---
route: /task/cke-2015-2023-pp-27
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-27
source: CKE 2015-2023 PP
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-27

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na tablicy zapisano następujące potęgi: \(\left(2^2\right)^{(2^2)}, \left(2\right)^{(2^{2^2})}, \left(2^{2^2}\right)^2, \left(2\right)^{{\left(2^2\right)}^2}\). Ile różnych liczb reprezentują te zapisy?

## Odpowiedzi

- **A.** \( 4 \)
- **B.** \( 3 \)
- **C.** \( 2 \)
- **D.** \( 1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Oblicza się wartość każdej z podanych potęg, pamiętając że potęgowanie jest **prawostronnie łączne** (liczymy od góry).

**Potęga 1:** $$\left(2^2\right)^{(2^2)}$$

Najpierw oblicza się wykładnik:
- \(2^2 = 4\)

Zatem:
$$\left(2^2\right)^{4} = 4^4 = 256$$

**Potęga 2:** $$\left(2\right)^{(2^{2^2})}$$

Oblicza się wykładnik od góry:
- \(2^2 = 4\)
- \(2^{2^2} = 2^4 = 16\)

Zatem:
$$2^{16} = 65536$$

**Potęga 3:** $$\left(2^{2^2}\right)^2$$

Najpierw oblicza się podstawę:
- \(2^2 = 4\)
- \(2^{2^2} = 2^4 = 16\)

Zatem:
$$16^2 = 256$$

**Potęga 4:** $$\left(2\right)^{{\left(2^2\right)}^2}$$

Oblicza się wykładnik:
- \(2^2 = 4\)
- \(\left(2^2\right)^2 = 4^2 = 16\)

Zatem:
$$2^{16} = 65536$$

**Porównanie wyników:**
- Potęga 1: \(256\)
- Potęga 2: \(65536\)
- Potęga 3: \(256\)
- Potęga 4: \(65536\)

Widzimy, że:
- Potęga 1 = Potęga 3 = \(256\)
- Potęga 2 = Potęga 4 = \(65536\)

Mamy zatem **2 różne liczby**: \(256\) i \(65536\).

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp