---
route: /task/cke-2015-2023-pp-25
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-25
source: CKE 2015-2023 PP
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-25

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\). Osią symetrii paraboli jest prosta o równaniu \(x=-3\). Rozwiązaniem nierówności \(f(x)\le 0\) jest zbiór

## Odpowiedzi

- **A.** \( \langle 0,-3\rangle \)
- **B.** \( \langle -3,3\rangle \)
- **C.** \( \langle -6,3\rangle \)
- **D.** \( \langle -9,3\rangle \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Analizuje się nierówność kwadratową na podstawie wykresu paraboli.

## Analiza danych z wykresu

Z treści zadania wiadomo, że:
- Funkcja \(f\) jest funkcją kwadratową (parabola)
- Oś symetrii: \(x = -3\)
- Trzeba znaleźć zbiór rozwiązań nierówności \(f(x) \le 0\)

## Wykorzystanie symetrii paraboli

Nierówność \(f(x) \le 0\) jest spełniona tam, gdzie wykres funkcji znajduje się **na lub poniżej** osi \(x\).

Oznacza to, że trzeba znaleźć miejsca zerowe funkcji (punkty przecięcia z osią \(x\)).

## Znajdowanie miejsc zerowych

Z opcji odpowiedzi widać, że jedna z nich to \(\langle -9, 3 \rangle\).

Sprawdza się symetrię względem osi \(x = -3\):
- Jeśli jedno miejsce zerowe to \(x = 3\)
- To drugie miejsce zerowe musi być symetryczne względem \(x = -3\)

Oblicza się odległość punktu \(x = 3\) od osi symetrii:
$$3 - (-3) = 6$$

Drugie miejsce zerowe znajduje się w takiej samej odległości po drugiej stronie osi:
$$-3 - 6 = -9$$

## Sprawdzenie orientacji paraboli

Ponieważ nierówność \(f(x) \le 0\) ma rozwiązanie w postaci przedziału (a nie zbioru pustego lub całej dziedziny), parabola musi mieć ramiona skierowane **do góry**.

Wtedy \(f(x) \le 0\) jest spełnione **między miejscami zerowymi**, czyli dla:
$$x \in \langle -9, 3 \rangle$$

## Weryfikacja

- Miejsca zerowe: \(x_1 = -9\) oraz \(x_2 = 3\)
- Środek przedziału: \(\frac{-9 + 3}{2} = \frac{-6}{2} = -3\) ✓ (zgadza się z osią symetrii)
- Parabola jest nieujemna poza tym przedziałem, niedobatnia wewnątrz

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp