---
route: /task/cke-2015-2023-pp-127
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-127
source: CKE 2015-2023 PP
category: Kombinatoryka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-127

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczb ze zbioru \(Z=\{1,2,3,...,36\}\), których nie można uzyskać jako iloczynu dwóch niekoniecznie różnych liczb ze zbioru \(\{1,2,3,...,6\}\), jest

## Odpowiedzi

- **A.** \( 8 \)
- **B.** \( 16 \)
- **C.** \( 18 \)
- **D.** \( 19 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Określmy, które liczby ze zbioru $Z = \{1, 2, 3, ..., 36\}$ **można** uzyskać jako iloczyn dwóch liczb ze zbioru $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

**Krok 1: Wypisanie wszystkich możliwych iloczynów**

Tworzymy tablicę iloczynów $a \cdot b$, gdzie $a, b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$:

$$\begin{array}{c|cccccc}
\cdot & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
2 & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 & 12 \\
3 & 3 & 6 & 9 & 12 & 15 & 18 \\
4 & 4 & 8 & 12 & 16 & 20 & 24 \\
5 & 5 & 10 & 15 & 20 & 25 & 30 \\
6 & 6 & 12 & 18 & 24 & 30 & 36
\end{array}$$

**Krok 2: Wypisanie liczb, które można uzyskać**

Z tablicy zbieramy wszystkie różne wartości (każdą liczbę liczymy raz):

$$\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 36\}$$

Liczba elementów: **18 liczb**

**Krok 3: Obliczenie liczb, których nie można uzyskać**

Zbiór $Z$ ma 36 elementów. Liczby, które można uzyskać: 18 elementów.

Liczby, których **nie można** uzyskać:
$$36 - 18 = 18$$

**Krok 4: Weryfikacja (opcjonalnie)**

Liczby, których nie można uzyskać jako iloczyny:
$$\{7, 11, 13, 14, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 35\}$$

Rzeczywiście: 18 liczb.

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp