---
route: /task/cke-2015-2023-pp-133
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-133
source: CKE 2015-2023 PP
category: Prawdopodobieństwo
points: 1
type: open
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-133

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Spośród wierzchołków sześcianu wybieramy losowo dwa różne wierzchołki. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania wierzchołków, które są końcami tej samej przekątnej ściany sześcianu.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{3}{7}\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-2015-2023-pp-133.png]

Wyznacza się liczbę wszystkich możliwych par wierzchołków sześcianu.

Sześcian ma 8 wierzchołków. Wybieramy z nich 2 różne wierzchołki (bez znaczenia kolejności), więc liczba wszystkich możliwych par wynosi:
$$\binom{8}{2} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28$$

Wyznacza się liczbę par wierzchołków będących końcami przekątnej ściany.

Analizuje się strukturę sześcianu:
- Sześcian ma 6 ścian
- Każda ściana jest kwadratem, więc ma 2 przekątne
- Każda przekątna łączy 2 wierzchołki

Oblicza się liczbę przekątnych ścian:
$$6 \text{ ścian} \times 2 \text{ przekątne na ścianę} = 12 \text{ przekątnych}$$

**Sprawdza się, czy przekątne się powtarzają:**

Każda przekątna ściany łączy konkretną parę wierzchołków i należy do dokładnie jednej ściany. Wierzchołki połączone przekątną ściany leżą na tej samej ścianie, ale nie są sąsiadami (nie łączy ich krawędź).

Zatem mamy dokładnie **12 różnych par wierzchołków**, które są końcami przekątnych ścian.

Oblicza się prawdopodobieństwo.

Prawdopodobieństwo wylosowania pary wierzchołków będących końcami przekątnej ściany:
$$P = \frac{\text{liczba korzystnychpar}}{\text{liczba wszystkich par}} = \frac{12}{28} = \frac{3}{7}$$

**Odpowiedź:** $$\frac{3}{7}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp