---
route: /task/cke-2015-2023-pp-06
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-06
source: CKE 2015-2023 PP
category: Logarytmy
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-06

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dane są liczby \(a=\log 3\), \(b=\log 2\). Wyznacz logarytm dziesiętny z liczby \(72\) za pomocą \(a\) i \(b\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(2a+3b\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Rozkłada się liczbę 72 na czynniki pierwsze:

$$72 = 8 \cdot 9 = 2^3 \cdot 3^2$$

Oblicza się logarytm dziesiętny z liczby 72:

$$\log 72 = \log(2^3 \cdot 3^2)$$

Stosuje się własność logarytmu iloczynu: \(\log(xy) = \log x + \log y\)

$$\log 72 = \log(2^3) + \log(3^2)$$

Stosuje się własność logarytmu potęgi: \(\log(x^n) = n \cdot \log x\)

$$\log 72 = 3 \cdot \log 2 + 2 \cdot \log 3$$

Podstawia się dane wartości \(a = \log 3\) oraz \(b = \log 2\):

$$\log 72 = 3b + 2a = 2a + 3b$$

**Odpowiedź:** \(\log 72 = 2a + 3b\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp