--- route: /matura-czerwiec-2017-rozwiazania-arkusz title: Matura czerwiec 2017 matematyka - rozwiązania wszystkich zadań krok po kroku description: Pełne rozwiązania arkusza matura czerwiec 2017 z matematyki. Wszystkie 34 zadania z sesji dodatkowej rozwiązane krok po kroku z wyjaśnieniami i wskazówkami. type: exam_walkthrough tags: matura czerwiec 2017, matura 2017, rozwiązania matura 2017, sesja dodatkowa 2017, matematyka matura 2017, zadania maturalne 2017, CKE 2017, arkusz czerwiec 2017 published: 2026-04-17T07:33:13.45+00:00 updated: 2026-08-30T12:55:18.263313+00:00 --- # Matura czerwiec 2017 matematyka - rozwiązania wszystkich zadań krok po kroku ## O arkuszu - Matura czerwiec 2017 Sesja dodatkowa z czerwca 2017 to arkusz, po który sięga mało osób - a niesłusznie. 34 zadania (25 zamkniętych po 1 punkcie i 9 otwartych za 2-5 punktów, razem **50 punktów**) stanowią świetny materiał do ćwiczeń, bo prawie nikt ich wcześniej nie widział. Jeśli przerabiasz już trzeci raz te same majowe arkusze, to jest twój moment. Cechą wyróżniającą tego arkusza jest **dominacja planimetrii** - aż 7 zadań z geometrii płaskiej! To więcej niż na jakiejkolwiek sesji głównej z tamtego okresu. CKE w sesji dodatkowej wyraźnie postawiła na figury płaskie, twierdzenie Pitagorasa i pole trójkąta. Do tego mocna reprezentacja geometrii analitycznej (4 zadania, 10 punktów) - sam ten dział to 20% arkusza. Próg zdawalności to 30%, czyli **15 punktów**, ale jeśli celujesz w studia techniczne, potrzebujesz co najmniej 35-40. Porównaj ten arkusz z [maturą maj 2017](/matura-maj-2017-rozwiazania-arkusz) - sesja główna była bardziej zbalansowana tematycznie. Pełną listę arkuszy znajdziesz w [bazie arkuszy CKE 2010-2025](/arkusze-maturalne-matematyka-2010-2025-kompletna-baza-zadan). ## Rozkład kategorii w arkuszu | Kategoria | Liczba zadań | Punkty | |-----------|-------------|--------| | [Planimetria](/topics/planimetria) | 7 | 8 | | [Geometria analityczna](/topics/geometria-analityczna) | 4 | 10 | | [Ciągi](/topics/ciagi) | 3 | 4 | | Potęgi i pierwiastki | 2 | 3 | | Funkcja kwadratowa | 2 | 2 | | [Trygonometria](/topics/trygonometria) | 2 | 3 | | [Stereometria](/topics/stereometria) | 2 | 6 | | [Prawdopodobieństwo](/topics/prawdopodobienstwo) | 2 | 3 | | Równania i nierówności | 2 | 3 | | Logarytmy | 1 | 1 | | Procenty | 1 | 1 | | Statystyka | 1 | 1 | | Funkcja liniowa | 1 | 1 | | Funkcje | 1 | 1 | | Wyrażenia algebraiczne | 1 | 1 | | Liczby rzeczywiste | 1 | 2 | **Planimetria** absolutnie króluje - 7 zadań to rekordowa liczba dla jednego arkusza. Oprócz tego wyróżnia się [geometria analityczna](/geometria-analityczna-na-maturze-proste-okregi-wektory) z aż 10 punktami (4 zadania, w tym jedno otwarte za 5 pkt). Razem sama geometria odpowiada za 18 z 50 punktów - ponad jedną trzecią arkusza. Jeśli geometria nie jest twoją mocną stroną, ten arkusz brutalnie to obnażi. Warto porównać ten rozkład z [sesją majową 2017](/matura-maj-2017-rozwiazania-arkusz). Tam rozkład był bardziej równomierny, z większym udziałem funkcji i ciągów. Sesja dodatkowa postawiła wszystko na geometrię. ## Poziom trudności **Łatwe (ok. 17 punktów)** - proste potęgi, procenty, odczytywanie wykresów, podstawowa planimetria zamknięta, logarytm. Jeśli robisz błędy w tych zadaniach, zacznij od [przewodnika po potęgach](/potegi-i-pierwiastki-na-maturze-wzory-zadania) i [planimetrii na maturze](/planimetria-na-maturze-figury-pola-twierdzenia). To fundament, bez którego nie ruszysz dalej. **Średnie (ok. 19 punktów)** - ciągi, trygonometria, funkcja kwadratowa, prawdopodobieństwo, stereometria zamknięta, geometria analityczna zamknięta. Tu zdobywasz punkty na 50-70%. Kluczowe tematy to [ciągi arytmetyczne i geometryczne](/ciagi-arytmetyczne-geometryczne-matura-wzory-zadania), [trygonometria](/trygonometria-na-maturze-wzory-zadania-rozwiazania) i [prawdopodobieństwo](/prawdopodobienstwo-na-maturze-definicja-drzewko-zadania). **Trudne (ok. 14 punktów)** - geometria analityczna za 5 punktów (zad. 33), stereometria za 5 punktów (zad. 34), dowód algebraiczny (zad. 29), nierówność otwarta (zad. 26). To zadania, które oddzielają wynik 70% od 90%+. Nawet niepełne rozwiązanie otwartego zadania daje punkty cząstkowe - sam poprawny rysunek i wyznaczenie jednej wielkości to 1-2 punkty. ## Rozwiązania wybranych zadań ### Zadanie 3 - Potęgi (1 pkt) **Treść:** Suma \(16^{24}+16^{24}+16^{24}+16^{24}\) jest równa **Rozwiązanie:** Masz cztery identyczne składniki, więc suma to po prostu: $$4 \cdot 16^{24}$$ Teraz sztuczka - zapisz czwórkę jako potęgę dwójki i szesnastkę też: $$4 = 2^2, \quad 16 = 2^4$$ Zatem: $$4 \cdot 16^{24} = 2^2 \cdot (2^4)^{24} = 2^2 \cdot 2^{96} = 2^{98}$$ Możesz to też zapisać inaczej. Skoro \(2^{98} = (2^2)^{49} = 4^{49}\), to jest jedna z możliwych odpowiedzi. Ale jest jeszcze krótsza droga. Zauważ, że \(4 = 16^{1/2}\) (bo \(\sqrt{16} = 4\)), więc: $$4 \cdot 16^{24} = 16^{1/2} \cdot 16^{24} = 16^{24{,}5}$$ Hmm, \(24{,}5\) nie wygląda elegancko w odpowiedziach. Zostańmy przy \(2^{98} = 4^{49}\). **Odpowiedź:** \(4^{49}\) Schemat jest prosty: sumowanie identycznych potęg to mnożenie. \(n\) razy ta sama potęga = \(n \cdot\) ta potęga. Potem sprowadzasz do wspólnej podstawy. Więcej o tym w [przewodniku po potęgach i pierwiastkach](/potegi-i-pierwiastki-na-maturze-wzory-zadania). [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-czerwiec-2017-03) --- ### Zadanie 9 - Funkcja kwadratowa (1 pkt) **Treść:** Funkcja \(f(x) = x^2 + bx + c\) spełnia warunki \(f(-1) = f(3) = 1\). Współczynnik \(c\) jest równy **Rozwiązanie:** Warunek \(f(-1) = f(3)\) mówi ci coś kluczowego - te dwa punkty leżą symetrycznie względem osi paraboli. Oś symetrii to: $$x_0 = \frac{-1 + 3}{2} = 1$$ Z drugiej strony oś symetrii paraboli \(f(x) = x^2 + bx + c\) to \(x_0 = -\frac{b}{2}\). Zatem: $$-\frac{b}{2} = 1 \implies b = -2$$ Teraz korzystasz z drugiego warunku \(f(-1) = 1\): $$f(-1) = (-1)^2 + (-2)(-1) + c = 1 + 2 + c = 3 + c = 1$$ $$c = -2$$ **Odpowiedź:** \(c = -2\) Najczęstszy błąd to rozwiązywanie układu dwóch równań "na piechotę" - \(f(-1) = 1\) i \(f(3) = 1\). Da to ten sam wynik, ale zajmie trzy razy więcej czasu. Sprytne podejście przez oś symetrii załatwia sprawę w kilku linijkach. Pamiętaj: jeśli dwa punkty dają tę samą wartość, leżą symetrycznie względem wierzchołka. Przeczytaj więcej o [funkcji kwadratowej na maturze](/funkcja-kwadratowa-na-maturze-wzory-wykresy-zadania). [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-czerwiec-2017-09) --- ### Zadanie 15 - Trygonometria (1 pkt) **Treść:** Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\tg \alpha = \frac{12}{5}\). Wartość \(\sin \alpha\) jest równa **Rozwiązanie:** Skoro \(\tg \alpha = \frac{12}{5}\), wyobraź sobie trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątna naprzeciwko kąta \(\alpha\) ma długość 12, a przyprostokątna przy kącie \(\alpha\) ma długość 5. Wtedy tangens to stosunek przeciwnej do przyległej, czyli \(\frac{12}{5}\) - zgadza się. Obliczamy przeciwprostokątną z twierdzenia Pitagorasa: $$c = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$ Zatem: $$\sin \alpha = \frac{\text{przeciwna}}{\text{przeciwprostokątna}} = \frac{12}{13}$$ **Odpowiedź:** \(\sin \alpha = \frac{12}{13}\) Trójkąt 5-12-13 to jeden z klasycznych trójkątów pitagorejskich (obok 3-4-5 i 8-15-17). Warto go zapamiętać - CKE go uwielbia. Alternatywne podejście: użyj jedynki trygonometrycznej \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\) i zależności \(\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\), ale trójkąt prostokątny jest szybszy. Więcej o [trygonometrii na maturze](/trygonometria-na-maturze-wzory-zadania-rozwiazania). [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-czerwiec-2017-15) --- ### Zadanie 23 - Stereometria (1 pkt) **Treść:** Przekątna sześcianu ma długość 6. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe **Rozwiązanie:** Przekątna sześcianu o boku \(a\) to: $$d = a\sqrt{3}$$ Masz \(d = 6\), więc: $$a\sqrt{3} = 6 \implies a = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$$ Pole powierzchni całkowitej sześcianu (6 ścian, każda to kwadrat o boku \(a\)): $$P = 6a^2 = 6 \cdot (2\sqrt{3})^2 = 6 \cdot 4 \cdot 3 = 6 \cdot 12 = 72$$ **Odpowiedź:** \(P = 72\) Dwa wzory do zapamiętania na sześcian: przekątna \(d = a\sqrt{3}\) i przekątna ściany \(d_s = a\sqrt{2}\). Nie myl ich - na maturze to częsty podstęp. Sześcian to najprostszy przypadek w [stereometrii](/stereometria-na-maturze-bryly-objetosci-katy), więc te punkty musisz brać. [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-czerwiec-2017-23) --- ### Zadanie 25 - Prawdopodobieństwo (1 pkt) **Treść:** Rzucamy dwa razy kostką do gry. Prawdopodobieństwo, że iloczyn wyrzuconych oczek będzie liczbą parzystą, jest równe **Rozwiązanie:** Podejście przez dopełnienie jest najszybsze. Iloczyn jest parzysty, gdy **co najmniej jedna** kostka pokaże liczbę parzystą. Dopełnienie to sytuacja, gdy **obie** kostki pokażą liczbę nieparzystą. Liczby nieparzyste na kostce: 1, 3, 5 - to 3 z 6 możliwości. $$P(\text{obie nieparzyste}) = \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$ Zatem: $$P(\text{iloczyn parzysty}) = 1 - P(\text{obie nieparzyste}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$ **Odpowiedź:** \(P = \frac{3}{4}\) Gdy zadanie pyta o "co najmniej jedno", myśl od razu o dopełnieniu. Zamiast liczyć dziesiątki przypadków sprzyjających, liczysz kilka przypadków niesprzyjających i odejmujesz od 1. To szybsze i mniej podatne na błędy. Przeczytaj [przewodnik po prawdopodobieństwie](/prawdopodobienstwo-na-maturze-definicja-drzewko-zadania), żeby opanować tę technikę. [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-czerwiec-2017-25) --- ### Zadanie 26 - Nierówność (otwarte, 2 pkt) **Treść:** Rozwiąż nierówność \(\left(x - \frac{1}{2}\right)x > 3\left(x - \frac{1}{2}\right)\left(x + \frac{1}{3}\right)\) **Rozwiązanie:** **Krok 1 - Przenieś wszystko na jedną stronę:** $$\left(x - \frac{1}{2}\right)x - 3\left(x - \frac{1}{2}\right)\left(x + \frac{1}{3}\right) > 0$$ **Krok 2 - Wyciągnij wspólny czynnik** \(\left(x - \frac{1}{2}\right)\): $$\left(x - \frac{1}{2}\right)\left[x - 3\left(x + \frac{1}{3}\right)\right] > 0$$ **Krok 3 - Uprość nawias kwadratowy:** $$x - 3\left(x + \frac{1}{3}\right) = x - 3x - 1 = -2x - 1$$ Zatem nierówność ma postać: $$\left(x - \frac{1}{2}\right)(-2x - 1) > 0$$ Wyciągnij minus z drugiego czynnika: $$-\left(x - \frac{1}{2}\right)(2x + 1) > 0$$ Mnożymy obie strony przez \(-1\) (odwracamy znak nierówności): $$\left(x - \frac{1}{2}\right)(2x + 1) \frac{1}{2}\) | \(+\) | \(+\) | \(+\) | Szukamy iloczynu ujemnego ( 0\), to: $$\left[\left(\frac{3}{2}\right)^4\right]^{25} < 6^{25}$$ Co daje: $$\left(\frac{3}{2}\right)^{100} < 6^{25} \quad \square$$ To piękny dowód, który opiera się na jednym pomyśle: rozbić wykładnik 100 na \(4 \cdot 25\), żeby sprowadzić porównanie do czegoś obliczalnego. Schemat CKE: 1 pkt za doprowadzenie do porównania \(\left(\frac{3}{2}\right)^4\) z 6, 1 pkt za poprawne uzasadnienie nierówności. Najczęstszy błąd to brak uzasadnienia, dlaczego z \(a < b\) wynika \(a^{25} < b^{25}\) - musisz napisać, że potęga o naturalnym wykładniku zachowuje nierówność dla liczb dodatnich. [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-czerwiec-2017-29) --- ### Zadanie 34 - Stereometria (otwarte, 5 pkt) **Treść:** Graniastosłup prosty \(ABCDA'B'C'D'\), którego podstawą jest romb \(ABCD\). Przekątna \(AC'\) graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(30°\), a przekątna \(BD'\) tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(45°\). Przekątna \(AC\) rombu ma długość \(6\sqrt{3}\). **Rozwiązanie:** **Krok 1 - Rysunek i oznaczenia.** Romb \(ABCD\) - przekątne rombu przecinają się w punkcie \(O\) pod kątem prostym. Oznaczmy: - \(AC = 6\sqrt{3}\), więc \(AO = \frac{AC}{2} = 3\sqrt{3}\) - \(BD = 2d\), więc \(BO = d\) (szukana) - \(h\) - wysokość graniastosłupa **Krok 2 - Kąt przekątnej \(AC'\) z podstawą.** Przekątna \(AC'\) łączy wierzchołek \(A\) z \(C'\). Jej rzut na podstawę to odcinek \(AC\). Kąt z podstawą to kąt \(\angle C'CA\)... Poprawmy: \(AC'\) to odcinek od \(A\) do \(C'\). Rzut \(C'\) na podstawę to \(C\). Zatem rzut odcinka \(AC'\) na podstawę to \(AC\), a kąt nachylenia to kąt przy wierzchołku \(A\): $$\tg(\angle C'AC) = \frac{C'C}{AC} = \frac{h}{6\sqrt{3}}$$ Skoro ten kąt to \(30°\): $$\tg 30° = \frac{h}{6\sqrt{3}} \implies \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{6\sqrt{3}} \implies h = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6$$ **Krok 3 - Kąt przekątnej \(BD'\) z podstawą.** Analogicznie: rzut \(BD'\) na podstawę to \(BD\), kąt nachylenia to: $$\tg(\angle D'BD) = \frac{h}{BD} = \frac{6}{2d}$$ Ten kąt to \(45°\): $$\tg 45° = \frac{6}{2d} \implies 1 = \frac{6}{2d} \implies 2d = 6 \implies d = 3$$ Zatem \(BD = 2d = 6\). **Krok 4 - Bok rombu.** Przekątne rombu dzielą go na 4 trójkąty prostokątne. Przyprostokątne to \(AO = 3\sqrt{3}\) i \(BO = 3\): $$a = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 + 3^2} = \sqrt{27 + 9} = \sqrt{36} = 6$$ **Krok 5 - Objętość graniastosłupa.** Pole rombu: $$P_{\text{rombu}} = \frac{AC \cdot BD}{2} = \frac{6\sqrt{3} \cdot 6}{2} = 18\sqrt{3}$$ Objętość graniastosłupa prostego: $$V = P_{\text{podstawy}} \cdot h = 18\sqrt{3} \cdot 6 = 108\sqrt{3}$$ **Krok 6 - Pole powierzchni całkowitej.** Obwód podstawy: \(4a = 4 \cdot 6 = 24\). Pole powierzchni bocznej: $$P_{\text{boczna}} = \text{obwód} \cdot h = 24 \cdot 6 = 144$$ Pole powierzchni całkowitej: $$P_{\text{całkowita}} = P_{\text{boczna}} + 2 \cdot P_{\text{podstawy}} = 144 + 2 \cdot 18\sqrt{3} = 144 + 36\sqrt{3}$$ **Schemat punktowania CKE (5 pkt):** (1) wyznaczenie wysokości graniastosłupa z kąta \(30°\) - 1 pkt, (2) wyznaczenie drugiej przekątnej z kąta \(45°\) - 1 pkt, (3) obliczenie boku rombu - 1 pkt, (4) objętość - 1 pkt, (5) pole powierzchni - 1 pkt. To klasyczne zadanie, w którym każdy podpunkt daje jeden punkt i korzysta z wyników poprzedniego kroku. Nawet jeśli utkniesz na kroku 3, masz już 2 punkty za kroki 1-2. Dlatego zawsze rozwiązuj po kolei i nie pomijaj żadnego etapu. Więcej o bryle i kątach w [przewodniku po stereometrii](/stereometria-na-maturze-bryly-objetosci-katy). [Rozwiąż to zadanie na Sprawnej Maturze](/task/matura-czerwiec-2017-34) --- ## Pełna lista zadań z rozwiązaniami Wszystkie 34 zadania z tego arkusza czekają na ciebie na Sprawnej Maturze z rozwiązaniem krok po kroku. Kliknij w dowolne zadanie, żeby je rozwiązać: **Zadania zamknięte (1 pkt):** - [Zadanie 1](/task/matura-czerwiec-2017-01) - Logarytmy - [Zadanie 2](/task/matura-czerwiec-2017-02) - Potęgi i pierwiastki - [Zadanie 3](/task/matura-czerwiec-2017-03) - Potęgi i pierwiastki - [Zadanie 4](/task/matura-czerwiec-2017-04) - Procenty - [Zadanie 5](/task/matura-czerwiec-2017-05) - Wyrażenia algebraiczne - [Zadanie 6](/task/matura-czerwiec-2017-06) - Planimetria - [Zadanie 7](/task/matura-czerwiec-2017-07) - Planimetria - [Zadanie 8](/task/matura-czerwiec-2017-08) - Ciągi - [Zadanie 9](/task/matura-czerwiec-2017-09) - Funkcja kwadratowa - [Zadanie 10](/task/matura-czerwiec-2017-10) - Planimetria - [Zadanie 11](/task/matura-czerwiec-2017-11) - Funkcje - [Zadanie 12](/task/matura-czerwiec-2017-12) - Równania i nierówności - [Zadanie 13](/task/matura-czerwiec-2017-13) - Ciągi - [Zadanie 14](/task/matura-czerwiec-2017-14) - Trygonometria - [Zadanie 15](/task/matura-czerwiec-2017-15) - Trygonometria - [Zadanie 16](/task/matura-czerwiec-2017-16) - Geometria analityczna - [Zadanie 17](/task/matura-czerwiec-2017-17) - Planimetria - [Zadanie 18](/task/matura-czerwiec-2017-18) - Funkcja liniowa - [Zadanie 19](/task/matura-czerwiec-2017-19) - Statystyka - [Zadanie 20](/task/matura-czerwiec-2017-20) - Planimetria - [Zadanie 21](/task/matura-czerwiec-2017-21) - Stereometria - [Zadanie 22](/task/matura-czerwiec-2017-22) - Funkcja kwadratowa - [Zadanie 23](/task/matura-czerwiec-2017-23) - Stereometria - [Zadanie 24](/task/matura-czerwiec-2017-24) - Geometria analityczna - [Zadanie 25](/task/matura-czerwiec-2017-25) - Prawdopodobieństwo **Zadania otwarte (2-5 pkt):** - [Zadanie 26](/task/matura-czerwiec-2017-26) - Równania i nierówności (2 pkt) - [Zadanie 27](/task/matura-czerwiec-2017-27) - Ciągi (2 pkt) - [Zadanie 28](/task/matura-czerwiec-2017-28) - Prawdopodobieństwo (2 pkt) - [Zadanie 29](/task/matura-czerwiec-2017-29) - Liczby rzeczywiste (2 pkt) - [Zadanie 30](/task/matura-czerwiec-2017-30) - Planimetria (2 pkt) - [Zadanie 31](/task/matura-czerwiec-2017-31) - Planimetria (2 pkt) - [Zadanie 32](/task/matura-czerwiec-2017-32) - Geometria analityczna (4 pkt) - [Zadanie 33](/task/matura-czerwiec-2017-33) - Geometria analityczna (5 pkt) - [Zadanie 34](/task/matura-czerwiec-2017-34) - Stereometria (5 pkt) ## Kluczowe wnioski z matury czerwiec 2017 1. **Planimetria to ponad 1/6 arkusza** - 7 zadań z geometrii płaskiej oznacza, że CKE traktuje ją jako fundament. Twierdzenie Pitagorasa, pola figur, kąty w trójkącie, okrąg opisany - to nie jest opcjonalne. Przećwicz [zadania z planimetrii](/topics/planimetria) do bólu. 2. **Geometria analityczna warta 10 punktów** - 4 zadania, w tym jedno za 5 pkt. Równanie prostej, odległość punktu od prostej, równanie okręgu, wektory - musisz to umieć biegle. Nasz [przewodnik po geometrii analitycznej](/geometria-analityczna-na-maturze-proste-okregi-wektory) zawiera wszystkie potrzebne wzory. 3. **Dowody pojawiają się regularnie** - zadanie 29 z dowodem nierówności wymaga kreatywności, nie mechanicznego stosowania wzorów. Klucz to rozbicie wykładnika na czynniki (\(100 = 4 \cdot 25\)). Tego typu "sztuczki" ćwiczysz, rozwiązując arkusze z różnych lat. 4. **Trójkąty pitagorejskie wracają co roku** - 5-12-13, 3-4-5, 8-15-17. CKE je uwielbia, bo pozwalają uniknąć "brzydkich" liczb w odpowiedziach. Zapamiętaj je i rozpoznawaj automatycznie. 5. **Stereometria za 5 pkt to maraton, nie sprint** - zadanie 34 wymaga 5-6 kroków, ale każdy krok daje 1 punkt. Nie panikuj na widok długiego zadania - rozwiązuj etapami, a punkty cząstkowe same się zbiorą. ## Jak wykorzystać ten arkusz do nauki **Etap 1 - Symulacja egzaminu (180 minut)** Otwórz arkusz na [Sprawnej Maturze](/exams/matura-czerwiec-2017) i rozwiąż w warunkach zbliżonych do egzaminu. Bez telefonu, bez kalkulatora, z zegarkiem. Po skończeniu zanotuj, przy których zadaniach zgadywałeś lub wahałeś się. **Etap 2 - Autokorekta (45 minut)** Sprawdź odpowiedzi z rozwiązaniami powyżej. Policz punkty. Dla każdego błędu określ przyczynę: brak wiedzy (nie znałeś wzoru), brak techniki (znałeś wzór, nie umiałeś zastosować) czy błąd rachunkowy (umiałeś, ale się pomyliłeś w obliczeniach). **Etap 3 - Praca nad słabymi stronami** - Brak wiedzy? Przeczytaj odpowiedni przewodnik tematyczny - [potęgi](/potegi-i-pierwiastki-na-maturze-wzory-zadania), [planimetria](/planimetria-na-maturze-figury-pola-twierdzenia), [stereometria](/stereometria-na-maturze-bryly-objetosci-katy), [trygonometria](/trygonometria-na-maturze-wzory-zadania-rozwiazania), [geometria analityczna](/geometria-analityczna-na-maturze-proste-okregi-wektory) - i rozwiąż 10 zadań z danej kategorii. - Brak techniki? Porównaj z [maturą maj 2017](/matura-maj-2017-rozwiazania-arkusz) i rozwiąż analogiczne zadania z tamtego arkusza. - Błędy rachunkowe? Powtórz te same zadania za tydzień. Jeśli znowu się pomylisz - to nie rachunki, to metoda. **Etap 4 - Kolejny arkusz** Gdy opanujesz ten arkusz, przejdź do [matury maj 2017](/matura-maj-2017-rozwiazania-arkusz) lub [innych arkuszy z bazy CKE](/arkusze-maturalne-matematyka-2010-2025-kompletna-baza-zadan). Możesz też spróbować [symulatora matury](/symulator-matury-z-matematyki-online-arkusze-cke), który losuje zadania z różnych roczników. Powodzenia! Jeśli chcesz dostęp do pełnych rozwiązań krok po kroku dla wszystkich ponad 2300 zadań CKE, sprawdź nasz [plan premium](/payment/checkout). A na rozgrzewkę - [losowe zadanie](/solve). Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)