--- route: /matura-probna-luty-2026-matematyka-rozwiazania-arkusz title: Matura próbna luty 2026 matematyka - arkusz, rozkład kategorii i 5 zadań krok po kroku description: Arkusz próbny w formule CKE, luty 2026: rozkład kategorii i pięć zadań rozpisanych krok po kroku. Pozostałe 25 zadań znajdziesz w aplikacji Sprawnej Matury. type: exam_walkthrough tags: matura próbna 2026, luty 2026, arkusz, rozwiązania, matematyka, CKE published: 2026-03-23T08:00:00+00:00 updated: 2026-09-10T10:27:28.060315+00:00 --- # Matura próbna luty 2026 matematyka - arkusz, rozkład kategorii i 5 zadań krok po kroku ## O arkuszu - arkusz próbny Sprawnej Matury, luty 2026 To **nasz własny arkusz próbny** z matematyki na poziomie podstawowym, przygotowany w formule CKE i udostępniony w lutym 2026 roku. Nie jest to arkusz Centralnej Komisji Egzaminacyjnej ani żadnej okręgowej komisji: oficjalny próbny egzamin maturalny CKE w roku szkolnym 2025/2026 odbył się 5 marca 2026 i omawiamy go w [osobnym wpisie](/matura-probna-cke-marzec-2026-matematyka-rozwiazania). Arkusz zawiera **30 zadań**: 17 zamkniętych i 13 otwartych, za łącznie **52 punkty**. Gdyby zastosować do niego regułę CKE, czyli minimum 30% punktów, próg zdania wypadałby na **16 punktów**. Prawdziwy arkusz CKE ma dziś 50 punktów i 180 minut, więc nasz ma o dwa punkty więcej. Rozwiązanie go w pełnym czasie egzaminacyjnym daje realny obraz tego, gdzie stoisz. ## Rozkład kategorii w arkuszu | Kategoria | Liczba zadań | Punkty | |-----------|-------------|--------| | Równania i nierówności | 4 | 7 | | Planimetria | 3 | 6 | | Stereometria | 2 | 5 | | Funkcje | 1 | 4 | | Funkcja kwadratowa | 2 | 4 | | Ciągi | 3 | 4 | | Trygonometria | 2 | 4 | | Liczby rzeczywiste | 1 | 3 | | Funkcja wykładnicza | 1 | 3 | | Geometria analityczna | 3 | 3 | | Potęgi i pierwiastki | 2 | 2 | | Procenty | 1 | 2 | | Logarytmy | 1 | 1 | | Funkcja liniowa | 1 | 1 | | Kombinatoryka | 1 | 1 | | Prawdopodobieństwo | 1 | 1 | | Statystyka | 1 | 1 | Dominującą kategorią są **równania i nierówności** (4 zadania, 7 punktów), a zaraz za nią **planimetria** (3 zadania, 6 punktów). ## Zadania z tego arkusza krok po kroku Pięć zadań rozpisujemy tu w całości: trzy zamknięte i dwa otwarte. Pozostałe 25 zadań tego arkusza czeka na Ciebie w aplikacji, a linki do części z nich zebraliśmy na końcu wpisu. ### Zadanie 1 - Potęgi i pierwiastki (1 pkt) **Treść:** Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\frac{(5\sqrt{2}+\sqrt{18})^2}{4^{4}\cdot 8^8}\) jest równa: A. \(2^{-30}\), B. \(2^{-25}\), C. \(2^{-15}\), D. \(2^{-10}\). **Rozwiązanie:** Najpierw upraszczamy licznik. Zauważmy, że \(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\), więc: $$(5\sqrt{2}+\sqrt{18})^2 = (5\sqrt{2}+3\sqrt{2})^2 = (8\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128 = 2^7$$ Teraz mianownik: $$4^4 \cdot 8^8 = (2^2)^4 \cdot (2^3)^8 = 2^8 \cdot 2^{24} = 2^{32}$$ Zatem: $$\frac{2^7}{2^{32}} = 2^{7-32} = 2^{-25}$$ **Odpowiedź: B** [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-pr-bna-luty-2026-01) --- ### Zadanie 2 - Logarytmy (1 pkt) **Treść:** Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\log_{5}105-3\log_{5}\sqrt[3]{21}\) jest równa: A. \(-1\), B. \(0\), C. \(1\), D. \(\log_{5}\frac{105}{\sqrt[3]{21}}\). **Rozwiązanie:** Korzystamy z właściwości logarytmów: $$3\log_{5}\sqrt[3]{21} = 3 \cdot \frac{1}{3}\log_{5}21 = \log_{5}21$$ Więc: $$\log_{5}105-\log_{5}21 = \log_{5}\frac{105}{21} = \log_{5}5 = 1$$ **Odpowiedź: C** [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-pr-bna-luty-2026-02) --- ### Zadanie 4 - Równania i nierówności (1 pkt) **Treść:** Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{2-x}{4} > x-\frac{1}{2}\) jest przedział: A. \(\left(-\infty, \frac{4}{5}\right)\), B. \(\left(-\infty, \frac{2}{3}\right)\), C. \(\left(\frac{2}{3}, +\infty\right)\), D. \(\left(\frac{4}{5}, +\infty\right)\). **Rozwiązanie:** Mnożymy obie strony przez 4: $$2-x > 4x - 2$$ $$2+2 > 4x + x$$ $$4 > 5x$$ $$x 0\), funkcja malałaby na całym przedziale \(\langle 0, 2\rangle\), więc największa wartość byłaby w \(x=0\): $$f(0) = 4a + q = 4a - 9a = -5a = 1 \Rightarrow a = -\frac{1}{5}$$ To przeczy założeniu \(a > 0\), więc \(a < 0\). Wtedy wierzchołek \(x=2\) jest prawym końcem przedziału i jednocześnie maksimum, czyli \(q = 1\): $$0 = a(5-2)^2 + 1 = 9a + 1 \Rightarrow a = -\frac{1}{9}$$ $$f(x) = -\frac{1}{9}(x-2)^2 + 1$$ **Odpowiedzi:** a) Wierzchołek to \((2, 1)\), czyli **B**. b) Miejsca zerowe: \((x-2)^2 = 9\), czyli \(x = -1\) i \(x = 5\). Ich suma to \(4\), a nie \(6\), więc pierwsze zdanie jest **fałszywe**. Funkcja przyjmuje wartości dodatnie na przedziale \((-1, 5)\), a w nim są argumenty ujemne (na przykład \(-0{,}5\)), więc drugie zdanie jest **prawdziwe**. c) **A**, czyli \(f(x)=-\frac{1}{9}(x-2)^2+1\). [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-pr-bna-luty-2026-12) ## Co warto powtórzyć po tym arkuszu Kolejność poniżej wynika wprost z tabeli wyżej: od działu, który niesie najwięcej punktów, do tego, który niesie najmniej. 1. **[Równania i nierówności](/topics/rownania-i-nierownosci)** - 4 zadania, 7 punktów, najcięższy dział arkusza. Nierówności liniowe i kwadratowe, równanie w postaci iloczynowej. 2. **[Planimetria](/topics/planimetria)** - 3 zadania, 6 punktów. Twierdzenie Pitagorasa, trójkąty podobne, pola figur. 3. **[Stereometria](/topics/stereometria)** - 2 zadania, 5 punktów, w tym jedno z dwóch zadań za 4 punkty w całym arkuszu. Objętość ostrosłupa, kąt nachylenia krawędzi do podstawy. 4. **[Ciągi](/topics/ciagi)** - 3 zadania, 4 punkty, najwięcej zadań spośród działów wartych 4 punkty. 5. **Zadania dowodowe** - podzielność i reszty z dzielenia, tu za 3 punkty. ## Zadania z tego arkusza w aplikacji We wpisie rozpisaliśmy pięć zadań w całości. Pozostałe 25 masz w aplikacji Sprawnej Matury. Tam, gdzie odpowiedzi są podane do wyboru, zaznaczasz swoją i aplikacja od razu mówi, czy jest poprawna; tam, gdzie odpowiedź trzeba zapisać samodzielnie, porównujesz ją z kluczem, a zadania dowodowe klucza nie mają. W zadaniu dowodowym, jak zadanie 5 z tego arkusza, odpowiedzią jest cały zapis dowodu. Wszystko w ramach dziennego limitu zadań (bez konta 3 dziennie, z darmowym kontem 6), a rozwiązania krok po kroku odsłaniasz odpowiednio raz i trzy razy dziennie; w Premium bez limitu. Większość zadań tego arkusza ma też nagranie wideo. Poniżej bezpośrednie linki do jedenastu zadań tego arkusza, w tym do obu zadań za 4 punkty: **Zadania zamknięte (1 pkt):** - [Zadanie 1](/task/matura-pr-bna-luty-2026-01) - Potęgi i pierwiastki - [Zadanie 2](/task/matura-pr-bna-luty-2026-02) - Logarytmy - [Zadanie 4](/task/matura-pr-bna-luty-2026-04) - Równania i nierówności - [Zadanie 6](/task/matura-pr-bna-luty-2026-06) - Równania i nierówności **Zadania otwarte (1-4 pkt):** - [Zadanie 3](/task/matura-pr-bna-luty-2026-03) - Potęgi i pierwiastki (1 pkt) - [Zadanie 5](/task/matura-pr-bna-luty-2026-05) - Liczby rzeczywiste, dowodzenie podzielności (3 pkt) - [Zadanie 7](/task/matura-pr-bna-luty-2026-07) - Procenty (2 pkt) - [Zadanie 8](/task/matura-pr-bna-luty-2026-08) - Równania i nierówności (2 pkt) - [Zadanie 10](/task/matura-pr-bna-luty-2026-10) - Funkcje (4 pkt) - [Zadanie 12](/task/matura-pr-bna-luty-2026-12) - Funkcja kwadratowa (3 pkt) - [Zadanie 34](/task/matura-pr-bna-luty-2026-34) - Stereometria (4 pkt) Cały arkusz do przejrzenia: [arkusz próbny luty 2026 - wszystkie zadania](/exams/matura-probna-luty-2026) ## Jak wykorzystać ten arkusz do nauki 1. **Rozwiąż arkusz w warunkach egzaminacyjnych** - daj sobie 180 minut, czyli tyle, ile trwa prawdziwy egzamin w Formule 2023, bez telefonu, z kartą wzorów 2. **Sprawdź odpowiedzi** - w aplikacji wygląda to tak. Tam, gdzie odpowiedzi są podane do wyboru, zaznaczasz swoją i aplikacja od razu mówi, czy jest poprawna; tam, gdzie odpowiedź trzeba zapisać samodzielnie, porównujesz ją z kluczem, a zadania dowodowe klucza nie mają. 3. **Przeanalizuj błędy** - nie chodzi o to, że się pomyliłeś, ale DLACZEGO 4. **Zrób powtórkę z kategorii, w których miałeś najwięcej błędów** 5. **Rozwiąż analogiczne zadania** - na Sprawnej Maturze masz ponad 2300 zadań maturalnych Powodzenia na maturze! Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)