---
route: /task/cke-2015-2023-pp-118
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-118
source: CKE 2015-2023 PP
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: open
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-118

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wykres funkcji kwadratowej \(f\) danej wzorem \(f(x)=2x^2-5x+3\) przecięto prostymi o równaniach \(x=-1\) oraz \(x=2\). Oblicz odległość między punktami przecięcia tych prostych z wykresem funkcji \(f\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(3\sqrt{10}\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Musimy znaleźć punkty przecięcia paraboli z prostymi pionowymi, a następnie obliczyć odległość między nimi.

## Krok 1: Punkt przecięcia z prostą \(x = -1\)

Podstawiamy \(x = -1\) do wzoru funkcji:

$$f(-1) = 2(-1)^2 - 5(-1) + 3 = 2 + 5 + 3 = 10$$

Pierwszy punkt: \(A = (-1, 10)\)

## Krok 2: Punkt przecięcia z prostą \(x = 2\)

Podstawiamy \(x = 2\) do wzoru funkcji:

$$f(2) = 2(2)^2 - 5(2) + 3 = 8 - 10 + 3 = 1$$

Drugi punkt: \(B = (2, 1)\)

## Krok 3: Obliczenie odległości między punktami

Używamy wzoru na odległość między dwoma punktami:

$$|AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Podstawiamy współrzędne punktów \(A(-1, 10)\) i \(B(2, 1)\):

$$|AB| = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (1 - 10)^2}$$

$$|AB| = \sqrt{(3)^2 + (-9)^2}$$

$$|AB| = \sqrt{9 + 81}$$

$$|AB| = \sqrt{90}$$

## Krok 4: Uproszczenie wyniku

$$|AB| = \sqrt{90} = \sqrt{9 \cdot 10} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{10} = 3\sqrt{10}$$

**Odpowiedź:** \(3\sqrt{10}\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp