---
route: /task/cke-2015-2023-pp-03
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-03
source: CKE 2015-2023 PP
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-03

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wartość wyrażenia \(\frac{\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[3]{-16}}{-8}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2^{\frac{1}{3}} \)
- **B.** \( 2^{\frac{1}{2}} \)
- **C.** \( 2^{-1} \)
- **D.** \( 2^{-2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Przekształca się wyrażenie, wykorzystując własności potęg i pierwiastków.

**Krok 1: Zapisuje się pierwiastki jako potęgi**

$$\frac{\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[3]{-16}}{-8} = \frac{4^{\frac{1}{3}}\cdot (-16)^{\frac{1}{3}}}{-8}$$

**Krok 2: Wykorzystuje się własność \(a^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{3}} = (a \cdot b)^{\frac{1}{3}}\)**

$$\frac{4^{\frac{1}{3}}\cdot (-16)^{\frac{1}{3}}}{-8} = \frac{(4 \cdot (-16))^{\frac{1}{3}}}{-8} = \frac{(-64)^{\frac{1}{3}}}{-8}$$

**Krok 3: Oblicza się \((-64)^{\frac{1}{3}}\)**

Pierwiastek trzeciego stopnia z liczby ujemnej:
$$(-64)^{\frac{1}{3}} = -\sqrt[3]{64} = -4$$

ponieważ \((-4)^3 = -64\)

**Krok 4: Podstawia się i upraszcza**

$$\frac{(-64)^{\frac{1}{3}}}{-8} = \frac{-4}{-8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$

**Krok 5: Zapisuje się wynik jako potęgę liczby 2**

$$\frac{1}{2} = 2^{-1}$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp