---
route: /task/cke-2015-2023-pp-08
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-08
source: CKE 2015-2023 PP
category: Procenty
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-08

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Procenty
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na lokacie złożono \(1000\) zł przy rocznej stopie procentowej \(p\%\) (procent składany). Odsetki naliczane są co kwartał. Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie będzie równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 1000\left( 1+\frac{4p}{100} \right) \)
- **B.** \( 1000\left( 1+\frac{p}{100} \right)^4 \)
- **C.** \( 1000\left( 1+\frac{p}{400} \right) \)
- **D.** \( 1000\left( 1+\frac{p}{400} \right)^4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Musimy ustalić, jak naliczane są odsetki składane przy kapitalizacji kwartalnej.

## Dane:
- Kapitał początkowy: \(K_0 = 1000\) zł
- Roczna stopa procentowa: \(p\%\)
- Kapitalizacja: kwartalna (4 razy w roku)
- Okres: 1 rok

## Kluczowa zasada:

Przy kapitalizacji kwartalnej **roczną stopę procentową dzielimy przez 4**, aby otrzymać stopę kwartalną.

Stopa procentowa kwartalna wynosi:
$$\frac{p\%}{4} = \frac{p}{4}\% = \frac{p/4}{100} = \frac{p}{400}$$

## Wzór na procent składany:

Po każdym kwartale kapitał mnoży się przez czynnik \(\left(1 + \frac{p}{400}\right)\).

Po pierwszym kwartale:
$$K_1 = 1000 \cdot \left(1 + \frac{p}{400}\right)$$

Po drugim kwartale:
$$K_2 = K_1 \cdot \left(1 + \frac{p}{400}\right) = 1000 \cdot \left(1 + \frac{p}{400}\right)^2$$

Po trzecim kwartale:
$$K_3 = 1000 \cdot \left(1 + \frac{p}{400}\right)^3$$

Po czwartym kwartale (po roku):
$$K_4 = 1000 \cdot \left(1 + \frac{p}{400}\right)^4$$

## Ogólny wzór:

Przy kapitalizacji \(n\) razy w roku kapitał po roku wynosi:
$$K = K_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100n}\right)^n$$

Dla \(n = 4\):
$$K = 1000 \cdot \left(1 + \frac{p}{400}\right)^4$$

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/procenty
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp