--- route: /matura-maj-2017-rozwiazania-arkusz title: Matura maj 2017 matematyka - rozwiązania wybranych zadań krok po kroku description: Matura maj 2017 z matematyki: lista 34 zadań z linkami do rozwiązań, rozkład kategorii, poziom trudności i 8 zadań rozwiązanych krok po kroku. type: exam_walkthrough tags: matura 2017, matura maj 2017, rozwiązania matura 2017, arkusz maturalny 2017, matematyka matura 2017, zadania maturalne 2017, CKE 2017, matura podstawowa 2017 author: Filip Maszota author_url: https://www.sprawnamatura.pl/blog/autor/filip-maszota published: 2026-04-16T17:54:02.047+00:00 updated: 2026-10-04T20:59:17.758+00:00 --- # Matura maj 2017 matematyka - rozwiązania wybranych zadań krok po kroku ## O arkuszu - Matura maj 2017 Matura z maja 2017 to jeden z najlepszych arkuszy do powtórek - dobrze wyważony pod względem trudności, z zadaniami, które sprawdzają solidne rozumienie matematyki, a nie tylko mechaniczne stosowanie wzorów. To był trzeci rok nowej formuły egzaminu i CKE już wypracowała stabilny schemat. Arkusz składał się z **34 zadań**: 25 zamkniętych (po 1 punkcie) i 9 otwartych (za 2-5 punktów), łącznie **50 punktów**. Próg zdawalności to 30%, czyli **15 punktów**. Wyróżnikiem tego arkusza jest zadanie z dowodem podzielności (zad. 27), które testuje umiejętność prowadzenia rozumowania algebraicznego, oraz ciekawe zadanie z walcem w trygonometrii (zad. 22). Jeśli szukasz kolejnych arkuszy do ćwiczeń, sprawdź [maturę z maja 2018](/matura-maj-2018-rozwiazania-arkusz) lub [maturę z maja 2016](/matura-maj-2016-rozwiazania-arkusz). Pełna lista arkuszy jest dostępna w [bazie arkuszy CKE 2010-2025](/arkusze-maturalne-matematyka-2010-2025-kompletna-baza-zadan). ## Rozkład kategorii w arkuszu | Kategoria | Liczba zadań | Punkty | |-----------|-------------|--------| | [Geometria analityczna](/topics/geometria-analityczna) | 4 | 9 | | [Stereometria](/topics/stereometria) | 3 | 6 | | [Planimetria](/topics/planimetria) | 4 | 5 | | [Potęgi i pierwiastki](/topics/potegi-i-pierwiastki) | 4 | 5 | | [Równania i nierówności](/topics/rownania-i-nierownosci) | 4 | 5 | | [Funkcja kwadratowa](/topics/funkcja-kwadratowa) | 2 | 5 | | [Ciągi](/topics/ciagi) | 3 | 4 | | [Prawdopodobieństwo](/topics/prawdopodobienstwo) | 2 | 3 | | [Funkcja liniowa](/topics/funkcja-liniowa) | 2 | 2 | | [Trygonometria](/topics/trygonometria) | 2 | 2 | | Funkcja wykładnicza | 1 | 1 | | Logarytmy | 1 | 1 | | Procenty | 1 | 1 | | Statystyka | 1 | 1 | Najwięcej punktów daje **geometria analityczna** (4 zadania, 9 pkt), w tym otwarte zadania 28 za 2 pkt i 32 za 5 pkt (pole trójkąta wyznaczonego przez proste). Dalej jest **stereometria** (3 zadania, 6 pkt), a pozostałe punkty rozkładają się dość równo na kilkanaście działów. Funkcja kwadratowa to 2 zadania za 5 pkt, w tym otwarte zadanie 29 za 4 pkt. [Potęgi i pierwiastki](/potegi-i-pierwiastki-na-maturze-wzory-zadania) to 4 zadania za 5 pkt: trzy zamknięte i dowód podzielności (zadanie 27). ## Poziom trudności **Łatwe** - podstawowe działania na potęgach, proste równania liniowe, odczytywanie z wykresu funkcji, procenty, statystyka. Jeśli masz problem z tymi zadaniami, zacznij od [przewodnika po potęgach i pierwiastkach](/potegi-i-pierwiastki-na-maturze-wzory-zadania) i [funkcji liniowej](/topics/funkcja-liniowa). Te punkty to absolutne minimum, które musisz zdobyć. **Średnie** - ciąg geometryczny, logarytmy, trygonometria, planimetria zamknięta, prawdopodobieństwo klasyczne, geometria analityczna. Tu decyduje się, czy zdasz na 50% czy 70%. Kluczowe jest opanowanie wzorów - [ciągi](/ciagi-arytmetyczne-geometryczne-matura-wzory-zadania), [logarytmy](/logarytmy-matura-wzory-wlasciwosci-zadania) i [prawdopodobieństwo](/prawdopodobienstwo-na-maturze-definicja-drzewko-zadania) powinny być twoimi priorytetami. **Trudne** - funkcja kwadratowa za 4 pkt (zad. 29), pole trójkąta w układzie współrzędnych za 5 pkt (zad. 32), stereometria za 4 pkt (zad. 34). To zadania, które wymagają łączenia wiedzy z kilku działów i precyzyjnego rozumowania. Nawet jeśli nie rozwiążesz ich w całości, punkty cząstkowe (za poprawny rysunek, wyznaczenie dziedziny, jedno podpunkt) są na wyciągnięcie ręki. ## Rozwiązania wybranych zadań ### Zadanie 1 - Potęgi (zamknięte, 1 pkt) **Treść:** Liczba \(5^8\cdot 16^{-2}\) jest równa: **Rozwiązanie:** Klucz to rozpoznanie, że \(16 = 2^4\). Zapisujemy: $$16^{-2} = (2^4)^{-2} = 2^{-8}$$ Zatem: $$5^8 \cdot 16^{-2} = 5^8 \cdot 2^{-8} = \frac{5^8}{2^8} = \left(\frac{5}{2}\right)^8$$ **Odpowiedź:** B. \(\left(\frac{5}{2}\right)^8\) Typowe zadanie na zamianę podstaw i działania na wykładnikach ujemnych. Najczęstszy błąd to zapomnienie, że \(16 = 2^4\), a nie \(16 = 4^2\) (co technicznie jest poprawne, ale nie prowadzi do prostej odpowiedzi). Kiedy w zadaniu widzisz dwie różne podstawy, zawsze szukaj sposobu na sprowadzenie ich do potęgi tej samej liczby lub zapisanie jako jednego ułamka. Więcej technik: [potęgi i pierwiastki na maturze](/potegi-i-pierwiastki-na-maturze-wzory-zadania). [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-maj-2017-01) --- ### Zadanie 3 - Logarytmy (zamknięte, 1 pkt) **Treść:** Liczba \(2\log_23-2\log_25\) jest równa **Rozwiązanie:** Wyciągamy dwójkę przed nawias i korzystamy z własności logarytmów: $$2\log_2 3 - 2\log_2 5 = 2(\log_2 3 - \log_2 5)$$ Różnica logarytmów o tej samej podstawie to logarytm ilorazu: $$= 2 \cdot \log_2 \frac{3}{5}$$ Teraz korzystamy z własności \(n \cdot \log_a x = \log_a x^n\): $$= \log_2 \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \log_2 \frac{9}{25}$$ **Odpowiedź:** D. \(\log_2 \frac{9}{25}\) Trzy własności logarytmów, które musisz znać na pamięć: (1) \(\log a + \log b = \log(ab)\), (2) \(\log a - \log b = \log \frac{a}{b}\), (3) \(n \cdot \log a = \log a^n\). To zadanie testuje wszystkie trzy naraz. Przećwicz je na stronie z [zadaniami z logarytmów](/logarytmy-matura-wzory-wlasciwosci-zadania). [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-maj-2017-03) --- ### Zadanie 13 - Ciąg geometryczny (zamknięte, 1 pkt) **Treść:** Dany jest trójwyrazowy ciąg geometryczny \((24,6,a-1)\). Stąd wynika, że **Rozwiązanie:** W ciągu geometrycznym kwadrat środkowego wyrazu jest równy iloczynowi skrajnych: $$6^2 = 24 \cdot (a - 1)$$ $$36 = 24(a - 1)$$ Dzielimy obie strony przez 24: $$a - 1 = \frac{36}{24} = \frac{3}{2}$$ $$a = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}$$ **Odpowiedź:** A. \(a=\frac{5}{2}\) Warunek \(b^2 = a \cdot c\) to absolutny must-know dla ciągów geometrycznych. Pojawia się na maturze praktycznie co roku. Warto też sprawdzić, czy iloraz ciągu jest stały: \(q = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}\), a potem \(\frac{a-1}{6} = \frac{\frac{3}{2}}{6} = \frac{1}{4}\) - zgadza się. Przeczytaj [przewodnik po ciągach na maturze](/ciagi-arytmetyczne-geometryczne-matura-wzory-zadania), żeby przećwiczyć podobne zadania. [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-maj-2017-13) --- ### Zadanie 22 - Trygonometria w walcu (zamknięte, 1 pkt) **Treść:** Promień \(AS\) podstawy walca jest równy wysokości \(OS\) tego walca. Sinus kąta \(OAS\) (zobacz rysunek) jest równy **Rozwiązanie:** Skoro \(AS\) jest promieniem podstawy, to \(S\) jest środkiem podstawy, a \(A\) leży na jej okręgu. Odcinek \(OS\) to wysokość walca, więc leży na osi walca i jest prostopadły do podstawy. Mamy trójkąt prostokątny \(OAS\), gdzie: - \(AS = r\) (promień podstawy) - \(OS = r\) (wysokość walca, bo \(AS = OS\)) - kąt prosty przy \(S\) (wysokość jest prostopadła do podstawy) Obliczamy przeciwprostokątną z twierdzenia Pitagorasa: $$OA = \sqrt{AS^2 + OS^2} = \sqrt{r^2 + r^2} = r\sqrt{2}$$ Sinus kąta \(OAS\) to stosunek przyprostokątnej naprzeciwko (\(OS\)) do przeciwprostokątnej (\(OA\)): $$\sin(\angle OAS) = \frac{OS}{OA} = \frac{r}{r\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ **Odpowiedź:** B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) Zadania z bryłami obrotowymi na maturze zamkniętej najczęściej sprowadzają się do narysowania odpowiedniego przekroju i znalezienia trójkąta prostokątnego. Tu kluczowe było rozpoznanie, że \(AS = OS\), co daje trójkąt prostokątny równoramienny - a sinus kąta w takim trójkącie to zawsze \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Warto znać typowe wartości sinusa: \(\frac{1}{2}\), \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Więcej o trygonometrii w [stereometrii na maturze](/stereometria-matura-wzory-objetosc-pole-powierzchni). [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-maj-2017-22) --- ### Zadanie 25 - Prawdopodobieństwo (zamknięte, 1 pkt) **Treść:** Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od \(1\) do \(24\) losujemy jedną liczbę. Niech \(A\) oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem \(24\). Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) jest równe **Rozwiązanie:** Wszystkich wyników jest \(|\Omega| = 24\). Wypisujemy dzielniki liczby 24, szukając ich parami (\(1 \cdot 24\), \(2 \cdot 12\), \(3 \cdot 8\), \(4 \cdot 6\)): $$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8,\ 12,\ 24$$ To 8 liczb, więc \(|A| = 8\): $$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$$ **Odpowiedź:** B. \(\frac{1}{3}\) Dzielniki najwygodniej wypisywać parami, których iloczyn daje 24. Wtedy trudno pominąć któryś z nich, a łatwo zapomnieć o samych krańcach: 1 i 24 też są dzielnikami. Przećwicz [zadania z prawdopodobieństwa](/prawdopodobienstwo-na-maturze-definicja-drzewko-zadania). [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-maj-2017-25) --- ### Zadanie 27 - Dowód podzielności (otwarte, 2 pkt) **Treść:** Wykaż, że liczba \(4^{2017}+4^{2018}+4^{2019}+4^{2020}\) jest podzielna przez \(17\). **Rozwiązanie:** **Krok 1 - Wyciągnij wspólny czynnik.** Najmniejsza potęga to \(4^{2017}\), wyciągamy ją przed nawias: $$4^{2017} + 4^{2018} + 4^{2019} + 4^{2020} = 4^{2017}(1 + 4 + 4^2 + 4^3)$$ **Krok 2 - Oblicz sumę w nawiasie:** $$1 + 4 + 16 + 64 = 85$$ **Krok 3 - Rozłóż na czynniki:** $$85 = 5 \cdot 17$$ Zatem: $$4^{2017}(1 + 4 + 4^2 + 4^3) = 4^{2017} \cdot 85 = 4^{2017} \cdot 5 \cdot 17$$ Ponieważ wyrażenie jest iloczynem liczby całkowitej \(4^{2017} \cdot 5\) i liczby 17, jest podzielne przez 17. \(\square\) **Dlaczego to działa:** Cały dowód opiera się na jednym pomyśle - wyciągnięciu wspólnego czynnika. Po wyciągnięciu \(4^{2017}\) zostaje prosta suma \(1 + 4 + 16 + 64 = 85\), która rozkłada się na \(5 \cdot 17\). Gotowe. **Schemat oceniania CKE (2 pkt):** 1 punkt za wyciągnięcie wspólnego czynnika i obliczenie sumy \(1 + 4 + 16 + 64 = 85\). Drugi punkt za rozłożenie 85 na czynniki i sformułowanie wniosku o podzielności przez 17. Nawet jeśli nie zapiszesz formalnego końca dowodu, pierwszy punkt za przekształcenie jest pewny. **Wskazówka:** Zadania z dowodem podzielności pojawiają się na maturze regularnie. Schemat jest zawsze taki sam: (1) wyciągnij wspólny czynnik, (2) oblicz to, co zostanie w nawiasie, (3) pokaż, że wynik dzieli się przez dany dzielnik. Porównaj z [zadaniami z potęg na maturze](/potegi-i-pierwiastki-na-maturze-wzory-zadania). [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-maj-2017-27) --- ### Zadanie 29 - Funkcja kwadratowa (otwarte, 4 pkt) **Treść:** Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\) wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c.\) Największa wartość funkcji \(f\) jest równa \(6\) oraz \(f(-6)=f(0)=\frac{3}{2}\). Oblicz wartość współczynnika \(a\). **Rozwiązanie:** **Krok 1 - Kierunek ramion.** Funkcja ma wartość największą, więc ramiona paraboli są skierowane w dół, a największa wartość to druga współrzędna wierzchołka: \(q = 6\). **Krok 2 - Pierwsza współrzędna wierzchołka.** Punkty \((-6, \frac{3}{2})\) i \((0, \frac{3}{2})\) mają tę samą wartość, więc leżą symetrycznie względem osi paraboli. Oś przechodzi przez środek odcinka między nimi: $$p = \frac{-6 + 0}{2} = -3$$ Wierzchołek to \(W = (-3, 6)\). **Krok 3 - Postać kanoniczna.** $$f(x) = a(x - p)^2 + q = a(x + 3)^2 + 6$$ **Krok 4 - Współczynnik \(a\).** Podstawiamy punkt \((0, \frac{3}{2})\): $$\frac{3}{2} = a(0 + 3)^2 + 6 \implies 9a = \frac{3}{2} - 6 = -\frac{9}{2} \implies a = -\frac{1}{2}$$ Wynik jest ujemny, co zgadza się z krokiem 1. **Odpowiedź:** \(a = -\frac{1}{2}\) Kluczowa obserwacja: równe wartości \(f(-6) = f(0)\) oznaczają, że oś symetrii paraboli leży dokładnie w połowie między \(-6\) i \(0\). Bez tego trzeba by rozwiązywać układ trzech równań z niewiadomymi \(a\), \(b\), \(c\). Przeczytaj [przewodnik po funkcji kwadratowej](/funkcja-kwadratowa-na-maturze-wzory-wykresy-zadania), żeby przećwiczyć zadania z postacią kanoniczną. [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-maj-2017-29) --- ### Zadanie 34 - Stereometria, ostrosłup (otwarte, 4 pkt) **Treść:** W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa \(\frac{5\sqrt{3}}{4}\), a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe \(\frac{15\sqrt{3}}{4}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa. **Rozwiązanie:** **Krok 1 - Pole jednej ściany.** Ściany boczne są trzy i jednakowe: $$P_{ś} = \frac{15\sqrt{3}}{4} : 3 = \frac{5\sqrt{3}}{4}$$ **Krok 2 - Krawędź podstawy.** Ściana to trójkąt o podstawie \(a\) i wysokości \(h = \frac{5\sqrt{3}}{4}\): $$\frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{5\sqrt{3}}{4} = \frac{5\sqrt{3}}{4} \implies a = 2$$ **Krok 3 - Odległość spodka wysokości od krawędzi podstawy.** Podstawą jest trójkąt równoboczny o boku 2 i wysokości \(\frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\). Spodek wysokości ostrosłupa to środek tego trójkąta, oddalony od boku o \(\frac{1}{3}\) wysokości: $$r = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$ **Krok 4 - Wysokość ostrosłupa.** Wysokość ostrosłupa \(H\), odcinek \(r\) i wysokość ściany bocznej tworzą trójkąt prostokątny: $$H^2 = \left(\frac{5\sqrt{3}}{4}\right)^2 - \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2 = \frac{75}{16} - \frac{1}{3} = \frac{225}{48} - \frac{16}{48} = \frac{209}{48}$$ $$H = \frac{\sqrt{209}}{\sqrt{48}} = \frac{\sqrt{209}}{4\sqrt{3}}$$ **Krok 5 - Objętość.** Pole podstawy to \(P_p = \frac{2^2\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}\): $$V = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{209}}{4\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{209}}{12}$$ **Odpowiedź:** \(V = \frac{\sqrt{209}}{12}\) Wynik nie musi być „ładny”: \(209 = 11 \cdot 19\), więc pierwiastka nie da się uprościć. Najczęstsza pułapka to wzięcie w kroku 3 odległości środka od wierzchołka (\(\frac{2}{3}\) wysokości) zamiast od boku. Wysokość ściany bocznej opada na środek krawędzi podstawy, więc w trójkącie prostokątnym jest odcinek do boku, czyli \(\frac{1}{3}\) wysokości. Ćwicz na [zadaniach ze stereometrii](/stereometria-matura-wzory-objetosc-pole-powierzchni) i [stronie z zadaniami](/topics/stereometria). [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-maj-2017-34) --- ## Pełna lista zadań z rozwiązaniami Wszystkie 34 zadania z matury maj 2017 są dostępne na Sprawnej Maturze z interaktywnym rozwiązaniem krok po kroku. Kliknij w dowolne zadanie, żeby je rozwiązać: **Zadania zamknięte (1 pkt):** - [Zadanie 1](/task/matura-maj-2017-01) - Potęgi i pierwiastki - [Zadanie 2](/task/matura-maj-2017-02) - Potęgi i pierwiastki - [Zadanie 3](/task/matura-maj-2017-03) - Logarytmy - [Zadanie 4](/task/matura-maj-2017-04) - Procenty - [Zadanie 5](/task/matura-maj-2017-05) - Potęgi i pierwiastki - [Zadanie 6](/task/matura-maj-2017-06) - Równania i nierówności - [Zadanie 7](/task/matura-maj-2017-07) - Równania i nierówności - [Zadanie 8](/task/matura-maj-2017-08) - Równania i nierówności - [Zadanie 9](/task/matura-maj-2017-09) - Funkcja liniowa - [Zadanie 10](/task/matura-maj-2017-10) - Funkcja kwadratowa - [Zadanie 11](/task/matura-maj-2017-11) - Funkcja wykładnicza - [Zadanie 12](/task/matura-maj-2017-12) - Ciągi - [Zadanie 13](/task/matura-maj-2017-13) - Ciągi - [Zadanie 14](/task/matura-maj-2017-14) - Trygonometria - [Zadanie 15](/task/matura-maj-2017-15) - Planimetria - [Zadanie 16](/task/matura-maj-2017-16) - Planimetria - [Zadanie 17](/task/matura-maj-2017-17) - Planimetria - [Zadanie 18](/task/matura-maj-2017-18) - Funkcja liniowa - [Zadanie 19](/task/matura-maj-2017-19) - Geometria analityczna - [Zadanie 20](/task/matura-maj-2017-20) - Geometria analityczna - [Zadanie 21](/task/matura-maj-2017-21) - Stereometria - [Zadanie 22](/task/matura-maj-2017-22) - Trygonometria - [Zadanie 23](/task/matura-maj-2017-23) - Stereometria - [Zadanie 24](/task/matura-maj-2017-24) - Statystyka - [Zadanie 25](/task/matura-maj-2017-25) - Prawdopodobieństwo **Zadania otwarte (2-5 pkt):** - [Zadanie 26](/task/matura-maj-2017-26) - Równania i nierówności (2 pkt) - [Zadanie 27](/task/matura-maj-2017-27) - Potęgi i pierwiastki (2 pkt) - [Zadanie 28](/task/matura-maj-2017-28) - Geometria analityczna (2 pkt) - [Zadanie 29](/task/matura-maj-2017-29) - Funkcja kwadratowa (4 pkt) - [Zadanie 30](/task/matura-maj-2017-30) - Planimetria (2 pkt) - [Zadanie 31](/task/matura-maj-2017-31) - Ciągi (2 pkt) - [Zadanie 32](/task/matura-maj-2017-32) - Geometria analityczna (5 pkt) - [Zadanie 33](/task/matura-maj-2017-33) - Prawdopodobieństwo (2 pkt) - [Zadanie 34](/task/matura-maj-2017-34) - Stereometria (4 pkt) Cały arkusz do przejrzenia: [Matura maj 2017 - wszystkie zadania](/exams/matura-maj-2017) ## Kluczowe wnioski z matury 2017 Analiza tego arkusza daje kilka ważnych wskazówek: 1. **Funkcja kwadratowa daje pewne punkty** - zamknięte zadanie 10 z wykresem i otwarte zadanie 29 za 4 punkty, w którym z największej wartości i symetrii paraboli wyznacza się współczynnik \(a\). Musisz biegle przechodzić między trzema postaciami (ogólna, kanoniczna, iloczynowa) i znać wzory Viete'a. [Ćwicz funkcję kwadratową](/topics/funkcja-kwadratowa) 2. **Stereometria za dużo punktów** - 3 zadania za 6 punktów, w tym jedno otwarte za 4 pkt. Klucz to umiejętność rysowania przekrojów i identyfikowania trójkątów prostokątnych w bryłach. [Ćwicz stereometrię](/topics/stereometria) 3. **Dowody podzielności to pewne 2 punkty** - schemat "wyciągnij czynnik, oblicz resztę, rozłóż" działa co roku. Zad. 27 to idealny przykład. Przećwicz 4-5 takich zadań i będziesz gotowy 4. **Ciągi - trzy zadania w jednym arkuszu (12, 13 i 31)** - są tu ciągi arytmetyczne i geometryczne. Warunek na trzy wyrazy ciągu geometrycznego (\(b^2 = ac\)) to must-know. [Ćwicz ciągi](/topics/ciagi) 5. **Prawdopodobieństwo rośnie w punktach** - oprócz zadania zamkniętego za 1 pkt jest też otwarte zadanie 33 za 2 pkt. To dowodzi, że [prawdopodobieństwo](/prawdopodobienstwo-na-maturze-definicja-drzewko-zadania) to nie marginalny temat, a poważna część arkusza ## Jak wykorzystać ten arkusz do nauki Oto konkretny plan pracy z tym arkuszem: 1. **Rozwiąż cały arkusz na czas** - daj sobie 170 minut, bez telefonu, z kartą wzorów CKE. Zapisuj rozwiązania na kartce, nie w głowie. To jedyny sposób na realistyczną symulację egzaminu 2. **Sprawdź odpowiedzi i policz punkty** - użyj naszych rozwiązań powyżej lub otwórz [interaktywne rozwiązania na Sprawnej Maturze](/exams/matura-maj-2017) 3. **Przeanalizuj błędy** - nie chodzi o to, ile zdobyłeś punktów, ale GDZIE tracisz. Zapisz kategorie, w których się pomyliłeś 4. **Powtórz słabe kategorie** - jeśli nie dałeś rady z ciągami, przejdź [przewodnik po ciągach](/ciagi-arytmetyczne-geometryczne-matura-wzory-zadania). Jeśli padła stereometria - [przewodnik po stereometrii](/stereometria-matura-wzory-objetosc-pole-powierzchni). Nie ucz się wszystkiego naraz 5. **Rozwiąż kolejny arkusz** - najlepiej z sąsiedniego roku. Spróbuj [matury z maja 2018](/matura-maj-2018-rozwiazania-arkusz) lub [matury z maja 2016](/matura-maj-2016-rozwiazania-arkusz). Porównaj, w których kategoriach robisz postępy Przygotowujesz się do matury? Rozwiąż cały arkusz interaktywnie na [Sprawnej Maturze](/) - mamy **ponad 2300 zadań maturalnych** z rozwiązaniami krok po kroku. Wejdź na [losowe zadanie](/solve), żeby przetestować swoją gotowość, albo wypróbuj [symulator matury](/symulator-matury-z-matematyki-online-arkusze-cke), żeby przećwiczyć egzamin w warunkach zbliżonych do prawdziwego. Z tego samego rocznika mamy też rozwiązany arkusz z terminu dodatkowego: [matura czerwiec 2017](/matura-czerwiec-2017-rozwiazania-arkusz). Ten sam zakres materiału, świeży zestaw zadań do ćwiczeń. Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)