--- route: /matura-probna-cke-marzec-2026-matematyka-rozwiazania title: Matura próbna CKE marzec 2026 matematyka - rozwiązania całego arkusza krok po kroku description: Pełne rozwiązania arkusza matury próbnej CKE z matematyki, marzec 2026. Wszystkie zadania z rozwiązaniami krok po kroku. Analiza trudności i porady przed maturą. type: exam_walkthrough tags: matura próbna 2026, marzec 2026, CKE, arkusz, rozwiązania, matematyka, matura próbna CKE published: 2026-03-25T11:00:00+00:00 updated: 2026-09-09T12:12:25.160936+00:00 --- # Matura próbna CKE marzec 2026 matematyka - rozwiązania całego arkusza krok po kroku ## Matura próbna CKE marzec 2026 - analiza arkusza Matura próbna z matematyki na poziomie podstawowym, przygotowana przez CKE i przeprowadzona w marcu 2026, to **ostatni oficjalny arkusz treningowy** przed właściwym egzaminem w maju. Jeśli piszesz maturę w maju 2026, ten arkusz jest absolutnym priorytetem do przeanalizowania. Arkusz zawierał standardową strukturę: zadania zamknięte (za 1 punkt każde) i zadania otwarte (za 2-5 punktów). Próg zdawalności to 30% punktów. Poniżej znajdziesz rozwiązania wybranych zadań z każdej kategorii - ze szczególnym naciskiem na te, które sprawiły uczniom największe problemy. Wszystkie 37 zadań z tego arkusza możesz rozwiązać interaktywnie na [Sprawnej Maturze](/exams/matura-probna-cke-marzec-2026). ## Rozkład kategorii w arkuszu | Kategoria | Liczba zadań | Punkty | Trudność | |-----------|-------------|--------|----------| | Geometria analityczna | 5 | 9 | Średnia-trudna | | Równania i nierówności | 4 | 6 | Łatwa-średnia | | Potęgi i pierwiastki | 4 | 5 | Łatwa | | Ciągi | 3 | 5 | Średnia | | Funkcja kwadratowa | 3 | 5 | Średnia | | Planimetria | 3 | 6 | Średnia-trudna | | Stereometria | 3 | 6 | Trudna | | Prawdopodobieństwo | 2 | 4 | Średnia | | Funkcje | 2 | 3 | Łatwa-średnia | | Trygonometria | 2 | 3 | Średnia | | Pozostałe | 6 | 6 | Łatwa | Dominujące kategorie to **geometria analityczna** (5 zadań) i blok arytmetyczno-algebraiczny (potęgi + równania = 8 zadań). To typowy rozkład CKE - sprawdź nasze szczegółowe przewodniki po [geometrii analitycznej](/geometria-analityczna-na-maturze-proste-okregi-wektory), [potęgach](/potegi-i-pierwiastki-na-maturze-wzory-zadania) i [równaniach](/rownania-i-nierownosci-na-maturze-metody-rozwiazywania). ## Poziom trudności - porównanie z poprzednimi arkuszami Arkusz marcowy 2026 był **trudniejszy** niż [matura próbna z lutego 2026](/matura-probna-luty-2026-matematyka-rozwiazania-arkusz), ale łatwiejszy niż właściwa [matura z maja 2025](/matura-maj-2025-matematyka-rozwiazania-arkusz). To sugeruje, że CKE celuje w podobny poziom trudności na majowy egzamin. **Podział na poziomy trudności:** **Łatwe (ok. 15 punktów)** - potęgi, proste równania, odczytywanie z wykresu, procenty. Absolutne minimum do zdania matury. Jeśli masz problem z tymi zadaniami, skup się na [podstawach z potęg](/potegi-i-pierwiastki-na-maturze-wzory-zadania) i [funkcji liniowej](/funkcja-liniowa-na-maturze-wzory-wykresy-zadania). **Średnie (ok. 22 punkty)** - geometria analityczna (równanie prostej, odległość), ciągi (suma, n-ty wyraz), nierówności kwadratowe, prawdopodobieństwo. Tu zdobywasz punkty na 50-70%. **Trudne (ok. 17 punktów)** - stereometria przestrzenna (otwarte za 5 pkt), optymalizacja z funkcją kwadratową, dowody geometryczne. Celuj tu, jeśli chcesz wynik powyżej 80%. ## Rozwiązania wybranych zadań ### Zadanie 1 - Potęgi i pierwiastki (1 pkt) **Treść:** Wartość wyrażenia \(\frac{12^6}{4^6 \cdot 3^5}\) jest równa A. \(1\) B. \(3\) C. \(9\) D. \(36\) **Rozwiązanie:** Rozbijamy \(12^6\): $$12^6 = (4 \cdot 3)^6 = 4^6 \cdot 3^6$$ Wstawiamy: $$\frac{4^6 \cdot 3^6}{4^6 \cdot 3^5} = 3^{6-5} = 3^1 = 3$$ **Odpowiedź: B** Klasyczne zadanie na [potęgi](/potegi-i-pierwiastki-na-maturze-wzory-zadania) - rozbij liczbę złożoną na czynniki pierwsze, skróć wspólne podstawy. --- ### Zadanie 5 - Funkcja liniowa (1 pkt) **Treść:** Prosta \(y = -3x + 6\) przecina oś OX w punkcie A. \((2, 0)\) B. \((6, 0)\) C. \((-2, 0)\) D. \((0, 6)\) **Rozwiązanie:** Przecięcie z osią OX to miejsce zerowe (\(y = 0\)): $$0 = -3x + 6 \implies 3x = 6 \implies x = 2$$ **Odpowiedź: A** \((2, 0)\) Punkt \((0, 6)\) to pułapka - to przecięcie z osią OY, nie OX! Więcej o [funkcji liniowej](/funkcja-liniowa-na-maturze-wzory-wykresy-zadania). --- ### Zadanie 8 - Ciągi arytmetyczne (1 pkt) **Treść:** W ciągu arytmetycznym \(a_1 = 5\) i \(r = -3\). Wyraz \(a_{10}\) jest równy A. \(-22\) B. \(-25\) C. \(32\) D. \(-32\) **Rozwiązanie:** $$a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot r = 5 + 9 \cdot (-3) = 5 - 27 = -22$$ **Odpowiedź: A** Więcej o ciągach w naszym [przewodniku po ciągach arytmetycznych i geometrycznych](/ciagi-arytmetyczne-geometryczne-matura-wzory-zadania). --- ### Zadanie 12 - Równanie z wartością bezwzględną (1 pkt) **Treść:** Równanie \(|2x + 1| = 5\) ma rozwiązania A. \(x = 2\) i \(x = -3\) B. \(x = 2\) i \(x = 3\) C. \(x = -2\) i \(x = 3\) D. \(x = -2\) i \(x = -3\) **Rozwiązanie:** $$2x + 1 = 5 \implies 2x = 4 \implies x = 2$$ $$2x + 1 = -5 \implies 2x = -6 \implies x = -3$$ **Odpowiedź: A** Szczegóły o [równaniach z wartością bezwzględną](/rownania-i-nierownosci-na-maturze-metody-rozwiazywania). --- ### Zadanie 18 - Geometria analityczna (2 pkt) **Treść:** Punkty \(A(1, 3)\) i \(B(5, -1)\) są końcami odcinka. Wyznacz współrzędne środka odcinka AB i długość tego odcinka. **Rozwiązanie:** **Środek odcinka:** $$S = \left(\frac{1+5}{2}, \frac{3+(-1)}{2}\right) = (3, 1)$$ **Długość odcinka:** $$|AB| = \sqrt{(5-1)^2 + (-1-3)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$ **Odpowiedź:** Środek \(S(3, 1)\), długość \(|AB| = 4\sqrt{2}\) Więcej o [geometrii analitycznej na maturze](/geometria-analityczna-na-maturze-proste-okregi-wektory). --- ### Zadanie 24 - Prawdopodobieństwo (2 pkt) **Treść:** W urnie jest 5 kul białych i 3 kule czarne. Losujemy jednocześnie 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie wylosowane kule są białe. **Rozwiązanie:** Wszystkich kul: 8. Losujemy 2 z 8: $$|\Omega| = \binom{8}{2} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28$$ Zdarzenie sprzyjające (2 białe z 5): $$|A| = \binom{5}{2} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$$ $$P(A) = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}$$ **Odpowiedź:** \(P = \frac{5}{14}\) Przeczytaj nasz [przewodnik po prawdopodobieństwie i kombinatoryce](/prawdopodobienstwo-kombinatoryka-matura-zadania). --- ### Zadanie 30 - Stereometria (5 pkt) **Treść:** Ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS ma podstawę o boku \(6\) cm i krawędź boczną \(5\) cm. a) Oblicz wysokość ostrosłupa. b) Oblicz objętość ostrosłupa. c) Oblicz kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. **Rozwiązanie:** **a) Wysokość** Przekątna kwadratu: \(d = 6\sqrt{2}\) Połowa przekątnej (odległość od środka do wierzchołka): \(\frac{d}{2} = 3\sqrt{2}\) Z twierdzenia Pitagorasa: $$h = \sqrt{k^2 - \left(\frac{d}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 18} = \sqrt{7} \text{ cm}$$ **b) Objętość** $$V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot \sqrt{7} = 12\sqrt{7} \text{ cm}^3$$ **c) Kąt nachylenia ściany bocznej** Potrzebujemy apotemy podstawy (odległość od środka do środka boku kwadratu): $$\text{apotema} = \frac{a}{2} = 3 \text{ cm}$$ $$\tg\beta = \frac{h}{\text{apotema}} = \frac{\sqrt{7}}{3}$$ $$\beta = \arctg\frac{\sqrt{7}}{3} \approx 41°$$ **Odpowiedź:** a) \(h = \sqrt{7}\) cm, b) \(V = 12\sqrt{7}\) cm\(^3\), c) \(\beta = \arctg\frac{\sqrt{7}}{3}\) Szczegółowy poradnik w [przewodniku po stereometrii](/stereometria-na-maturze-bryly-objetosci-katy). ## Wnioski i strategia przed majową maturą Ten arkusz potwierdza trend z ostatnich lat: 1. **Potęgi i geometria analityczna** to filary arkusza - nie da się zdać matury bez nich 2. **Stereometria otwarta** to najtrudniejsze zadanie za najwięcej punktów - ale rozwiązuje się schematycznie 3. **Prawdopodobieństwo** pojawia się regularnie jako zadanie otwarte za 2-3 punkty 4. **Funkcja liniowa** daje "darmowe" punkty, o ile znasz podstawy Jeśli zrobiłeś ten arkusz i wypadł poniżej oczekiwań, masz jeszcze czas. Sprawdź naszą [strategię przygotowania do matury](/jak-zdac-mature-z-matematyki-strategia) i zacznij od [pewniaki maturalnych](/pewniaki-maturalne-zadania-ktore-na-pewno-sie-pojawia) - zadań, które na pewno pojawią się w maju. Cały arkusz z interaktywnymi rozwiązaniami znajdziesz na [stronie egzaminu na Sprawnej Maturze](/exams/matura-probna-cke-marzec-2026). Arkusz próbny to też sygnał, czego CKE może chcieć w maju - zestawienie wniosków ze wszystkich tegorocznych próbnych zebraliśmy w [prognozie zadań na maj 2026](/matura-matematyka-maj-2026-prognoza-zadan-analiza-arkuszy-probnych). Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)