---
route: /task/cke-2015-2023-pp-21
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-21
source: CKE 2015-2023 PP
category: Planimetria
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-21

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozważmy prostokąt o polu mniejszym od \(24\), w którym jeden bok jest od drugiego dłuższy o \(5\). Oblicz długość dłuższego boku prostokąta, jeśli jest ona liczbą całkowitą parzystą.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(6\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-2015-2023-pp-21.png]

Oznaczmy długość krótszego boku prostokąta przez \(x\), gdzie \(x > 0\).

**Krok 2: Zapisanie warunków zadania**

Dłuższy bok jest od krótszego dłuższy o 5, więc ma długość \(x + 5\).

Pole prostokąta wynosi:
$$P = x(x + 5)$$

Z warunków zadania:
$$x(x + 5)  0\) (długość boku), otrzymujemy:
$$x \in (0, 3)$$

**Krok 5: Znalezienie dłuższego boku**

Dłuższy bok ma długość \(x + 5\), więc:
$$x + 5 \in (5, 8)$$

ponieważ \(x \in (0, 3)\).

**Krok 6: Wybór odpowiedzi**

Dłuższy bok musi być liczbą całkowitą parzystą z przedziału \((5, 8)\).

Liczby całkowite z tego przedziału to: \(6, 7\).

Jedyną liczbą parzystą jest \(6\).

**Weryfikacja:**
- Jeśli dłuższy bok = 6, to krótszy bok = 1
- Pole = \(1 \cdot 6 = 6 < 24\) ✓

**Odpowiedź: 6**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp