---
route: /task/cke-2015-2023-pp-123
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-123
source: CKE 2015-2023 PP
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-123

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rzucono \(100\) razy sześcienną kostką do gry. Średnia arytmetyczna liczb oczek w pierwszych \(40\) rzutach była równa \(3{,}75\), a średnia arytmetyczna liczb oczek w kolejnych \(60\) rzutach była równa \(4{,}25\). Średnia arytmetyczna liczb oczek w \(100\) rzutach jest

## Odpowiedzi

- **A.** mniejsza od \( 4 \)
- **B.** równa \( 4 \)
- **C.** równa \( 4{,}05 \)
- **D.** większa od \( 4{,}05 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Aby obliczyć średnią arytmetyczną ze wszystkich 100 rzutów, musimy znać sumę oczek z wszystkich rzutów.

**Krok 1: Obliczamy sumę oczek z pierwszych 40 rzutów**

Wiemy, że średnia z 40 rzutów wynosi 3,75, więc:

$$\text{Średnia} = \frac{\text{Suma oczek}}{\text{Liczba rzutów}}$$

$$3{,}75 = \frac{S_{40}}{40}$$

$$S_{40} = 3{,}75 \cdot 40 = 150$$

**Krok 2: Obliczamy sumę oczek z kolejnych 60 rzutów**

Średnia z 60 rzutów wynosi 4,25, więc:

$$4{,}25 = \frac{S_{60}}{60}$$

$$S_{60} = 4{,}25 \cdot 60 = 255$$

**Krok 3: Obliczamy sumę oczek ze wszystkich 100 rzutów**

$$S_{100} = S_{40} + S_{60} = 150 + 255 = 405$$

**Krok 4: Obliczamy średnią arytmetyczną ze 100 rzutów**

$$\text{Średnia}_{100} = \frac{S_{100}}{100} = \frac{405}{100} = 4{,}05$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp