---
route: /task/cke-2015-2023-pp-01
title: Zadanie cke-2015-2023-pp-01
source: CKE 2015-2023 PP
category: Procenty
points: 2
type: open
---

# Zadanie cke-2015-2023-pp-01

**Źródło:** CKE 2015-2023 PP
**Kategoria:** Procenty
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Na początku roku akademickiego mężczyźni stanowili \(40\%\) wszystkich studentów. Na koniec roku liczba wszystkich studentów zmalała o \(10\%\) i wówczas okazało się, że mężczyźni stanowią \(33\frac{1}{3}\%\) wszystkich studentów. O ile procent zmieniła się liczba mężczyzn na koniec roku w stosunku do liczby mężczyzn na początku roku?

**Prawidłowa odpowiedź:** o \(25\%\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Oznaczmy przez \(S\) liczbę wszystkich studentów na początku roku.

**Krok 1: Liczba mężczyzn na początku roku**

Mężczyźni stanowili \(40\%\) wszystkich studentów:
$$M_{\text{pocz}} = 0{,}4S$$

**Krok 2: Liczba wszystkich studentów na koniec roku**

Liczba wszystkich studentów zmalała o \(10\%\):
$$S_{\text{kon}} = S - 0{,}1S = 0{,}9S$$

**Krok 3: Liczba mężczyzn na koniec roku**

Na koniec roku mężczyźni stanowią \(33\frac{1}{3}\% = \frac{1}{3}\) wszystkich studentów:
$$M_{\text{kon}} = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{kon}} = \frac{1}{3} \cdot 0{,}9S = 0{,}3S$$

**Krok 4: Zmiana liczby mężczyzn**

Obliczamy różnicę:
$$M_{\text{kon}} - M_{\text{pocz}} = 0{,}3S - 0{,}4S = -0{,}1S$$

**Krok 5: Procentowa zmiana liczby mężczyzn**

Procentowa zmiana względem liczby początkowej:
$$\frac{M_{\text{kon}} - M_{\text{pocz}}}{M_{\text{pocz}}} \cdot 100\% = \frac{-0{,}1S}{0{,}4S} \cdot 100\%$$

$$= \frac{-0{,}1}{0{,}4} \cdot 100\% = -\frac{1}{4} \cdot 100\% = -25\%$$

**Odpowiedź:** Liczba mężczyzn zmalała o \(25\%\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/procenty
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/cke-2015-2023-pp