---
route: /kat-miedzy-scianami-bocznymi-ostroslupa-matura-rozszerzona
title: Kąt między ścianami bocznymi ostrosłupa - jak obliczyć na maturze rozszerzonej (zadania z rozwiązaniami)
description: Jak obliczyć kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa: wysokości na wspólną krawędź, twierdzenie cosinusów i 5 przykładów z matury rozszerzonej.
type: task_solution
category: Stereometria
tags: kąt między ścianami bocznymi ostrosłupa, kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi, cosinus kąta między ścianami ostrosłupa, kąt dwuścienny matura rozszerzona, ostrosłup prawidłowy czworokątny kąt między ścianami, ostrosłup prawidłowy trójkątny kąt między ścianami, twierdzenie cosinusów w stereometrii, kąt rozwarty między ścianami ostrosłupa, stereometria matura rozszerzona, zadania ze stereometrii matura rozszerzona
author: Filip Maszota
author_url: https://www.sprawnamatura.pl/blog/autor/filip-maszota
published: 2026-10-01T13:27:00.276+00:00
updated: 2026-10-01T13:35:28.966+00:00
---
# Kąt między ścianami bocznymi ostrosłupa - jak obliczyć na maturze rozszerzonej (zadania z rozwiązaniami)
Kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa liczysz w trójkącie zbudowanym z dwóch wysokości ścian opuszczonych na ich **wspólną krawędź**. Z wierzchołka jednej ściany, który nie leży na tej krawędzi, prowadzisz wysokość na wspólną krawędź boczną, w drugiej ścianie robisz to samo, a kąt między tymi wysokościami jest szukanym kątem. W ostrosłupie prawidłowym obie wysokości mają tę samą długość \(h\) i trafiają w ten sam punkt krawędzi, więc z twierdzenia cosinusów \(\cos\alpha = 1 - \frac{d^2}{2h^2}\), gdzie \(d\) to odległość wolnych wierzchołków obu ścian. To jeden z powracających tematów stereometrii na [maturze rozszerzonej](/matura-rozszerzona).

W bazie Sprawnej Matury ten typ zadania ma pięć wersji z arkuszy rozszerzonych CKE. W [maju 2016](/exams/matura-rozszerzona-maj-2016) (zadanie 15) kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego miał \(120^\circ\), a szukało się objętości. W [maju 2025](/exams/matura-rozszerzona-maj-2025) (zadanie 10) dany był ujemny cosinus tego kąta, \(-\frac{9}{25}\), a w [maju 2026](/exams/matura-rozszerzona-maj-2026) (zadanie 8) trzeba go było obliczyć w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym. Wcześniej ten sam motyw pojawił się w maju 2010 i w maju 2015. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy i kąt nachylenia krawędzi masz rozpisane we wpisie [kąt dwuścienny w ostrosłupie](/jak-obliczyc-kat-dwuscienny-ostroslup-matura). Tutaj jest jeden temat: kąt między dwiema ścianami bocznymi.

## Jak znaleźć kąt między dwiema ścianami bocznymi

Kąt między dwiema ścianami o wspólnej krawędzi to kąt między dwiema prostymi poprowadzonymi w tych ścianach prostopadle do wspólnej krawędzi, przez ten sam jej punkt. W praktyce bierzesz wierzchołek jednej ściany, który nie leży na wspólnej krawędzi, i prowadzisz z niego wysokość na tę krawędź. Spodek tej wysokości oznaczasz literą \(E\).

Weź ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\) i ściany \(BCS\) oraz \(CDS\). Ich wspólna krawędź to \(SC\). W trójkącie \(BCS\) prowadzisz wysokość z \(B\) na \(SC\), a w trójkącie \(CDS\) wysokość z \(D\) na \(SC\). Ściany są przystające i leżą symetrycznie względem płaszczyzny \(ACS\), więc obie wysokości trafiają w ten sam punkt \(E\) i mają tę samą długość \(h\). Szukany kąt to \(\sphericalangle BED\).

Trzeci bok trójkąta \(BED\) to przekątna podstawy, \(|BD| = a\sqrt2\). Masz więc trójkąt równoramienny o ramionach \(h\) i podstawie \(d\), a kąt przy wierzchołku \(E\) liczysz z [twierdzenia cosinusów](/twierdzenie-sinusow-cosinusow-matura-kiedy-stosowac).

Wysokość \(h\) najprościej policzyć z pola ściany. Ściana \(BCS\) to trójkąt równoramienny o podstawie \(a\) i ramionach \(b\). Jego pole to \(\frac12 a h_s\), gdzie \(h_s\) jest wysokością ściany poprowadzoną z \(S\) na \(BC\), czyli apotemą ostrosłupa. To samo pole zapisujesz jako \(\frac12 b h\), biorąc za podstawę krawędź \(SC\). Porównanie daje \(h = \frac{a h_s}{b}\).

**Zapamiętaj:** Wysokość na wspólną krawędź boczną prowadzisz z wierzchołka podstawy, a nie z wierzchołka \(S\). Apotema \(h_s\) wychodzi z \(S\) i służy tylko do policzenia pola ściany.

## Dlaczego ten kąt bywa rozwarty

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi jest zawsze rozwarty, czyli jego cosinus jest ujemny. Wynika to z jednej nierówności: wysokość \(h\) jest krótsza od krawędzi podstawy \(a\), więc \(2h^2 < 2a^2 = d^2\), a licznik \(2h^2 - d^2\) w twierdzeniu cosinusów wychodzi ujemny.

Skąd \(h < a\)? Ze wzoru \(h = \frac{a h_s}{b}\), bo apotema \(h_s\) jest przyprostokątną trójkąta, w którym krawędź boczna \(b\) jest przeciwprostokątną, więc \(h_s < b\).

Pomaga też obraz. Gdy ostrosłup jest bardzo wysoki, ściany boczne stoją prawie pionowo i kąt między sąsiednimi ścianami zbliża się do kąta prostego między bokami kwadratu. Gdy ostrosłup jest bardzo płaski, ściany prawie leżą na podstawie i kąt zbliża się do \(180^\circ\). W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym dolną granicą jest kąt trójkąta równobocznego, czyli \(60^\circ\), więc tam kąt między ścianami bocznymi bywa ostry albo rozwarty.

**Uwaga:** Kąt między ścianami bryły to nie to samo co kąt między płaszczyznami. Kąt między płaszczyznami z definicji ma co najwyżej \(90^\circ\), a kąt między ścianami ostrosłupa mierzysz wewnątrz bryły i może być rozwarty. Jeśli wyjdzie ci ujemny cosinus, nie zmieniaj znaku. W zadaniu z maja 2025 CKE podało właśnie cosinus \(-\frac{9}{25}\).

## Wzory

Kąt z twierdzenia cosinusów:

$$\cos\alpha = \frac{h^2 + h^2 - d^2}{2h^2} = 1 - \frac{d^2}{2h^2}$$

Wysokość ściany na krawędź boczną:

$$h = \frac{a \cdot h_s}{b}, \qquad h_s = \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{4}}$$

Ostrosłup prawidłowy czworokątny:

$$\cos\alpha = -\frac{a^2}{4b^2 - a^2}$$

Ostrosłup prawidłowy trójkątny:

$$\cos\alpha = \frac{2b^2 - a^2}{4b^2 - a^2}$$

W dwóch ostatnich wzorach \(a\) to krawędź podstawy, a \(b\) to krawędź boczna. Oba wynikają z pierwszego: podstawiasz \(h^2 = \frac{a^2(4b^2 - a^2)}{4b^2}\) oraz \(d^2 = 2a^2\) dla podstawy kwadratowej albo \(d^2 = a^2\) dla trójkątnej. Traktuj je jako sprawdzian wyniku, a w rozwiązaniu zapisuj rozumowanie z trójkątem \(BED\), tak jak w przykładach niżej.

## Przykład 1: Wszystkie krawędzie równe

**Treść:** W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają długość \(6\). Cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa jest równy:

- A) \(\frac{1}{3}\)
- B) \(-\frac{1}{3}\)
- C) \(\frac{\sqrt3}{3}\)
- D) \(-\frac{\sqrt2}{2}\)

**Krok 1: Wysokość ściany na krawędź boczną.** Każda ściana boczna jest trójkątem równobocznym o boku \(6\). Wysokość z \(B\) na \(SC\) to zwykła wysokość trójkąta równobocznego i trafia w środek \(E\) krawędzi \(SC\):

$$h = \frac{6\sqrt3}{2} = 3\sqrt3, \qquad h^2 = 27$$

**Krok 2: Odległość wolnych wierzchołków.** Ściany \(BCS\) i \(CDS\) mają wspólną krawędź \(SC\), więc wolne wierzchołki to \(B\) i \(D\). Odcinek \(BD\) jest przekątną kwadratu:

$$d = 6\sqrt2, \qquad d^2 = 72$$

**Krok 3: Twierdzenie cosinusów w trójkącie BED.**

$$\cos\alpha = \frac{27 + 27 - 72}{2 \cdot 27} = \frac{-18}{54} = -\frac{1}{3}$$

**Odpowiedź: B.** Kąt jest rozwarty i ma około \(109{,}5^\circ\). Odpowiedź A wychodzi, gdy ktoś „poprawi” znak, bo uważa, że kąt w bryle musi być ostry.

## Przykład 2: Dana krawędź podstawy i wysokość ostrosłupa

**Treść:** W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym \(ABCDS\) krawędź podstawy ma długość \(4\), a wysokość ostrosłupa jest równa \(2\sqrt3\). Oblicz cosinus kąta między ścianami bocznymi \(BCS\) i \(CDS\).

**Krok 1: Krawędź boczna.** Spodek wysokości \(O\) to środek kwadratu, a \(|OC|\) to połowa przekątnej, czyli \(2\sqrt2\). Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie \(SOC\):

$$b^2 = (2\sqrt3)^2 + (2\sqrt2)^2 = 12 + 8 = 20, \qquad b = 2\sqrt5$$

**Krok 2: Pole ściany BCS.** Apotema \(h_s\) dzieli krawędź \(BC\) na połowy:

$$h_s = \sqrt{20 - 4} = 4, \qquad P_{BCS} = \frac12 \cdot 4 \cdot 4 = 8$$

**Krok 3: Wysokość z B na SC.** To samo pole zapisujesz z podstawą \(SC\):

$$\frac12 \cdot 2\sqrt5 \cdot h = 8 \quad\Rightarrow\quad h = \frac{8}{\sqrt5}, \qquad h^2 = \frac{64}{5}$$

**Krok 4: Twierdzenie cosinusów.** Wolne wierzchołki to \(B\) i \(D\), a \(d = |BD| = 4\sqrt2\), więc \(d^2 = 32\):

$$\cos\alpha = 1 - \frac{32}{2 \cdot \frac{64}{5}} = 1 - \frac{160}{128} = 1 - \frac54 = -\frac14$$

**Odpowiedź:** \(\cos\alpha = -\frac14\). Wynik zgadza się ze wzorem dla ostrosłupa prawidłowego czworokątnego: \(-\frac{16}{4 \cdot 20 - 16} = -\frac{16}{64} = -\frac14\).

## Przykład 3: Ostrosłup prawidłowy trójkątny

**Treść:** W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym \(ABCS\) krawędź podstawy ma długość \(6\), a krawędź boczna ma długość \(5\). Oblicz cosinus kąta między ścianami bocznymi \(ACS\) i \(BCS\).

**Krok 1: Pole ściany BCS.** Ściana ma boki \(5\), \(5\) i \(6\). Apotema dzieli \(BC\) na dwa odcinki długości \(3\):

$$h_s = \sqrt{25 - 9} = 4, \qquad P_{BCS} = \frac12 \cdot 6 \cdot 4 = 12$$

**Krok 2: Wysokość z B na SC.**

$$\frac12 \cdot 5 \cdot h = 12 \quad\Rightarrow\quad h = \frac{24}{5}$$

Ściana \(ACS\) jest przystająca do \(BCS\) i leży symetrycznie względem płaszczyzny przechodzącej przez krawędź \(SC\) i środek krawędzi \(AB\). Wysokość z \(A\) na \(SC\) ma więc tę samą długość i ten sam spodek \(E\).

**Krok 3: Twierdzenie cosinusów w trójkącie AEB.** Wolne wierzchołki to \(A\) i \(B\), a \(d = |AB| = 6\):

$$\cos\alpha = \frac{\left(\frac{24}{5}\right)^2 + \left(\frac{24}{5}\right)^2 - 36}{2 \cdot \left(\frac{24}{5}\right)^2} = \frac{\frac{1152}{25} - \frac{900}{25}}{\frac{1152}{25}} = \frac{252}{1152} = \frac{7}{32}$$

**Odpowiedź:** \(\cos\alpha = \frac{7}{32}\). Tym razem kąt jest ostry. W ostrosłupie trójkątnym tak bywa, bo przy wysokim ostrosłupie kąt między ścianami bocznymi zbliża się do kąta trójkąta równobocznego w podstawie, czyli do \(60^\circ\). Kontrola wzorem: \(\frac{2 \cdot 25 - 36}{4 \cdot 25 - 36} = \frac{14}{64} = \frac{7}{32}\).

## Przykład 4: Od kąta do objętości

**Treść:** W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym \(ABCDS\) krawędź podstawy ma długość \(6\), a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę \(120^\circ\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

**Krok 1: Trójkąt BED.** Niech \(E\) będzie wspólnym spodkiem wysokości poprowadzonych z \(B\) i z \(D\) na krawędź \(SC\), a \(O\) środkiem kwadratu. Trójkąt \(BED\) jest równoramienny, \(\sphericalangle BED = 120^\circ\), a odcinek \(EO\) jest jego wysokością i dwusieczną. Stąd \(\sphericalangle BEO = 60^\circ\), a \(|BO| = 3\sqrt2\) jako połowa przekątnej:

$$|EO| = \frac{|BO|}{\mathrm{tg}\,60^\circ} = \frac{3\sqrt2}{\sqrt3} = \sqrt6$$

**Krok 2: Gdzie leży odcinek EO.** Krawędź \(SC\) jest prostopadła do \(BE\) i do \(DE\), więc jest prostopadła do całej płaszczyzny \(BED\), a w szczególności do odcinka \(EO\). W trójkącie prostokątnym \(SOC\) z kątem prostym przy \(O\) odcinek \(EO\) jest więc wysokością opuszczoną na przeciwprostokątną \(SC\).

**Krok 3: Wysokość ostrosłupa.** Oznacz \(H = |SO|\). Mamy \(|OC| = 3\sqrt2\) i \(|SC| = \sqrt{H^2 + 18}\). Pole trójkąta \(SOC\) liczone na dwa sposoby daje \(|EO| \cdot |SC| = |SO| \cdot |OC|\):

$$\sqrt6 \cdot \sqrt{H^2 + 18} = 3\sqrt2 \cdot H \quad\Rightarrow\quad 6H^2 + 108 = 18H^2 \quad\Rightarrow\quad H^2 = 9$$

Wysokość jest dodatnia, więc \(H = 3\).

**Krok 4: Objętość.**

$$V = \frac13 \cdot 6^2 \cdot 3 = 36$$

**Odpowiedź:** \(V = 36\). Kontrola wzorem: \(b^2 = H^2 + 18 = 27\), więc \(-\frac{36}{4 \cdot 27 - 36} = -\frac{36}{72} = -\frac12 = \cos 120^\circ\). Ten sam schemat, tylko z daną wysokością zamiast krawędzi podstawy, ma zadanie z maja 2016, które znajdziesz niżej.

## Przykład 5: Krawędź boczna jako wysokość

**Treść:** Podstawą ostrosłupa \(ABCDS\) jest kwadrat \(ABCD\) o boku \(a\). Krawędź boczna \(SD\) jest wysokością ostrosłupa i \(|SD| = a\). Oblicz miarę kąta między ścianami bocznymi \(ABS\) i \(CBS\).

**Krok 1: Kształt ścian.** Prosta \(AB\) jest prostopadła do \(AD\) i do \(SD\), więc jest prostopadła do płaszczyzny \(ADS\), a zatem także do krawędzi \(SA\). Trójkąt \(ABS\) ma więc kąt prosty przy wierzchołku \(A\). Z tego samego powodu trójkąt \(CBS\) ma kąt prosty przy \(C\).

**Krok 2: Długości krawędzi.** Z trójkąta prostokątnego \(ADS\) masz \(|SA| = a\sqrt2\), a z trójkąta \(ABS\):

$$|SB| = \sqrt{2a^2 + a^2} = a\sqrt3$$

**Krok 3: Wysokość z A na SB.** W trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona na przeciwprostokątną to iloczyn przyprostokątnych podzielony przez przeciwprostokątną:

$$h = \frac{a\sqrt2 \cdot a}{a\sqrt3} = \frac{a\sqrt6}{3}, \qquad h^2 = \frac{2a^2}{3}$$

Ściany \(ABS\) i \(CBS\) są symetryczne względem płaszczyzny \(BDS\), więc wysokość z \(C\) na \(SB\) ma tę samą długość i ten sam spodek \(E\).

**Krok 4: Twierdzenie cosinusów w trójkącie AEC.** Wolne wierzchołki to \(A\) i \(C\), a \(|AC| = a\sqrt2\):

$$\cos\alpha = 1 - \frac{2a^2}{2 \cdot \frac{2a^2}{3}} = 1 - \frac32 = -\frac12$$

**Odpowiedź:** \(\alpha = 120^\circ\). Wynik nie zależy od \(a\), bo zmiana \(a\) tylko skaluje cały ostrosłup. W zadaniu z maja 2015 krawędź \(SD\) była dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, a pytano o sinus tego kąta. Rachunek idzie dokładnie tak samo.

## Sprawdź się na zadaniach z arkuszy

Trzy zadania otwarte z arkuszy rozszerzonych CKE. Pierwsze to przykład 4 odwrócony: znasz wysokość ostrosłupa zamiast krawędzi podstawy. W drugim ściany \(BCS\) i \(CDS\) są symetryczne względem płaszczyzny \(ACS\), tak jak w przykładzie 5 ściany były symetryczne względem \(BDS\). Trzecie łączy kąt między krawędziami bocznymi z kątem między ścianami. Pełne rozwiązania zadań z rozszerzenia odblokujesz w [abonamencie](/payment/checkout).

Zadanie z bazy: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2016-15

Zadanie z bazy: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2025-10

Zadanie z bazy: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2026-8

## Typowe pułapki

**Pułapka:** Wysokość z wierzchołka \(S\) zamiast wysokości na wspólną krawędź. Apotema ściany prowadzi z \(S\) na krawędź podstawy i jest prostopadła do krawędzi podstawy, a nie do wspólnej krawędzi bocznej. Kąt między apotemami dwóch sąsiednich ścian to zupełnie inny kąt.

**Pułapka 2:** Zły trzeci bok trójkąta. Trzeci bok łączy wolne wierzchołki obu ścian. W ostrosłupie czworokątnym dla ścian sąsiednich jest nim przekątna podstawy \(a\sqrt2\), a nie krawędź \(a\).

**Pułapka 3:** Zmiana znaku cosinusa. Ujemny wynik nie jest błędem rachunkowym, tylko informacją, że kąt jest rozwarty. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym tak jest zawsze.

**Pułapka 4:** Dwa różne spodki wysokości. Wysokości z dwóch wierzchołków na pewno trafiają w ten sam punkt krawędzi, gdy ściany są symetryczne względem płaszczyzny zawierającej wspólną krawędź. Bez takiej symetrii sprawdź to przed użyciem trójkąta. Jeśli spodki są różne, w drugiej ścianie prowadzisz prostopadłą do krawędzi przez spodek pierwszej wysokości, a nie z wierzchołka.

**Wskazówka:** Wynik sprawdzisz granicami. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi leży między \(-1\) a \(0\), a w prawidłowym trójkątnym między \(-1\) a \(\frac12\). Wynik spoza tych przedziałów oznacza błąd w rachunku.

## Co musisz umieć

- Wskazać wspólną krawędź dwóch ścian bocznych i wolne wierzchołki tych ścian.
- Poprowadzić wysokość ściany bocznej z wierzchołka podstawy na krawędź boczną.
- Policzyć tę wysokość z pola ściany zapisanego na dwa sposoby.
- Zastosować twierdzenie cosinusów w trójkącie równoramiennym z dwiema wysokościami.
- Uzasadnić, że ujemny cosinus oznacza kąt rozwarty, i nie zmieniać jego znaku.
- Odwrócić zadanie: z danego kąta wyznaczyć wysokość ostrosłupa i jego objętość.

## Poćwicz na zadaniach z bazy

Poniżej zadania o kątach w ostrosłupie z arkuszy rozszerzonych: kąt między ścianami bocznymi, kąt nachylenia ściany do podstawy i przekrój płaszczyzną prostopadłą do ściany bocznej. Wszystkie zadania z działu znajdziesz na stronie [stereometria](/topics/stereometria). Gdy potrzebujesz przypomnieć sobie objętość i pole powierzchni, zajrzyj do wpisu o [objętości ostrosłupa i polu jego powierzchni](/jak-obliczyc-objetosc-ostroslupa-pole-powierzchni), a kąt nachylenia krawędzi bocznej masz w osobnym wpisie [kąt między krawędzią a podstawą ostrosłupa](/jak-obliczyc-kat-miedzy-krawedzia-a-podstawa-ostroslupa).

Następny krok: Wszystkie działy matury rozszerzonej (/matura-rozszerzona)

## Najczęstsze pytania

### Jak obliczyć kąt między ścianami bocznymi ostrosłupa?

Z wierzchołka jednej ściany, który nie leży na wspólnej krawędzi, prowadzisz wysokość na tę krawędź, a w drugiej ścianie robisz to samo. Kąt między tymi wysokościami jest szukanym kątem. Jego cosinus liczysz z twierdzenia cosinusów w trójkącie, którego trzecim bokiem jest odcinek łączący wolne wierzchołki obu ścian.

### Czy kąt między ścianami bocznymi może być rozwarty?

Tak. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi jest zawsze rozwarty, a w prawidłowym trójkątnym bywa ostry albo rozwarty. W arkuszu z maja 2016 ten kąt miał \(120^\circ\), a w maju 2025 jego cosinus był równy \(-\frac{9}{25}\).

### Czym różni się kąt między ścianami bocznymi od kąta nachylenia ściany do podstawy?

Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy mierzysz przy krawędzi podstawy, zwykle w trójkącie prostokątnym z wysokością ostrosłupa i apotemą. Kąt między dwiema ścianami bocznymi mierzysz przy krawędzi bocznej i prawie zawsze potrzebujesz do niego twierdzenia cosinusów. Pierwszy typ omawia wpis o [kącie dwuściennym w ostrosłupie](/jak-obliczyc-kat-dwuscienny-ostroslup-matura).

### Ile wynosi kąt między ścianami czworościanu foremnego?

Cosinus tego kąta jest równy \(\frac13\), więc kąt ma około \(70{,}5^\circ\). Wynika to ze wzoru dla ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź boczna jest równa krawędzi podstawy: \(\frac{2a^2 - a^2}{4a^2 - a^2} = \frac13\).

### Jak obliczyć kąt między przeciwległymi ścianami bocznymi?

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przeciwległe ściany boczne mają wspólny tylko wierzchołek \(S\), a prosta ich przecięcia przechodzi przez \(S\) równolegle do krawędzi podstawy. Kąt między nimi to kąt między apotemami tych ścian, czyli wysokościami poprowadzonymi z \(S\) na przeciwległe krawędzie podstawy. Liczysz go w trójkącie równoramiennym o ramionach \(h_s\) i podstawie \(a\).

### Czy ten typ zadania jest na maturze podstawowej?

W bazie Sprawnej Matury pięć zadań o kącie między ścianami bocznymi pochodzi z arkuszy rozszerzonych z lat 2010-2026, a na poziomie podstawowym taki kąt pojawia się tylko w pojedynczych zadaniach z zestawów ćwiczeniowych CKE. Pełny zakres rozszerzenia opisuje wpis o [wymaganiach na maturze rozszerzonej](/matura-rozszerzona-matematyka-2027-wymagania-tematy).