---
route: /task/cke-2015-2023-pp-05
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-05
source: CKE 2015-2023 PP
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-05

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(\sqrt[3]{4^{-1}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}\cdot 16^{\frac{1}{3}}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2^{\frac{1}{6}} \)
- **B.** \( 2^{\frac{1}{4}} \)
- **C.** \( 2^{\frac{1}{3}} \)
- **D.** \( 2^{\frac{11}{12}} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Przekształca się wyrażenie, sprowadzając wszystko do potęg liczby 2.

**Krok 1: Zamiana wszystkich liczb na potęgi dwójki**

- \(4 = 2^2\)
- \(16 = 2^4\)

**Krok 2: Przepisuję wyrażenie**

$$\sqrt[3]{4^{-1}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} \cdot 16^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{(2^2)^{-1}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} \cdot (2^4)^{\frac{1}{3}}$$

**Krok 3: Upraszcza się potęgi**

Używa się wzoru \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):

$$= \sqrt[3]{2^{-2}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$$

$$= (2^{-2})^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$$

$$= 2^{-\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$$

**Krok 4: Dodaje się wykładniki**

Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodaje się wykładniki:

$$2^{-\frac{2}{3} + \frac{1}{4} + \frac{4}{3}}$$

**Krok 5: Oblicza się sumę wykładników**

Sprowadza się do wspólnego mianownika (12):

$$-\frac{2}{3} + \frac{1}{4} + \frac{4}{3} = -\frac{8}{12} + \frac{3}{12} + \frac{16}{12}$$

$$= \frac{-8 + 3 + 16}{12} = \frac{11}{12}$$

**Wynik:**

$$\sqrt[3]{4^{-1}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} \cdot 16^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{11}{12}}$$

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp