(-2) = -f(-2)\) ✓

## Krok 4: Sprawdzenie charakteru przekształcenia

Wykres \(g\) jest odbiciem wykresu \(f\) względem osi \(OX\):
- Gdzie \(f\) miała minimum, \(g\) ma maksimum
- Wartości dodatnie \(f\) stają się ujemnymi w \(g\)
- Wartości ujemne \(f\) stają się dodatnimi w \(g\)

To jest charakterystyka przekształcenia \(g(x) = -f(x)\).

## Krok 5: Wykluczenie pozostałych opcji

- **Opcja B**: \(g(x) = f(-x)\) - to byłoby odbicie względem osi \(OY\), ale położenie wierzchołka się nie zmienia
- **Opcja C**: \(g(x) = f(x) + 4\) - to przesunięcie w górę, ale wierzchołek byłby w punkcie \((-2, 0)\), a nie \((-2, 4)\)
- **Opcja D**: \(g(x) = f(x) - 4\) - to przesunięcie w dół, wierzchołek byłby w \((-2, -8)\)

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp