---
route: /task/cke-2015-2023-pp-19
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-19
source: CKE 2015-2023 PP
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-19

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wśród podanych poniżej nierówności wskaż tę, której zbiorem rozwiązań jest przedział \((-3,1)\).

## Odpowiedzi

- **A.** \( x(x+2)\lt 3 \)
- **B.** \( x(x+4)\lt 1 \)
- **C.** \( x(x+3)\lt 1 \)
- **D.** \( x(x+1)\lt 3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Musimy sprawdzić, która nierówność ma zbiór rozwiązań równy przedziałowi \((-3, 1)\).

**Strategia:** Przedział \((-3, 1)\) sugeruje, że po przekształceniu do postaci standardowej, równanie kwadratowe będzie miało pierwiastki \(x_1 = -3\) i \(x_2 = 1\).

## Sprawdzenie opcji A: \(x(x+2)  0\)), parabola jest ramionami skierowana do góry, więc \(x^2 + 2x - 3 < 0\) dla \(x \in (-3, 1)\).

**Weryfikacja:** To zgadza się z zadanym przedziałem! ✓

## Sprawdzenie opcji B: \(x(x+4) < 1\)

$$x^2 + 4x < 1$$
$$x^2 + 4x - 1 < 0$$

$$\Delta = 16 + 4 = 20$$
$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = -2 \pm \sqrt{5}$$

Pierwiastki to \(-2 - \sqrt{5} \approx -4{,}24\) i \(-2 + \sqrt{5} \approx 0{,}24\), więc przedział to \((-2-\sqrt{5}, -2+\sqrt{5})\), a nie \((-3, 1)\). ✗

## Sprawdzenie opcji C: \(x(x+3) < 1\)

$$x^2 + 3x - 1 < 0$$

$$\Delta = 9 + 4 = 13$$
$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2}$$

Pierwiastki nie są liczbami całkowitymi. ✗

## Sprawdzenie opcji D: \(x(x+1) < 3\)

$$x^2 + x - 3 < 0$$

$$\Delta = 1 + 12 = 13$$
$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}$$

Pierwiastki nie są liczbami całkowitymi. ✗

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp