---
route: /task/cke-2015-2023-pp-15
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-15
source: CKE 2015-2023 PP
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-15

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na rysunku przedstawiono wykresy trzech parami przecinających się prostych. Te proste to:

## Odpowiedzi

- **A.** \(\begin{split}&x-2y=-1\\&3x+y=11\\&3x+8y=-17\end{split}\)
- **B.** \( \begin{split}&x-2y=-1\\&3x+y=-11\\&3x+8y=-17\end{split} \)
- **C.** \( \begin{split}&x-2y=1\\&3x+y=11\\&3x+8y=-17\end{split} \)
- **D.** \( \begin{split}&x-2y=-1\\&3x+y=11\\&3x+8y=17\end{split} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Odczytanie punktów przecięcia z wykresu.

Proste przecinają się parami w trzech punktach:

$$A=(3,\ 2),\qquad B=(5,\ -4),\qquad C=(-3,\ -1)$$

Każdy z tych punktów leży na dokładnie dwóch z trzech prostych, więc każda prosta jest wyznaczona przez dwa z nich.

Krok 2. Prosta przechodząca przez \(C\) i \(A\).

Współczynnik kierunkowy:

$$a=\frac{2-(-1)}{3-(-3)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$

$$y-2=\frac{1}{2}(x-3)\quad\Rightarrow\quad y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$$

Po pomnożeniu przez \(2\) i przeniesieniu wyrazów na jedną stronę:

$$x-2y=-1$$

Zgadza się to z wykresem: prosta przecina oś \(OX\) w punkcie \((-1,\ 0)\).

Krok 3. Prosta przechodząca przez \(A\) i \(B\).

$$a=\frac{-4-2}{5-3}=\frac{-6}{2}=-3$$

$$y-2=-3(x-3)\quad\Rightarrow\quad y=-3x+11$$

$$3x+y=11$$

Krok 4. Prosta przechodząca przez \(C\) i \(B\).

$$a=\frac{-4-(-1)}{5-(-3)}=\frac{-3}{8}$$

$$y+1=-\frac{3}{8}(x+3)\quad\Rightarrow\quad 8y+8=-3x-9$$

$$3x+8y=-17$$

Krok 5. Sprawdzenie.

Każdy punkt spełnia równania obu prostych, które przez niego przechodzą:

$$A=(3,\ 2):\quad 3-2\cdot 2=-1,\qquad 3\cdot 3+2=11$$

$$B=(5,\ -4):\quad 3\cdot 5+(-4)=11,\qquad 3\cdot 5+8\cdot(-4)=-17$$

$$C=(-3,\ -1):\quad -3-2\cdot(-1)=-1,\qquad 3\cdot(-3)+8\cdot(-1)=-17$$

Trzy otrzymane równania to zestaw z odpowiedzi A.

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp