---
route: /matura-matematyka-wzory-spoza-tablic-ktore-musisz-znac
title: Matura matematyka - wzory spoza tablic, które musisz znać na pamięć
description: Kompletna lista wzorów matematycznych, których nie ma w tablicach maturalnych CKE. Potęgi, logarytmy, funkcja kwadratowa, procenty. Wydrukuj i naucz się!
type: strategy
tags: wzory, matura, tablice maturalne, karta wzorów, CKE, matematyka, wzory spoza tablic
published: 2026-03-23T16:00:00+00:00
updated: 2026-09-09T12:00:48.255285+00:00
---
# Matura matematyka - wzory spoza tablic, które musisz znać na pamięć
## Czego NIE znajdziesz w karcie wzorów CKE?

Na maturze z matematyki dostajesz kartę wzorów - oficjalny zestaw wzorów od CKE. Znajdziesz tam wzory na ciągi, geometrię, trygonometrię i prawdopodobieństwo. Ale wiele kluczowych wzorów **nie jest w karcie**. Musisz je znać na pamięć.

Poniżej znajdziesz kompletną listę wzorów spoza tablic, pogrupowaną tematycznie. Każdy z nich przydaje się na maturze.

## 1. Potęgi i pierwiastki

Te wzory to absolutna podstawa - używasz ich w połowie zadań na arkuszu:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

$$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

$$(a^m)^n = a^{mn}$$

$$(ab)^n = a^n \cdot b^n$$

$$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$$

$$a^0 = 1 \quad (a \neq 0)$$

$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

$$\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$$

$$\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$$

**Uwaga:** Te wzory NIE są w tablicach, a są potrzebne w praktycznie każdym arkuszu. Musisz je znać automatycznie.

## 2. Wzory skróconego mnożenia

$$({a+b})^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$

Te trzy wzory pojawiają się na maturze non-stop. Jeśli nie znasz ich na pamięć, tracisz czas na rozpisywanie mnożenia.

### Rozszerzenie (dla zaawansowanych):

$$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$

$$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$

$$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$$

$$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$$

Wzory skróconego mnożenia najłatwiej utrwalić na własnych liczbach. [Kalkulator wzorów skróconego mnożenia](/narzedzia/kalkulator-wzorow-skroconego-mnozenia) rozwija kwadrat i sześcian dwumianu oraz różnicę kwadratów, a w drugą stronę zwija trójmian, o ile ten w ogóle jest kwadratem dwumianu albo różnicą kwadratów. Sumy i różnicy sześcianów nie rozkłada: te dwa wzory zostają do zapamiętania.

Interaktywny kalkulator: kalkulator-wzorow-skroconego-mnozenia (dostępny na stronie wpisu)

## 3. Logarytmy

$$\log_a(b \cdot c) = \log_a b + \log_a c$$

$$\log_a\frac{b}{c} = \log_a b - \log_a c$$

$$\log_a b^n = n \cdot \log_a b$$

$$\log_a a = 1$$

$$\log_a 1 = 0$$

$$a^{\log_a b} = b$$

Te właściwości są potrzebne w **każdym** zadaniu z logarytmami na maturze. Bez nich nie rozwiążesz nawet najprostszego.

## 4. Funkcja liniowa

$$y = ax + b$$

- \(a\) - współczynnik kierunkowy (nachylenie)
- \(b\) - wyraz wolny (przecięcie z osią \(Oy\))

**Współczynnik kierunkowy z dwóch punktów:**

$$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

**Proste równoległe:** \(a_1 = a_2\)

**Proste prostopadłe:** \(a_1 \cdot a_2 = -1\)

## 5. Funkcja kwadratowa

$$f(x) = ax^2 + bx + c$$

**Wyróżnik:**
$$\Delta = b^2 - 4ac$$

**Miejsca zerowe (gdy \(\Delta \geq 0\)):**
$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$$

**Wierzchołek paraboli:**
$$W = \left(\frac{-b}{2a},\; \frac{-\Delta}{4a}\right)$$

**Postać kanoniczna:**
$$f(x) = a(x-p)^2 + q$$

**Postać iloczynowa (gdy \(\Delta \geq 0\)):**
$$f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)$$

**Wzory Viète'a:**
$$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

## 6. Procenty

**Procent z liczby:**
$$p\% \cdot a = \frac{p}{100} \cdot a$$

**Zmiana procentowa:**
- Wzrost o \(p\%\): \(a \cdot (1 + \frac{p}{100})\)
- Spadek o \(p\%\): \(a \cdot (1 - \frac{p}{100})\)

**Procent składany:**
$$K_n = K_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n$$

**Uwaga na pułapkę CKE:** Wzrost o 50% a następnie spadek o 50% NIE daje wartości początkowej!

$$100 \cdot 1{,}5 \cdot 0{,}5 = 75 \neq 100$$

## 7. Geometria - wzory, których nie ma w tablicach

**Środek odcinka:**
$$S = \left(\frac{x_1+x_2}{2},\; \frac{y_1+y_2}{2}\right)$$

**Długość odcinka:**
$$|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$$

**Równanie okręgu:**
$$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$$

środek \((a,b)\), promień \(r\)

**Odległość punktu od prostej** (ten JUŻ jest w tablicach):
$$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$

## 8. Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

**Silnia:** \(n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n\)

**Prawdopodobieństwo klasyczne:**
$$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}$$

**Symbol Newtona** (jest w tablicach, ale warto znać):
$$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

## 9. Statystyka

**Średnia arytmetyczna:**
$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$$

**Mediana:** Wartość środkowa po uporządkowaniu danych.

**Odchylenie standardowe** (wzór jest w tablicach, ale warto rozumieć):
$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$$

## Jak się tego nauczyć?

### Metoda 1: Fiszki
Wydrukuj każdy wzór na osobnej fiszce. Codziennie przegląd 10 minut.

### Metoda 2: Ćwiczenie przez rozwiązywanie
Najlepsza metoda - zamiast wkuwać wzory, rozwiązuj zadania. Wzory wchodzą do głowy naturalnie.

Na Sprawnej Maturze masz [ponad 1000 zadań z rozwiązaniami](/random) - każde wymaga użycia tych wzorów.

### Metoda 3: Kartka A4
Spisz WSZYSTKIE wzory na jednej kartce A4 (przód i tył). Powieś nad biurkiem. Przegląd co rano.

## Które wzory są w tablicach?

Dla jasności - oto co **JUŻ JEST** w karcie wzorów CKE i nie musisz pamiętać:

- Ciąg arytmetyczny: \(a_n\), \(S_n\)
- Ciąg geometryczny: \(a_n\), \(S_n\)
- Trygonometria: wartości kątów, twierdzenia sinusów i cosinusów
- Pole trójkąta z sinusem kąta
- Odległość punktu od prostej
- Objętości i pola brył (graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kula)
- Kombinatoryka: permutacje, wariacje, kombinacje
- Symbol Newtona

Wszystko inne - musisz znać na pamięć. Powodzenia!

## Sprawdź się

Rozwiąż kilka zadań i sprawdź, czy pamiętasz wzory:

- [Zadania z potęg i pierwiastków](/topics/potegi-i-pierwiastki)
- [Zadania z logarytmów](/topics/logarytmy)
- [Zadania z funkcji kwadratowej](/topics/funkcja-kwadratowa)
- [Zadania z geometrii analitycznej](/topics/geometria-analityczna)

Albo po prostu wejdź na [losowe zadanie](/random) i sprawdź, ile zadań rozwiążesz bez zaglądania do tablic!

Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)