---
route: /task/cke-2015-2023-pp-02
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-02
source: CKE 2015-2023 PP
category: Funkcja kwadratowa
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-02

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Funkcja \(f\) jest funkcją kwadratową. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(f(x)\lt 0\) jest przedział \((1,5)\). Rozwiąż nierówność \(-f(x+3)\lt 0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in (-\infty ,-2)\cup (2,+\infty )\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Rozwiążemy nierówność korzystając z informacji o funkcji \(f\).

**Krok 1: Analiza informacji o funkcji \(f\)**

Skoro \(f\) jest funkcją kwadratową i \(f(x)  0\)

**Krok 2: Przekształcenie nierówności**

Mamy rozwiązać: \(-f(x+3)  0$$

**Krok 3: Określenie, kiedy \(f(t) > 0\)**

Z kroku 1 wiemy, że \(f(t)  0 \iff t \in (-\infty, 1) \cup (5, +\infty)$$

**Krok 4: Zastosowanie warunku dla \(t = x+3\)**

Podstawiamy \(t = x+3\):
$$f(x+3) > 0 \iff x+3 \in (-\infty, 1) \cup (5, +\infty)$$

**Krok 5: Rozwiązanie dla każdego przedziału**

Przypadek 1: \(x+3  5\)
$$x > 5-3$$
$$x > 2$$
$$x \in (2, +\infty)$$

**Odpowiedź końcowa:**
$$x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp