---
route: /task/cke-2015-2023-pp-23
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-23
source: CKE 2015-2023 PP
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-23

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Do wyrażenia \(\frac{1}{x+1}\) określonego dla \(x\ne -1\) dodano jego odwrotność. Oblicz \(x\), dla którego otrzymana suma jest równa \(2\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=0\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Szukamy wartości \(x\), dla której suma danego wyrażenia i jego odwrotności równa się 2.

**Krok 1: Wyznaczenie odwrotności wyrażenia**

Dana liczba: \(\frac{1}{x+1}\)

Odwrotność tej liczby: \(\frac{1}{\frac{1}{x+1}} = x+1\)

**Krok 2: Zapisanie równania**

Suma danego wyrażenia i jego odwrotności ma być równa 2:

$$\frac{1}{x+1} + (x+1) = 2$$

**Krok 3: Rozwiązanie równania**

Mnożymy obie strony przez \((x+1)\), przy czym \(x \ne -1\):

$$1 + (x+1)^2 = 2(x+1)$$

Rozwijamy:

$$1 + x^2 + 2x + 1 = 2x + 2$$

$$x^2 + 2x + 2 = 2x + 2$$

Odejmujemy \(2x + 2\) od obu stron:

$$x^2 = 0$$

Stąd:

$$x = 0$$

**Krok 4: Sprawdzenie**

Dla \(x = 0\):
- Dane wyrażenie: \(\frac{1}{0+1} = 1\)
- Jego odwrotność: \(0+1 = 1\)
- Suma: \(1 + 1 = 2\) ✓

**Odpowiedź: \(x = 0\)**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp