--- route: /matura-maj-2023-matematyka-rozwiazania-arkusz title: Matura maj 2023 - matematyka, zadania z arkusza i rozwiązania description: Arkusz matury z matematyki, maj 2023, do rozwiązania w aplikacji. Rozkład kategorii. Stereometria, równania, geometria analityczna. type: exam_walkthrough tags: matura 2023, maj 2023, arkusz maturalny, rozwiązania, matematyka, stereometria, liczby rzeczywiste, CKE author: Filip Maszota author_url: https://www.sprawnamatura.pl/blog/autor/filip-maszota published: 2023-05-10T10:00:00+00:00 updated: 2023-05-10T10:00:00+00:00 --- # Matura maj 2023 - matematyka, zadania z arkusza i rozwiązania ## O arkuszu - Matura maj 2023 Matura z matematyki na poziomie podstawowym z maja 2023 to jeden z kluczowych arkuszy dla maturzystów przygotowujących się do egzaminu. Zgodnie z formułą obowiązującą w latach 2023-2024 czas na rozwiązanie arkusza na poziomie podstawowym to 180 minut, a próg zdawalności to 30% punktów możliwych do zdobycia. Najmocniej obsadzone kategorie tego arkusza to **równania i nierówności** (6 zadań za 8 punktów) i **stereometria** (3 zadania za 6 punktów). Maturzyści, którzy zaniedbali bryły, mogli stracić tu sporo łatwych punktów. Arkusz z maja 2023 to dobry materiał do ćwiczeń, bo jego struktura jest zbliżona do aktualnej formuły egzaminu. Porównaj z [maturą z sesji dodatkowej w czerwcu 2023](/matura-czerwiec-2023-matematyka-rozwiazania-arkusz) oraz [maturą poprawkową z sierpnia 2023](/matura-sierpien-2023-poprawkowa-matematyka-rozwiazania-arkusz), żeby przećwiczyć cały rocznik 2023. W naszej bazie znajdziesz wszystkie 31 zadań z tego arkusza z interaktywnymi rozwiązaniami. Numery zadań w tym artykule pochodzą z naszej bazy i są takie same jak na stronach zadań w aplikacji; mogą różnić się od numeracji w oficjalnym arkuszu CKE, zwłaszcza gdy arkusz zawiera zadania wieloczęściowe. ## Rozkład kategorii w arkuszu | Kategoria | Liczba zadań | Punkty | |-----------|-------------|--------| | [Równania i nierówności](/topics/rownania-i-nierownosci) | 6 | 8 | | [Stereometria](/topics/stereometria) | 3 | 6 | | [Ciągi](/topics/ciagi) | 3 | 4 | | [Planimetria](/topics/planimetria) | 3 | 4 | | [Geometria analityczna](/topics/geometria-analityczna) | 3 | 3 | | [Funkcja kwadratowa](/topics/funkcja-kwadratowa) | 2 | 4 | | [Trygonometria](/topics/trygonometria) | 2 | 2 | | [Liczby rzeczywiste](/topics/liczby-rzeczywiste) | 1 | 2 | | [Funkcje](/topics/funkcje) | 1 | 3 | | [Statystyka](/topics/statystyka) | 1 | 2 | | [Prawdopodobieństwo](/topics/prawdopodobienstwo) | 1 | 2 | | [Potęgi i pierwiastki](/topics/potegi-i-pierwiastki) | 1 | 1 | | [Logarytmy](/topics/logarytmy) | 1 | 1 | | [Wyrażenia algebraiczne](/topics/wyrazenia-algebraiczne) | 1 | 1 | | [Funkcja liniowa](/topics/funkcja-liniowa) | 1 | 1 | | [Kombinatoryka](/topics/kombinatoryka) | 1 | 1 | Trzy kategorie - równania i nierówności, stereometria i ciągi - odpowiadają za 18 z 45 punktów dostępnych w naszej bazie, czyli 40%. To ważna wskazówka dla strategii rozwiązywania: jeśli opanujesz te trzy działy, masz sporą część punktów zapewnioną. ## Pozostałe zadania arkusza Poniższe zadania z tego arkusza możesz rozwiązać interaktywnie - kliknij w kartę, żeby zobaczyć pełną treść i sprawdzić swoje rozwiązanie. ### Potęgi i pierwiastki (zadanie 2) Pierwiastek trzeciego stopnia z liczby ujemnej to wciąż liczba rzeczywista - nie trzeba się bać znaku minus pod pierwiastkiem nieparzystego stopnia. Wskazówka: pomnóż pierwiastki o tym samym stopniu, łącząc liczby pod jednym pierwiastkiem. Zadanie z bazy: /task/matura-maj-2023-02 --- ### Liczby rzeczywiste (zadanie 3) Dowód podzielności przez rozwinięcie różnicy kwadratów i wyłączenie wspólnego czynnika. Wskazówka: \((2n+1)^2-1\) to różnica kwadratów, którą warto rozłożyć na czynniki przed szukaniem podzielności przez 8. Zadanie z bazy: /task/matura-maj-2023-03 --- ### Logarytmy (zadanie 4) Suma logarytmów o tej samej podstawie to logarytm z iloczynu argumentów. Pułapka: policz iloczyn dopiero po połączeniu logarytmów, nie wcześniej. Zadanie z bazy: /task/matura-maj-2023-04 --- ### Równania i nierówności (zadanie 9) Równanie sześcienne rozwiązuje się przez rozkład na czynniki, najczęściej grupując wyrazy parami. Wskazówka: spróbuj wyłączyć wspólny czynnik z pierwszych dwóch i ostatnich dwóch wyrazów osobno. Zadanie z bazy: /task/matura-maj-2023-09 --- ### Funkcja kwadratowa (zadanie 17) Współrzędna wierzchołka paraboli to średnia arytmetyczna obu miejsc zerowych funkcji kwadratowej. Wskazówka: skorzystaj z tej zależności, żeby znaleźć drugie miejsce zerowe bez wyznaczania całego wzoru funkcji. Zadanie z bazy: /task/matura-maj-2023-17 --- ### Geometria analityczna (zadanie 26) Dwie proste są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe, a prostopadłe, gdy iloczyn tych współczynników wynosi \(-1\). Wskazówka: zapisz oba równania w postaci kierunkowej i porównaj współczynniki przy \(x\). Zadanie z bazy: /task/matura-maj-2023-26 --- ### Stereometria (zadanie 28) Przekątna graniastosłupa, przekątna podstawy i wysokość tworzą trójkąt prostokątny. Wskazówka: najpierw wyznacz przekątną podstawy z twierdzenia Pitagorasa, a potem skorzystaj z podanego cosinusa kąta nachylenia. Zadanie z bazy: /task/matura-maj-2023-28 --- ### Stereometria (zadanie 29) Wysokość ściany bocznej ostrosłupa i jej kąt nachylenia do podstawy pozwalają wyznaczyć zarówno wysokość bryły, jak i długość krawędzi podstawy. Wskazówka: rozrysuj przekrój przechodzący przez wierzchołek i środek krawędzi podstawy. Zadanie z bazy: /task/matura-maj-2023-29 --- ## Pełna lista zadań z rozwiązaniami W naszej bazie znajdziesz wszystkie 31 zadań z tego arkusza: **Zadania zamknięte:** - [Zadanie 1](/task/matura-maj-2023-01) - Równania i nierówności (1 pkt) - [Zadanie 2](/task/matura-maj-2023-02) - Potęgi i pierwiastki (1 pkt) - [Zadanie 4](/task/matura-maj-2023-04) - Logarytmy (1 pkt) - [Zadanie 5](/task/matura-maj-2023-05) - Wyrażenia algebraiczne (1 pkt) - [Zadanie 6](/task/matura-maj-2023-06) - Równania i nierówności (1 pkt) - [Zadanie 7](/task/matura-maj-2023-07) - Równania i nierówności (1 pkt) - [Zadanie 8](/task/matura-maj-2023-08) - Równania i nierówności (1 pkt) - [Zadanie 10](/task/matura-maj-2023-10) - Geometria analityczna (1 pkt) - [Zadanie 11](/task/matura-maj-2023-11) - Równania i nierówności (1 pkt) - [Zadanie 16](/task/matura-maj-2023-16) - Funkcja liniowa (1 pkt) - [Zadanie 17](/task/matura-maj-2023-17) - Funkcja kwadratowa (1 pkt) - [Zadanie 18](/task/matura-maj-2023-18) - Ciągi (1 pkt) - [Zadanie 19](/task/matura-maj-2023-19) - Ciągi (1 pkt) - [Zadanie 21](/task/matura-maj-2023-21) - Trygonometria (1 pkt) - [Zadanie 22](/task/matura-maj-2023-22) - Trygonometria (1 pkt) - [Zadanie 23](/task/matura-maj-2023-23) - Planimetria (1 pkt) - [Zadanie 24](/task/matura-maj-2023-24) - Planimetria (1 pkt) - [Zadanie 27](/task/matura-maj-2023-27) - Geometria analityczna (1 pkt) - [Zadanie 28](/task/matura-maj-2023-28) - Stereometria (1 pkt) - [Zadanie 30](/task/matura-maj-2023-30) - Stereometria (1 pkt) - [Zadanie 31](/task/matura-maj-2023-31) - Kombinatoryka (1 pkt) - [Zadanie 32](/task/matura-maj-2023-32) - Statystyka (2 pkt) **Zadania otwarte:** - [Zadanie 3](/task/matura-maj-2023-03) - Liczby rzeczywiste (2 pkt) - [Zadanie 9](/task/matura-maj-2023-09) - Równania i nierówności (3 pkt) - [Zadanie 12](/task/matura-maj-2023-12) - Funkcje (3 pkt) - [Zadanie 20](/task/matura-maj-2023-20) - Ciągi (2 pkt) - [Zadanie 25](/task/matura-maj-2023-25) - Planimetria (2 pkt) - [Zadanie 26](/task/matura-maj-2023-26) - Geometria analityczna (1 pkt) - [Zadanie 29](/task/matura-maj-2023-29) - Stereometria (4 pkt) - [Zadanie 33](/task/matura-maj-2023-33) - Prawdopodobieństwo (2 pkt) - [Zadanie 34](/task/matura-maj-2023-34) - Funkcja kwadratowa (3 pkt) Cały arkusz: [Matura maj 2023 - wszystkie zadania](/exams/matura-maj-2023) ## Wnioski i wskazówki 1. **Stereometria za 6 punktów** - to druga kategoria tego arkusza pod względem punktów. Graniastosłupy, ostrosłupy, pole powierzchni, objętość - musisz to znać. Wzory są w tablicach, ale bez praktyki nie wystarczą. Ćwicz w dziale [stereometria](/topics/stereometria). 2. **Równania i nierówności za 8 punktów** - to najliczniejszy dział arkusza (6 zadań). Od prostych nierówności po równania wielomianowe - to fundament, bez którego nie ma zdanej matury. Ćwicz: [równania i nierówności](/topics/rownania-i-nierownosci). 3. **Równania z pierwiastkami i wielomianowe** - podniesienie do kwadratu wprowadza rozwiązania pozorne, a rozkład wielomianu na czynniki wymaga wprawy w grupowaniu wyrazów. Zawsze sprawdzaj warunki! 4. **Stereometria i planimetria razem** - obie geometrie pojawiają się w mocnych rolach. CKE lubi łączyć figury płaskie z bryłami w jednym arkuszu. 5. **16 kategorii** - arkusz był bardzo zróżnicowany. Nie możesz przygotować się tylko z 3-4 działów. Przejrzyj też rozwiązania z [sesji dodatkowej z czerwca 2023](/matura-czerwiec-2023-matematyka-rozwiazania-arkusz), [matury poprawkowej z sierpnia 2023](/matura-sierpien-2023-poprawkowa-matematyka-rozwiazania-arkusz) i [matury poprawkowej z sierpnia 2024](/matura-sierpien-2024-poprawkowa-matematyka-rozwiazania-arkusz), żeby zobaczyć pełny obraz zmian w arkuszach CKE. ## Przygotuj się do matury Na [Sprawnej Maturze](/) masz ponad 2300 zadań z arkuszy CKE z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku. Nie czekaj na ostatnią chwilę - wejdź na [stronę ćwiczeń](/solve) i zacznij rozwiązywać zadania już teraz. Nawet 15 minut dziennie przynosi efekty! Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)