---
route: /task/cke-2015-2023-pp-04
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-04
source: CKE 2015-2023 PP
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-04

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Odwrotnością liczby \(2\sqrt{2}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}}\) jest liczba

## Odpowiedzi

- **A.** \( -2^{\frac{11}{2}} \)
- **B.** \( -2^{-\frac{11}{2}} \)
- **C.** \( 2^{-\frac{11}{2}} \)
- **D.** \( 2^{\frac{11}{2}} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Najpierw oblicza się wartość wyrażenia \(2\sqrt{2}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}}\).

**Krok 1:** Przekształca się poszczególne składniki na potęgi liczby 2.

$$2\sqrt{2} = 2^1 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$$

**Krok 2:** Przekształca się \(\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}}\).

$$\frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$$

Zatem:
$$\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}} = \left(2^{-3}\right)^{-\frac{4}{3}} = 2^{(-3)\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)} = 2^{4}$$

**Krok 3:** Mnoży się otrzymane potęgi.

$$2\sqrt{2}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}} = 2^{\frac{3}{2}} \cdot 2^4 = 2^{\frac{3}{2}+4} = 2^{\frac{3}{2}+\frac{8}{2}} = 2^{\frac{11}{2}}$$

**Krok 4:** Oblicza się odwrotność.

Odwrotność liczby \(2^{\frac{11}{2}}\) to:

$$\frac{1}{2^{\frac{11}{2}}} = 2^{-\frac{11}{2}}$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp