---
route: /task/cke-2015-2023-pp-22
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-22
source: CKE 2015-2023 PP
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-22

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Równanie \(\frac{3(2-x)}{4x-3}=\frac{3}{2}\) nie ma takiego samego rozwiązania, jak równanie:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 6(2-x)=3(4x-3) \)
- **B.** \( \frac{2}{3}(6-3x)=4x-3 \)
- **C.** \( 9(2-x)=2(4x-3) \)
- **D.** \( 3(2-x)=\frac{3}{2}(4x-3) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Rozwiązuje się równanie wyjściowe, a następnie sprawdza, które z podanych równań ma inne rozwiązanie.

## Rozwiązanie równania wyjściowego

$$\frac{3(2-x)}{4x-3}=\frac{3}{2}$$

Mnoży się obie strony przez \(2(4x-3)\) (zakłada \(x \neq \frac{3}{4}\)):

$$2 \cdot 3(2-x) = 3(4x-3)$$

$$6(2-x) = 3(4x-3)$$

$$12 - 6x = 12x - 9$$

$$12 + 9 = 12x + 6x$$

$$21 = 18x$$

$$x = \frac{21}{18} = \frac{7}{6}$$

**Rozwiązanie wyjściowego równania:** \(x = \frac{7}{6}\)

## Sprawdzenie opcji

**Opcja A:** \(6(2-x)=3(4x-3)\)

To dokładnie równanie, które otrzymano po przekształceniu, więc ma rozwiązanie \(x = \frac{7}{6}\). ✗

**Opcja B:** \(\frac{2}{3}(6-3x)=4x-3\)

$$\frac{2}{3}(6-3x) = 4x-3$$

$$\frac{2}{3} \cdot 3(2-x) = 4x-3$$

$$2(2-x) = 4x-3$$

$$4-2x = 4x-3$$

$$7 = 6x$$

$$x = \frac{7}{6}$$

Ma to samo rozwiązanie. ✗

**Opcja C:** \(9(2-x)=2(4x-3)\)

$$18 - 9x = 8x - 6$$

$$24 = 17x$$

$$x = \frac{24}{17}$$

Ma **inne** rozwiązanie! ✓

**Opcja D:** \(3(2-x)=\frac{3}{2}(4x-3)\)

Mnoży się obie strony przez 2:

$$6(2-x) = 3(4x-3)$$

To znowu to samo równanie co w opcji A, więc \(x = \frac{7}{6}\). ✗

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp