---
route: /task/cke-2015-2023-pp-13
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-13
source: CKE 2015-2023 PP
category: Logarytmy
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-13

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dane są liczby: \[\begin{split} &a=3\log_3 2-\log_3 16\\[6pt] &b=2\log_3 6-\log_3 18 \end{split}\] Wykaż, że \(a+b=0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** Wykazano, że \(a+b=0\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Przekształca się obie liczby $$a$$ i $$b$$ korzystając z własności logarytmów.

## Obliczenie wartości $$a$$

$$a = 3\log_3 2 - \log_3 16$$

Korzysta się z własności $$k\log_c x = \log_c x^k$$:

$$a = \log_3 2^3 - \log_3 16$$

$$a = \log_3 8 - \log_3 16$$

Stosuje się własność $$\log_c x - \log_c y = \log_c \frac{x}{y}$$:

$$a = \log_3 \frac{8}{16}$$

$$a = \log_3 \frac{1}{2}$$

Korzysta się z własności $$\log_c \frac{1}{x} = -\log_c x$$:

$$a = -\log_3 2$$

## Obliczenie wartości $$b$$

$$b = 2\log_3 6 - \log_3 18$$

Stosuje się własność $$k\log_c x = \log_c x^k$$:

$$b = \log_3 6^2 - \log_3 18$$

$$b = \log_3 36 - \log_3 18$$

Stosuje się własność $$\log_c x - \log_c y = \log_c \frac{x}{y}$$:

$$b = \log_3 \frac{36}{18}$$

$$b = \log_3 2$$

## Obliczenie sumy $$a + b$$

$$a + b = -\log_3 2 + \log_3 2 = 0$$

**Wniosek:** Wykazaliśmy, że $$a + b = 0$$.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp