--- route: /matura-maj-2025-matematyka-rozwiazania-arkusz title: Matura maj 2025 matematyka - rozwiązania całego arkusza krok po kroku description: Kompletne rozwiązania matury z matematyki, maj 2025. Wszystkie 38 zadań z odpowiedziami krok po kroku. Sprawdź wyniki i przygotuj się do matury 2027. type: exam_walkthrough tags: matura 2025, maj 2025, arkusz, rozwiązania, matematyka, odpowiedzi published: 2026-03-23T10:00:00+00:00 updated: 2026-09-09T12:00:48.078616+00:00 --- # Matura maj 2025 matematyka - rozwiązania całego arkusza krok po kroku ## O arkuszu - Matura maj 2025 Matura z matematyki na poziomie podstawowym z maja 2025 to arkusz, który rozwiązywało ponad 250 tysięcy maturzystów. Zawierał **31 zadań** (35 pozycji w zasadach oceniania), za łącznie **50 punktów**. Zdawalność na poziomie podstawowym była wysoka. Ten arkusz jest świetnym materiałem do ćwiczeń przed maturą 2027, bo odzwierciedla aktualną formułę egzaminu i pokazuje, jakich zadań można się spodziewać. ## Analiza trudności ### Łatwe punkty Początek arkusza to klasyczne zadania na upraszczanie wyrażeń algebraicznych, logarytmy i potęgi. Typowe przykładowe zadanie: **Zadanie 1:** Oblicz \((\sqrt{32}-\sqrt{2})^{2}\) $$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$$ $$(4\sqrt{2}-\sqrt{2})^2 = (3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$$ **Odpowiedź: B** [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-maj-2025-01) --- **Zadanie 2:** Oblicz \(\frac{5^{12}+5^{13}+5^{14}}{5^{12}}\) $$\frac{5^{12}+5^{13}+5^{14}}{5^{12}} = \frac{5^{12}(1+5+25)}{5^{12}} = 1+5+25 = 31$$ Trick: wyciągamy \(5^{12}\) przed nawias w liczniku. To jeden z najczęściej powtarzających się typów zadań na maturze. **Odpowiedź: B** [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-maj-2025-02) --- **Zadanie 3:** Oblicz \(\log_{3}108-2\log_{3}2\) $$\log_{3}108 - 2\log_{3}2 = \log_{3}108 - \log_{3}4 = \log_{3}\frac{108}{4} = \log_{3}27 = 3$$ **Odpowiedź: A** [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-maj-2025-03) ### Średnie zadania Tu zaczynają się zadania wymagające więcej myślenia: **Zadanie 5 - Dowodzenie (2 pkt):** Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej \(n\) liczba \(3n^{2}+2n+7\) jest podzielna przez 4. **Rozwiązanie:** Skoro \(n\) jest nieparzyste, to \(n = 2k+1\) dla pewnego \(k \in \mathbb{N}_0\). $$3n^2 + 2n + 7 = 3(2k+1)^2 + 2(2k+1) + 7$$ $$= 3(4k^2+4k+1) + 4k + 2 + 7$$ $$= 12k^2 + 12k + 3 + 4k + 9$$ $$= 12k^2 + 16k + 12$$ $$= 4(3k^2 + 4k + 3)$$ Wyrażenie \(3k^2 + 4k + 3\) jest liczbą naturalną, więc \(3n^2+2n+7\) jest podzielne przez 4. \(\square\) [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-maj-2025-05) --- **Zadanie 9 - Procenty (2 pkt):** Zarząd firmy wydzielił 1 200 000 zł na projekty badawcze. W pierwszym półroczu oba zespoły wykorzystały 146% budżetu zespołu A. To typowe zadanie na układy równań z procentami - bardzo często pojawia się na maturze. Klucz to poprawne ustawienie układu równań i uważne czytanie treści. [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-maj-2025-09) --- **Zadanie 10 - Nierówność kwadratowa (2 pkt):** Rozwiąż nierówność \(3(2x^{2}+1) 0\)), więc parabola jest skierowana ramionami do góry. Nierówność \(< 0\) spełniają wartości między pierwiastkami: $$x \in \left(\frac{1}{3}, \frac{3}{2}\right)$$ [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-maj-2025-10) ### Trudne zadania Końcówka arkusza to stereometria, geometria analityczna (układ równań prostych, symetralna) i prawdopodobieństwo. Te zadania rozróżniają maturzystów celujących w 80%+ od reszty. **Zadanie 11 - Funkcja określona przedziałami (4 pkt):** Funkcja \(f\) zdefiniowana przedziałami: $$f(x)= \begin{cases} x+5 & \text{dla } x\in[-4,-2]\\ 3 & \text{dla } x\in(-2,2]\\ -3x+9 & \text{dla } x\in(2,4) \end{cases}$$ To jedno z najtrudniejszych zadań w arkuszu, warte aż 4 punkty. Wymaga narysowania wykresu, analizy przedziałów i obliczeń dla każdego fragmentu osobno. [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-maj-2025-11) ## Statystyki arkusza - **Najłatwiejsze kategorie:** Potęgi i pierwiastki (podstawowe przekształcenia), Logarytmy - **Najtrudniejsze kategorie:** Stereometria (3 zadania za 6 pkt), Geometria analityczna (zadania za 4 pkt) - **Pewniaki, które się pojawiły:** Upraszczanie wyrażeń, nierówność kwadratowa, ciąg arytmetyczny, równanie prostej - **Niespodzianki:** Aż 10 zadań z potęg i pierwiastków - więcej niż zwykle ## Pełna lista zadań z rozwiązaniami Wszystkie 31 zadań z rozwiązaniami są dostępne na Sprawnej Maturze: **Zadania zamknięte (1 pkt):** - [Zadanie 1](/task/matura-maj-2025-01) - Potęgi: \((\sqrt{32}-\sqrt{2})^2\) - [Zadanie 2](/task/matura-maj-2025-02) - Potęgi: \(\frac{5^{12}+5^{13}+5^{14}}{5^{12}}\) - [Zadanie 3](/task/matura-maj-2025-03) - Logarytmy - [Zadanie 4](/task/matura-maj-2025-04) - Wyrażenia algebraiczne **Zadania otwarte (2-4 pkt):** - [Zadanie 5](/task/matura-maj-2025-05) - Dowodzenie podzielności (2 pkt) - [Zadanie 9](/task/matura-maj-2025-09) - Procenty i układy równań (2 pkt) - [Zadanie 10](/task/matura-maj-2025-10) - Nierówność kwadratowa (2 pkt) - [Zadanie 11](/task/matura-maj-2025-11) - Funkcja przedziałami (4 pkt) Cały arkusz: [Matura maj 2025 - wszystkie zadania](/exams/matura-maj-2025) ## Wnioski dla maturzystów 2027 Jeśli przygotowujesz się do matury 2027, ten arkusz uczy nas kilku rzeczy: 1. **Potęgi i pierwiastki to podstawa podstaw** - aż 10 zadań! Musisz upraszczać wyrażenia we śnie 2. **Geometria analityczna to pół sukcesu** - 7 zadań daje aż 12 punktów. Opanuj równanie prostej, odległość punktu od prostej i równanie okręgu 3. **Ciągi są regularne** - 5 zadań co roku, wzory masz w tablicach, musisz tylko umieć je stosować 4. **Stereometria to bonus** - 3 zadania za 6 pkt, ale są trudne. Jeśli celujesz w 70%+, musisz je opanować 5. **Dowodzenie pojawia się zawsze** - przygotuj się na zadania "wykaż, że..." Na Sprawnej Maturze masz ponad 1000 zadań z pełnym rozwiązaniem - zacznij od najnowszych arkuszy i ćwicz codziennie! Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)