--- route: /matura-sierpien-2024-poprawkowa-matematyka-rozwiazania-arkusz title: Matura poprawkowa sierpień 2024 - matematyka, zadania z arkusza i rozwiązania description: Arkusz matury poprawkowej z matematyki, sierpień 2024, do rozwiązania w aplikacji. Rozkład kategorii i lista zadań z tego arkusza dostępnych w naszej bazie. type: exam_walkthrough tags: matura poprawkowa 2024, sierpień 2024, arkusz maturalny, rozwiązania, matematyka, CKE, geometria analityczna, potęgi i pierwiastki author: Filip Maszota author_url: https://www.sprawnamatura.pl/blog/autor/filip-maszota published: 2024-08-25T10:00:00+00:00 updated: 2024-08-25T10:00:00+00:00 --- # Matura poprawkowa sierpień 2024 - matematyka, zadania z arkusza i rozwiązania ## O arkuszu - Matura poprawkowa sierpień 2024 Matura poprawkowa z matematyki na poziomie podstawowym z sierpnia 2024 to szansa dla maturzystów, którzy nie zdali egzaminu w sesji majowej. Zgodnie z formułą obowiązującą w latach 2023-2024 czas na rozwiązanie arkusza na poziomie podstawowym to 180 minut, a próg zdawalności to 30% punktów możliwych do zdobycia. Matura poprawkowa ma opinię łatwiejszej od majowej, ale to mit. W naszej bazie ten arkusz zdecydowanie stawia na **geometrię analityczną** (7 zadań za 11 punktów) oraz **potęgi i pierwiastki** (5 zadań za 10 punktów). To razem niemal połowa punktów z arkusza - jeśli te dwa działy miałeś opanowane, zdanie nie stanowiło problemu. Jeśli szukasz rozwiązań nowszych arkuszy, sprawdź [maturę z maja 2025](/matura-maj-2025-matematyka-rozwiazania-arkusz) lub [maturę próbną CKE z marca 2026](/matura-probna-cke-marzec-2026-matematyka-rozwiazania). W naszej bazie znajdziesz 30 zadań z tego arkusza z interaktywnymi rozwiązaniami. Numery zadań w tym artykule pochodzą z naszej bazy i są takie same jak na stronach zadań w aplikacji; mogą różnić się od numeracji w oficjalnym arkuszu CKE, zwłaszcza gdy arkusz zawiera zadania wieloczęściowe. ## Rozkład kategorii w arkuszu Poniższe zestawienie pochodzi z 30 pozycji tego arkusza dostępnych w naszej bazie: | Kategoria | Liczba zadań | Punkty | |-----------|-------------|--------| | [Geometria analityczna](/topics/geometria-analityczna) | 7 | 11 | | [Potęgi i pierwiastki](/topics/potegi-i-pierwiastki) | 5 | 10 | | [Równania i nierówności](/topics/rownania-i-nierownosci) | 3 | 3 | | [Trygonometria](/topics/trygonometria) | 3 | 3 | | [Stereometria](/topics/stereometria) | 3 | 3 | | [Funkcje](/topics/funkcje) | 2 | 5 | | [Ciągi](/topics/ciagi) | 2 | 2 | | [Funkcja kwadratowa](/topics/funkcja-kwadratowa) | 1 | 3 | | [Inne](/topics/inne) | 1 | 2 | | [Prawdopodobieństwo](/topics/prawdopodobienstwo) | 1 | 2 | | [Funkcja liniowa](/topics/funkcja-liniowa) | 1 | 1 | | [Liczby rzeczywiste](/topics/liczby-rzeczywiste) | 1 | 1 | Geometria analityczna zdominowała ten arkusz w naszej bazie - 7 zadań za 11 punktów. Warto to zapamiętać, przygotowując się do kolejnych egzaminów - CKE regularnie stawia na ten dział. ## Pozostałe zadania arkusza Poniższe zadania z tego arkusza możesz rozwiązać interaktywnie - kliknij w kartę, żeby zobaczyć pełną treść i sprawdzić swoje rozwiązanie. ### Potęgi i pierwiastki (zadanie 2) Potęga o wykładniku ujemnym i ułamkowym to zamiana na pierwiastek z odwrotności podstawy. Pułapka: wykładnik \(-0{,}5\) to pierwiastek kwadratowy z odwrotności, nie z samej liczby. Zadanie z bazy: /task/matura-sierpie-2024-02 --- ### Potęgi i pierwiastki (zadanie 3) Dowód podzielności przez rozwinięcie kwadratu i wyłączenie wspólnego czynnika - ten schemat wraca na maturze co roku. Wskazówka: rozwiń nawias i pogrupuj wyrazy tak, żeby wyciągnąć czwórkę przed nawias. Zadanie z bazy: /task/matura-sierpie-2024-03 --- ### Geometria analityczna (zadanie 8) Zadanie sprawdza, czy potrafisz rozpoznać na rysunku interpretację geometryczną układu dwóch równań liniowych - czyli parę prostych. Wskazówka: ze współrzędnych punktu przecięcia i nachylenia obu prostych na rysunku odczytaj znaki współczynników kierunkowych i wyrazów wolnych. Zadanie z bazy: /task/matura-sierpie-2024-08 --- ### Funkcje (zadanie 9) Odczyt własności funkcji z tabeli wartości - tu liczy się uważność, nie rachunki. Wskazówka: miejsce zerowe to argument, dla którego wartość funkcji wynosi zero, nie odwrotnie. Zadanie z bazy: /task/matura-sierpie-2024-09 --- ### Trygonometria (zadanie 23) Związek między sinusem kąta a bokami trójkąta prostokątnego plus dodatkowy warunek na różnicę długości boków daje układ równań. Wskazówka: podstaw \(\sin = \) przyprostokątna przez przeciwprostokątną i wyraź jeden bok przez drugi. Zadanie z bazy: /task/matura-sierpie-2024-23 --- ### Geometria analityczna (zadanie 26) Równość kątów przy punkcie na wysokości trapezu sugeruje podobieństwo trójkątów. Wskazówka: narysuj rysunek pomocniczy i oznacz kąty - to ułatwia dostrzeżenie odpowiednich trójkątów prostokątnych. Zadanie z bazy: /task/matura-sierpie-2024-26 --- ### Geometria analityczna (zadanie 27) Punkt przecięcia przekątnych równoległoboku to jednocześnie środek każdej z nich. Wskazówka: wierzchołek A (wspólny dla obu podanych prostych AB i AD) wyznaczysz jako ich punkt przecięcia, a wierzchołek B z warunku, że S jest środkiem przekątnej BD. Zadanie z bazy: /task/matura-sierpie-2024-27 --- ### Stereometria (zadanie 30) Zależność między liczbą ścian, wierzchołków i krawędzi ostrosłupa prawidłowego wynika z tego, że podstawa ma \(n\) boków, a ścian bocznych też jest \(n\). Wskazówka: liczba ścian ostrosłupa to \(n\) (boczne) plus 1 (podstawa). Zadanie z bazy: /task/matura-sierpie-2024-30 --- ## Pełna lista zadań z rozwiązaniami W naszej bazie znajdziesz 30 zadań z tego arkusza z interaktywnym rozwiązaniem: **Zadania zamknięte:** - [Zadanie 1](/task/matura-sierpie-2024-01) - Równania i nierówności (1 pkt) - [Zadanie 2](/task/matura-sierpie-2024-02) - Potęgi i pierwiastki (1 pkt) - [Zadanie 4](/task/matura-sierpie-2024-04) - Inne (2 pkt) - [Zadanie 5](/task/matura-sierpie-2024-05) - Równania i nierówności (1 pkt) - [Zadanie 6](/task/matura-sierpie-2024-06) - Równania i nierówności (1 pkt) - [Zadanie 8](/task/matura-sierpie-2024-08) - Geometria analityczna (1 pkt) - [Zadanie 9](/task/matura-sierpie-2024-09) - Funkcje (2 pkt) - [Zadanie 19](/task/matura-sierpie-2024-19) - Potęgi i pierwiastki (1 pkt) - [Zadanie 20](/task/matura-sierpie-2024-20) - Ciągi (1 pkt) - [Zadanie 21](/task/matura-sierpie-2024-21) - Ciągi (1 pkt) - [Zadanie 22](/task/matura-sierpie-2024-22) - Trygonometria (1 pkt) - [Zadanie 23](/task/matura-sierpie-2024-23) - Trygonometria (1 pkt) - [Zadanie 24](/task/matura-sierpie-2024-24) - Trygonometria (1 pkt) - [Zadanie 25](/task/matura-sierpie-2024-25) - Geometria analityczna (1 pkt) - [Zadanie 28](/task/matura-sierpie-2024-28) - Geometria analityczna (1 pkt) - [Zadanie 29](/task/matura-sierpie-2024-29) - Geometria analityczna (1 pkt) - [Zadanie 30](/task/matura-sierpie-2024-30) - Stereometria (1 pkt) - [Zadanie 31](/task/matura-sierpie-2024-31) - Stereometria (1 pkt) - [Zadanie 32](/task/matura-sierpie-2024-32) - Stereometria (1 pkt) - [Zadanie 33](/task/matura-sierpie-2024-33) - Liczby rzeczywiste (1 pkt) - [Zadanie 34](/task/matura-sierpie-2024-34) - Geometria analityczna (1 pkt) **Zadania otwarte:** - [Zadanie 3](/task/matura-sierpie-2024-03) - Potęgi i pierwiastki (2 pkt) - [Zadanie 7](/task/matura-sierpie-2024-07) - Potęgi i pierwiastki (3 pkt) - [Zadanie 10](/task/matura-sierpie-2024-10) - Funkcja liniowa (1 pkt) - [Zadanie 11](/task/matura-sierpie-2024-11) - Funkcje (3 pkt) - [Zadanie 15](/task/matura-sierpie-2024-15) - Funkcja kwadratowa (3 pkt) - [Zadanie 26](/task/matura-sierpie-2024-26) - Geometria analityczna (2 pkt) - [Zadanie 27](/task/matura-sierpie-2024-27) - Geometria analityczna (4 pkt) - [Zadanie 35](/task/matura-sierpie-2024-35) - Prawdopodobieństwo (2 pkt) - [Zadanie 36](/task/matura-sierpie-2024-36) - Potęgi i pierwiastki (3 pkt) Cały arkusz: [Matura sierpień 2024 - wszystkie zadania](/exams/matura-sierpien-2024) ## Wnioski i wskazówki 1. **Geometria analityczna to fundament** - 7 zadań za 11 punktów w naszej bazie. Musisz opanować: równanie prostej, środek odcinka, odległość punktu od prostej, symetralną, równanie okręgu. Ćwicz w dziale [geometria analityczna](/topics/geometria-analityczna). 2. **Potęgi to pewne punkty** - 5 zadań za 10 punktów to solidna baza, jeśli znasz wzory. Przejrzyj [potęgi i pierwiastki](/topics/potegi-i-pierwiastki). 3. **Funkcje pojawiły się rzadziej, ale za spore punkty** - 2 zadania za łącznie 5 punktów. Odczytywanie własności z tabeli i wykresu to umiejętność, którą musisz opanować. 4. **Stereometria za pewne punkty** - 3 zadania zamknięte po 1 punkcie. Wzory na objętości i pola brył znajdziesz w tablicach, ale musisz umieć je stosować. Porównaj ten arkusz z [maturą z sierpnia 2023](/matura-sierpien-2023-poprawkowa-matematyka-rozwiazania-arkusz) i [maturą z maja 2023](/matura-maj-2023-matematyka-rozwiazania-arkusz), żeby zobaczyć jak zmieniają się proporcje kategorii. ## Przygotuj się do następnej matury Na [Sprawnej Maturze](/) masz ponad 2300 zadań z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku. Zacznij od [losowego zadania](/solve) i ćwicz codziennie - nawet 15 minut dziennie robi różnicę! Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)