---
route: /task/cke-2015-2023-pp-09
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-09
source: CKE 2015-2023 PP
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-09

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest trójkąt o bokach długości \(a\), \(b\), \(c\). Stosunek \(a:b:c\) jest równy \(3:5:7\). Które zdanie jest fałszywe ?

## Odpowiedzi

- **A.** Liczba \(c\) jest o \(12{,}5\%\) mniejsza od liczby \(a+b\).
- **B.** Liczba \(a\) stanowi \(20\%\) liczby \(a+b+c\).
- **C.** Liczba \(a\) stanowi \(25\%\) liczby \(b+c\).
- **D.** Liczba \(b\) to \(60\%\) liczby \(c\).

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Skoro stosunek \(a:b:c = 3:5:7\), to możemy zapisać:
$$a = 3k, \quad b = 5k, \quad c = 7k$$
gdzie \(k > 0\) jest pewną stałą.

Sprawdza się każdą opcję:

**Opcja A:** Czy \(c\) jest o \(12{,}5\%\) mniejsza od \(a+b\)?

Oblicza się \(a + b\):
$$a + b = 3k + 5k = 8k$$

Sprawdza się, czy \(c = 8k - 12{,}5\% \cdot 8k\):
$$8k - 0{,}125 \cdot 8k = 8k - k = 7k = c$$

Zgadza się! ✓

**Opcja B:** Czy \(a\) stanowi \(20\%\) liczby \(a+b+c\)?

Oblicza się \(a + b + c\):
$$a + b + c = 3k + 5k + 7k = 15k$$

Sprawdza się:
$$\frac{a}{a+b+c} = \frac{3k}{15k} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0{,}2 = 20\%$$

Zgadza się! ✓

**Opcja C:** Czy \(a\) stanowi \(25\%\) liczby \(b+c\)?

Oblicza się \(b + c\):
$$b + c = 5k + 7k = 12k$$

Sprawdza się:
$$\frac{a}{b+c} = \frac{3k}{12k} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0{,}25 = 25\%$$

Zgadza się! ✓

**Opcja D:** Czy \(b\) to \(60\%\) liczby \(c\)?

Sprawdza się:
$$\frac{b}{c} = \frac{5k}{7k} = \frac{5}{7} \approx 0{,}714... = 71{,}4...\%$$

To nie jest \(60\%\)! ✗

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp