---
route: /task/cke-2015-2023-pp-30
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-30
source: CKE 2015-2023 PP
category: Funkcja kwadratowa
points: 4
type: open
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-30

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Różnica największej i najmniejszej wartości, jakie funkcja kwadratowa \[f(x)=-\frac{1}{2}x^2-2x+6\] przyjmuje w przedziale \(\langle -3,k\rangle \) dla \(k\gt 0\) jest równa \(4\frac{1}{2}\). Oblicz \(k\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(k=1\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Wyznacza się wartość \(k\), analizując wartości funkcji w przedziale \(\langle -3,k\rangle\).

## Krok 1: Wyznaczenie wierzchołka paraboli

Funkcja \(f(x)=-\frac{1}{2}x^2-2x+6\) ma współczynnik \(a=-\frac{1}{2}0\) i wierzchołek jest w \(x_w=-2\), a \(-3  0\), więc \(k = 1\).

## Weryfikacja

Sprawdza się: \(f(1) = -\frac{1}{2}\cdot 1 - 2\cdot 1 + 6 = -\frac{1}{2} - 2 + 6 = 3{,}5\) ✓

Różnica: \(8 - 3{,}5 = 4{,}5\) ✓

**Odpowiedź: \(k = 1\)**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp