---
route: /task/cke-2015-2023-pp-10
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-10
source: CKE 2015-2023 PP
category: Procenty
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-10

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Procenty
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Nominalna stopa oprocentowania lokaty wynosi \(3\%\) w stosunku rocznym (bez uwzględnienia podatku). Odsetki kapitalizowane są na koniec każdego kolejnego okresu czteromiesięcznego. Oblicz, jaką kwotę wpłacono na tę lokatę, jeśli na koniec ośmiu miesięcy oszczędzania na rachunku lokaty było o \(916{,}56\) zł więcej niż przy jej otwarciu.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(45600\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Oznaczmy przez \(K\) kwotę początkową wpłaconą na lokatę.

## Analiza warunków zadania

- Nominalna roczna stopa oprocentowania: \(3\%\)
- Kapitalizacja: co 4 miesiące
- Okres oszczędzania: 8 miesięcy
- Przyrost kapitału: \(916{,}56\) zł

## Obliczenie stopy dla okresu kapitalizacji

Rok ma 12 miesięcy, więc w roku są:
$$\frac{12}{4} = 3 \text{ okresy czteromiesięczne}$$

Stopa oprocentowania dla jednego okresu czteromiesięcznego wynosi:
$$r = \frac{3\%}{3} = 1\% = 0{,}01$$

## Liczba okresów kapitalizacji

W ciągu 8 miesięcy mamy:
$$n = \frac{8}{4} = 2 \text{ okresy kapitalizacji}$$

## Wartość lokaty po 8 miesiącach

Po pierwszym okresie (4 miesiące):
$$K_1 = K \cdot (1 + 0{,}01) = K \cdot 1{,}01$$

Po drugim okresie (8 miesięcy):
$$K_2 = K_1 \cdot 1{,}01 = K \cdot 1{,}01 \cdot 1{,}01 = K \cdot (1{,}01)^2$$

## Przyrost kapitału

Przyrost po 8 miesiącach wynosi:
$$K_2 - K = 916{,}56$$

Podstawiamy:
$$K \cdot (1{,}01)^2 - K = 916{,}56$$

$$K \cdot [(1{,}01)^2 - 1] = 916{,}56$$

Obliczamy \((1{,}01)^2\):
$$(1{,}01)^2 = 1{,}0201$$

Zatem:
$$K \cdot (1{,}0201 - 1) = 916{,}56$$

$$K \cdot 0{,}0201 = 916{,}56$$

$$K = \frac{916{,}56}{0{,}0201} = \frac{916{,}56}{0{,}0201} = 45600$$

## Odpowiedź

Na lokatę wpłacono **45 600 zł**.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/procenty
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp