--- route: /matura-czerwiec-2024-matematyka-rozwiazania-arkusz title: Matura czerwiec 2024 (sesja dodatkowa) - matematyka, zadania z arkusza i rozwiązania description: Arkusz matury z matematyki, sesja dodatkowa czerwiec 2024, do rozwiązania w aplikacji. Rozkład kategorii i lista zadań tego arkusza dostępnych w naszej bazie. type: exam_walkthrough tags: matura 2024, czerwiec 2024, sesja dodatkowa, arkusz, rozwiązania, matematyka, CKE author: Filip Maszota author_url: https://www.sprawnamatura.pl/blog/autor/filip-maszota published: 2024-06-15T10:00:00+00:00 updated: 2024-06-15T10:00:00+00:00 --- # Matura czerwiec 2024 (sesja dodatkowa) - matematyka, zadania z arkusza i rozwiązania ## O arkuszu - Matura czerwiec 2024 (sesja dodatkowa) Sesja dodatkowa matury z matematyki z czerwca 2024 to egzamin dla osób, które z przyczyn losowych nie mogły przystąpić do matury w maju. Zgodnie z formułą obowiązującą w latach 2023-2024 czas na rozwiązanie arkusza na poziomie podstawowym to 180 minut, a próg zdawalności to 30% punktów możliwych do zdobycia. Sesje dodatkowe mają zbliżony poziom trudności do sesji majowej, ale często różnią się rozkładem kategorii. W naszej bazie ten arkusz wyróżnia się największą liczbą zadań z **potęg i pierwiastków** (7 zadań, 10 punktów), a **geometria analityczna** zbiera najwięcej punktów w przeliczeniu na jedno zadanie (3 zadania, 9 punktów, czyli po 3 punkty na zadanie). To arkusz, który powinien przeanalizować każdy maturzysta - pokazuje, że CKE potrafi zaskoczyć nietypowymi proporcjami. Sprawdź też [maturę majową 2024](/matura-maj-2024-matematyka-rozwiazania-arkusz) i [maturę próbną CKE z grudnia 2024](/matura-probna-cke-grudzien-2024-matematyka-rozwiazania-arkusz), żeby zobaczyć pełny obraz egzaminów z tego okresu. W naszej bazie znajdziesz 32 zadania z tego arkusza (48 punktów) i wszystkie możesz rozwiązać interaktywnie na [Sprawnej Maturze](/exams/matura-czerwiec-2024). Numery zadań w tym artykule pochodzą z naszej bazy i są takie same jak na stronach zadań w aplikacji; mogą różnić się od numeracji w oficjalnym arkuszu CKE, zwłaszcza gdy arkusz zawiera zadania wieloczęściowe. ## Rozkład kategorii w arkuszu Poniższe zestawienie pochodzi z 32 pozycji tego arkusza dostępnych w naszej bazie: | Kategoria | Liczba zadań | Punkty | |-----------|-------------|--------| | [Potęgi i pierwiastki](/topics/potegi-i-pierwiastki) | 7 | 10 | | [Geometria analityczna](/topics/geometria-analityczna) | 3 | 9 | | [Ciągi](/topics/ciagi) | 3 | 5 | | [Stereometria](/topics/stereometria) | 3 | 3 | | [Funkcja kwadratowa](/topics/funkcja-kwadratowa) | 2 | 4 | | [Funkcje](/topics/funkcje) | 2 | 3 | | [Prawdopodobieństwo](/topics/prawdopodobienstwo) | 2 | 3 | | [Liczby rzeczywiste](/topics/liczby-rzeczywiste) | 1 | 2 | | [Logarytmy](/topics/logarytmy) | 1 | 1 | | [Procenty](/topics/procenty) | 1 | 1 | | [Równania i nierówności](/topics/rownania-i-nierownosci) | 1 | 1 | | [Układy równań](/topics/uklady-rownan) | 1 | 1 | | [Funkcja liniowa](/topics/funkcja-liniowa) | 1 | 1 | | [Trygonometria](/topics/trygonometria) | 1 | 1 | | [Planimetria](/topics/planimetria) | 1 | 1 | | [Statystyka](/topics/statystyka) | 1 | 1 | | [Kombinatoryka](/topics/kombinatoryka) | 1 | 1 | W naszej bazie zdecydowanie najliczniejsze są **potęgi i pierwiastki** - 7 zadań za 10 punktów. Zaraz za nimi, choć w mniejszej liczbie zadań, plasuje się **geometria analityczna** (3 zadania, ale aż 9 punktów) - to dział, w którym pojedyncze zadanie otwarte potrafi ważyć tyle, co kilka zadań zamkniętych z innych kategorii razem wziętych. Ten rozkład to ważna lekcja: musisz być gotowy na **każdą** konfigurację punktową, nie tylko na liczbę zadań z danego działu. CKE nie gwarantuje równomiernego podziału kategorii. Przeczytaj nasz [przewodnik po geometrii analitycznej](/geometria-analityczna-na-maturze-proste-okregi-wektory) - to kategoria, w której nawet pojedyncze zadanie potrafi zaważyć na wyniku. Porównaj z [sesją majową 2024](/matura-maj-2024-matematyka-rozwiazania-arkusz), gdzie po 3 zadania miało aż pięć działów naraz, a potęgi i pierwiastki miały tylko 3 zadania. Jeden miesiąc różnicy, zupełnie inny profil arkusza. ## Pozostałe zadania arkusza Poniższe zadania z tego arkusza możesz rozwiązać interaktywnie - kliknij w kartę, żeby zobaczyć pełną treść i sprawdzić swoje rozwiązanie. ### Potęgi i pierwiastki (zadanie 1) Klasyczne przejście z potęgi o wykładniku ujemnym i pierwiastka na wspólną podstawę 2. Pułapka: zamień najpierw \(32\) na potęgę dwójki, zanim zaczniesz upraszczać wykładniki. Typowy schemat - rozbij liczbę złożoną na iloczyn potęg czynników pierwszych, a potem skracaj. Analogiczne zadanie pojawiło się na [maturze sierpniowej 2025](/matura-sierpien-2025-poprawkowa-matematyka-rozwiazania-arkusz). Ten typ zadania to "darmowy" punkt - opanuj go do perfekcji. Zadanie z bazy: /task/matura-czerwiec-2024-01 [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-czerwiec-2024-01) --- ### Logarytmy (zadanie 2) Suma logarytmów o tej samej podstawie to logarytm z iloczynu argumentów - jedna z podstawowych własności logarytmów z tablic maturalnych. Pułapka: upraszczaj ułamek dopiero po połączeniu logarytmów w jeden. Mając te trzy własności i definicję, rozwiążesz każde maturalne zadanie z logarytmów. Przeczytaj [przewodnik po logarytmach](/logarytmy-matura-wzory-wlasciwosci-zadania). Zadanie z bazy: /task/matura-czerwiec-2024-02 [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-czerwiec-2024-02) --- ### Funkcja kwadratowa (zadanie 16) Parabola ma dokładnie dwa punkty wspólne z osiami układu współrzędnych, co od razu mówi, gdzie leży jedno z miejsc zerowych. Wskazówka: zapisz funkcję w postaci iloczynowej i skorzystaj z warunku przecięcia osi OY. Zadanie z bazy: /task/matura-czerwiec-2024-16 [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-czerwiec-2024-16) --- ### Ciągi (zadanie 23) Z dwóch pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego wyznaczasz różnicę, a potem korzystasz ze wzoru na n-ty wyraz z tablic. Pułapka: łatwo pomylić numer wyrazu z jego wartością przy podstawianiu. Wzór \(a_n = a_1 + (n-1)r\) to absolutna podstawa. Na maturze pojawia się co roku. Przeczytaj [przewodnik po ciągach arytmetycznych i geometrycznych](/ciagi-arytmetyczne-geometryczne-matura-wzory-zadania). Zadanie z bazy: /task/matura-czerwiec-2024-23 [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-czerwiec-2024-23) --- ### Ciągi (zadanie 24) Ten sam początek ciągu rozpięty jest na dwa różne warunki - arytmetyczny i geometryczny. Wskazówka: skorzystaj ze wzoru na środkowy wyraz obu typów ciągów z tablic maturalnych. Zadanie z bazy: /task/matura-czerwiec-2024-24 [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-czerwiec-2024-24) --- ### Geometria analityczna (zadanie 28) Zadanie łączy własności kwadratu z rzutem prostopadłym punktu na odcinek. Wskazówka: wygodnie jest wprowadzić układ współrzędnych z wierzchołkiem kwadratu w początku i skorzystać ze wzoru na odległość punktu od prostej. Więcej na stronie [zadań z geometrii analitycznej](/topics/geometria-analityczna). Zadanie z bazy: /task/matura-czerwiec-2024-28 [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-czerwiec-2024-28) --- ### Geometria analityczna (zadanie 32) Symetralna odcinka to prosta prostopadła do odcinka, przechodząca przez jego środek - dwa fakty, które trzeba połączyć w jedno równanie. Pułapka: przy współczynniku kierunkowym prostej prostopadłej łatwo pomylić odwrotność ze znakiem przeciwnym. Schemat symetralnej jest uniwersalny: (1) środek odcinka, (2) współczynnik kierunkowy odcinka, (3) odwrotność ze znakiem minus, (4) równanie prostej przez punkt. Przeczytaj [przewodnik po geometrii analitycznej](/geometria-analityczna-na-maturze-proste-okregi-wektory) - symetralna to jedno z najczęstszych zadań otwartych. Zadanie z bazy: /task/matura-czerwiec-2024-32 [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-czerwiec-2024-32) --- ### Stereometria (zadanie 35) Kluczem jest trójkąt prostokątny, który tworzą wysokość graniastosłupa i przekątna podstawy. Wskazówka: przekątna kwadratu o boku \(a\) ma długość \(a\sqrt{2}\) - ten wzór znajdziesz w tablicach maturalnych. Przeczytaj [przewodnik po stereometrii](/stereometria-matura-wzory-objetosc-pole-powierzchni). Zadanie z bazy: /task/matura-czerwiec-2024-35 [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-czerwiec-2024-35) --- ### Prawdopodobieństwo (zadanie 38) Klasyczna definicja prawdopodobieństwa pozwala ułożyć równanie na nieznaną liczbę kul. Pułapka: uważaj, o które kule pyta polecenie - to nie zawsze te, których liczbę podano wprost. Zadanie z bazy: /task/matura-czerwiec-2024-38 [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-czerwiec-2024-38) --- ### Liczby rzeczywiste (zadanie 40) Mimo etykiety kategorii to zadanie optymalizacyjne na funkcji kwadratowej zapisanej w postaci iloczynowej. Wskazówka: rozwiń iloczyn i znajdź współrzędną wierzchołka paraboli, żeby odpowiedzieć na obie części polecenia. Przeczytaj [przewodnik po funkcji kwadratowej](/funkcja-kwadratowa-na-maturze-wzory-wykresy-zadania). Zadanie z bazy: /task/matura-czerwiec-2024-40 [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-czerwiec-2024-40) --- ## Pełna lista zadań z rozwiązaniami W naszej bazie znajdziesz 32 zadania z tego arkusza z interaktywnym rozwiązaniem. Kliknij w dowolne zadanie: **Zadania zamknięte:** - [Zadanie 1](/task/matura-czerwiec-2024-01) - Potęgi i pierwiastki (1 pkt) - [Zadanie 2](/task/matura-czerwiec-2024-02) - Logarytmy (1 pkt) - [Zadanie 3](/task/matura-czerwiec-2024-03) - Potęgi i pierwiastki (1 pkt) - [Zadanie 4](/task/matura-czerwiec-2024-04) - Procenty (1 pkt) - [Zadanie 6](/task/matura-czerwiec-2024-06) - Równania i nierówności (1 pkt) - [Zadanie 7](/task/matura-czerwiec-2024-07) - Układy równań (1 pkt) - [Zadanie 8](/task/matura-czerwiec-2024-08) - Potęgi i pierwiastki (1 pkt) - [Zadanie 15](/task/matura-czerwiec-2024-15) - Funkcja liniowa (1 pkt) - [Zadanie 23](/task/matura-czerwiec-2024-23) - Ciągi (1 pkt) - [Zadanie 24](/task/matura-czerwiec-2024-24) - Ciągi (1 pkt) - [Zadanie 25](/task/matura-czerwiec-2024-25) - Potęgi i pierwiastki (1 pkt) - [Zadanie 26](/task/matura-czerwiec-2024-26) - Trygonometria (1 pkt) - [Zadanie 27](/task/matura-czerwiec-2024-27) - Planimetria (1 pkt) - [Zadanie 29](/task/matura-czerwiec-2024-29) - Geometria analityczna (3 pkt) - [Zadanie 33](/task/matura-czerwiec-2024-33) - Stereometria (1 pkt) - [Zadanie 34](/task/matura-czerwiec-2024-34) - Stereometria (1 pkt) - [Zadanie 35](/task/matura-czerwiec-2024-35) - Stereometria (1 pkt) - [Zadanie 36](/task/matura-czerwiec-2024-36) - Statystyka (1 pkt) - [Zadanie 37](/task/matura-czerwiec-2024-37) - Kombinatoryka (1 pkt) - [Zadanie 38](/task/matura-czerwiec-2024-38) - Prawdopodobieństwo (1 pkt) **Zadania otwarte:** - [Zadanie 5](/task/matura-czerwiec-2024-05) - Potęgi i pierwiastki (2 pkt) - [Zadanie 9](/task/matura-czerwiec-2024-09) - Potęgi i pierwiastki (1 pkt) - [Zadanie 10](/task/matura-czerwiec-2024-10) - Potęgi i pierwiastki (3 pkt) - [Zadanie 11](/task/matura-czerwiec-2024-11) - Funkcje (2 pkt) - [Zadanie 14](/task/matura-czerwiec-2024-14) - Funkcje (1 pkt) - [Zadanie 16](/task/matura-czerwiec-2024-16) - Funkcja kwadratowa (2 pkt) - [Zadanie 17](/task/matura-czerwiec-2024-17) - Funkcja kwadratowa (2 pkt) - [Zadanie 20](/task/matura-czerwiec-2024-20) - Ciągi (3 pkt) - [Zadanie 28](/task/matura-czerwiec-2024-28) - Geometria analityczna (2 pkt) - [Zadanie 32](/task/matura-czerwiec-2024-32) - Geometria analityczna (4 pkt) - [Zadanie 39](/task/matura-czerwiec-2024-39) - Prawdopodobieństwo (2 pkt) - [Zadanie 40](/task/matura-czerwiec-2024-40) - Liczby rzeczywiste (2 pkt) ## Kluczowe wnioski z sesji dodatkowej 2024 Analiza zadań tego arkusza dostępnych w naszej bazie daje kilka ważnych obserwacji: 1. **Potęgi i pierwiastki to najliczniejszy dział** - 7 zadań za 10 punktów. Sprowadzanie do wspólnej podstawy i upraszczanie wykładników musisz mieć opanowane bezbłędnie. [Ćwicz potęgi](/topics/potegi-i-pierwiastki) 2. **Geometria analityczna zbiera najwięcej punktów w przeliczeniu na jedno zadanie** - tylko 3 zadania, ale aż 9 punktów, czyli po 3 punkty na zadanie (potęgi i pierwiastki mają 10 punktów w 7 zadaniach). Musisz znać: równanie prostej (kierunkowe i ogólne), odległość punktu od prostej, środek odcinka, symetralną, prostopadłość prostych, równanie okręgu. [Ćwicz geometrię analityczną](/topics/geometria-analityczna) 3. **Ciągi pojawiają się regularnie** - 3 zadania. Wzory na n-ty wyraz i sumę ciągu arytmetycznego i geometrycznego to absolutna konieczność. [Ćwicz ciągi](/topics/ciagi) 4. **Stereometria za pojedyncze punkty** - 3 zadania zamknięte, każde warte poznania wzoru na przekątną bryły. [Ćwicz stereometrię](/topics/stereometria) 5. **CKE zaskakuje proporcjami** - nie ucz się "pod konkretny rozkład", bądź gotowy na wszystko. ## Porównanie z innymi arkuszami 2024 | Arkusz | Dominująca kategoria (w naszej bazie) | Punkty za nią | Uwaga | |--------|---------------------------------------|---------------|-------| | [Maj 2024](/matura-maj-2024-matematyka-rozwiazania-arkusz) | Bez jednej dominującej: po 3 zadania w pięciu działach | 4 pkt (potęgi i pierwiastki, geometria analityczna, ciągi, trygonometria), 3 pkt (równania i nierówności) | Najwyżej punktowane pojedyncze zadanie: funkcja kwadratowa za 5 pkt | | Czerwiec 2024 (ten) | Potęgi i pierwiastki (7 zad.) | 10 pkt | Geometria analityczna za 9 pkt w zaledwie 3 zadaniach | | [Grudzień 2024 próbna](/matura-probna-cke-grudzien-2024-matematyka-rozwiazania-arkusz) | Stereometria (4 zad.) | 8 pkt | 4 zadania z brył | | [Sierpień 2025](/matura-sierpien-2025-poprawkowa-matematyka-rozwiazania-arkusz) | Potęgi i pierwiastki (8 zad.) | 10 pkt | Stereometria za 5 pkt (2 zadania) | Wniosek: dominująca kategoria zmienia się z sesji na sesję, ale **potęgi i pierwiastki są w każdym z tych czterech arkuszy** - kolejno 3, 7, 2 i 8 zadań. Przygotowujesz się do matury? Rozwiąż cały arkusz interaktywnie na [Sprawnej Maturze](/) - mamy **ponad 2300 zadań z prawdziwych arkuszy CKE** z rozwiązaniami krok po kroku. Sprawdź też [maturę majową 2024](/matura-maj-2024-matematyka-rozwiazania-arkusz) i wejdź na [losowe zadanie](/solve), żeby przetestować swoją gotowość. Jeśli chcesz dostęp do pełnych rozwiązań, sprawdź nasz [plan premium](/payment/checkout). Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)