---
route: /karta-wzorow-cke-co-jest-czego-brakuje
title: Karta wzorów CKE 2027 - co jest na karcie, czego brakuje i jak z niej korzystać
description: Oficjalna karta wzorów CKE na maturze z matematyki 2027 - pełna lista wzorów z LaTeX, wzory których brakuje na karcie i musisz znać na pamięć. Praktyczne wskazówki korzystania z karty na egzaminie.
type: strategy
tags: karta wzorów CKE, wzory matura, wybrane wzory matematyczne, matura matematyka 2027, karta wzorów matura, wzory na maturze, tablice maturalne, wzory CKE
published: 2026-03-27T11:00:00+00:00
updated: 2026-09-09T12:00:47.380456+00:00
---
# Karta wzorów CKE 2027 - co jest na karcie, czego brakuje i jak z niej korzystać
## Czym jest karta wzorów CKE?

"Wybrane wzory matematyczne" - tak oficjalnie nazywa się karta wzorów, którą **dostajesz razem z arkuszem maturalnym**. Nie musisz jej przynosić, nie musisz jej kupować, nie musisz jej drukować. CKE dołącza ją automatycznie do każdego arkusza z matematyki - zarówno na poziomie podstawowym, jak i rozszerzonym.

Karta ma 4 strony i zawiera wzory pogrupowane tematycznie. Jest identyczna dla wszystkich zdających w danym roku. Nie możesz wnosić własnej wersji - na sali egzaminacyjnej korzystasz wyłącznie z tej, którą dostałeś w arkuszu. Szczegóły o tym, co wolno i czego nie wolno mieć na egzaminie, znajdziesz w naszej [checkliście maturzysty](/co-zabrac-na-mature-z-matematyki-checklista).

Karta wzorów to potężne narzędzie, ale **tylko jeśli umiesz z niej korzystać**. Wielu maturzystów traktuje ją jako dekorację - nie wiedzą, co na niej jest, i tracą cenne minuty na szukanie wzorów w trakcie egzaminu. Ten artykuł ma temu zapobiec.

## Pełna lista wzorów na karcie CKE - pogrupowana tematycznie

Poniżej znajdziesz wszystkie wzory z oficjalnej karty CKE, pogrupowane tak jak na karcie. Przy każdym wzorze dodaję krótkie wyjaśnienie, kiedy go potrzebujesz.

### 1. Wzory skróconego mnożenia

Te wzory pojawiają się na karcie i są absolutną podstawą algebry. Potrzebujesz ich przy upraszczaniu [wyrażeń algebraicznych](/topics/wyrazenia-algebraiczne), rozkładaniu na czynniki i rozwiązywaniu [równań](/topics/rownania-i-nierownosci).

$$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$

$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$

$$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$

**Kiedy potrzebujesz:** Rozkładanie wielomianów na czynniki, upraszczanie ułamków algebraicznych, rozwiązywanie równań wielomianowych. Na maturze pojawiają się regularnie w zadaniach zamkniętych - szczególnie różnica kwadratów \(a^2 - b^2\) i kwadrat sumy/różnicy. Sprawdź zadania z [wyrażeń algebraicznych](/topics/wyrazenia-algebraiczne).

### 2. Logarytmy

Wzory logarytmiczne z karty CKE. Pełne omówienie logarytmów wraz z zadaniami znajdziesz w artykule o [logarytmach na maturze](/logarytmy-na-maturze-wzory-wlasnosci-zadania).

$$\log_a(x \cdot y) = \log_a x + \log_a y$$

$$\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$$

$$\log_a x^w = w \cdot \log_a x$$

$$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} = \frac{1}{\log_b a}$$

**Kiedy potrzebujesz:** Upraszczanie wyrażeń logarytmicznych, rozwiązywanie [równań logarytmicznych](/topics/logarytmy), obliczanie wartości logarytmów o nietypowych podstawach. Wzór na zamianę podstawy (ostatni) pojawia się rzadziej na poziomie podstawowym, ale jest kluczowy na rozszerzeniu.

### 3. Ciągi arytmetyczne i geometryczne

Wzory dotyczące ciągów. Dogłębne omówienie wraz z zadaniami CKE znajdziesz w artykule o [ciągach arytmetycznych i geometrycznych](/ciagi-arytmetyczne-geometryczne-matura-wzory-zadania).

**Ciąg arytmetyczny:**

$$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r$$

$$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$$

**Ciąg geometryczny:**

$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$

$$S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \quad \text{dla } q \neq 1$$

**Kiedy potrzebujesz:** Zadania z ciągami stanowią stały element matury - zwykle 2-3 zadania zamknięte i 1 otwarte. Musisz umieć wyznaczyć \(n\)-ty wyraz, sumę \(n\) wyrazów, znaleźć różnicę \(r\) lub iloraz \(q\). Przećwicz na zadaniach z [ciągów](/topics/ciagi).

### 4. Trygonometria

Wzory trygonometryczne dostępne na karcie. Pełne omówienie w artykule o [trygonometrii na maturze](/trygonometria-na-maturze-wzory-zadania-rozwiazania).

$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$

$$\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$$

**Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów charakterystycznych:**

| Kąt | \(\sin\) | \(\cos\) | \(\tg\) |
|-----|---------|---------|-------|
| \(30°\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) |
| \(45°\) | \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(1\) |
| \(60°\) | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\sqrt{3}\) |

**Twierdzenie sinusów:**

$$\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} = 2R$$

**Twierdzenie cosinusów:**

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos \alpha$$

**Kiedy potrzebujesz:** Zadania z trygonometrii pojawiają się na każdej maturze. Jedynka trygonometryczna i wartości kątów charakterystycznych to [pewniaki maturalne](/pewniaki-maturalne-zadania-ktore-na-pewno-sie-pojawia). Twierdzenia sinusów i cosinusów potrzebujesz w zadaniach z trójkątami, gdzie znasz boki i kąty - częste w [planimetrii](/topics/planimetria).

### 5. Planimetria - wzory na pola i obwody figur

Wzory geometryczne z karty to jedna z najobszerniejszych sekcji. Szczegółowe omówienie znajdziesz w artykule o [planimetrii na maturze](/planimetria-na-maturze-figury-pola-twierdzenia).

**Pole trójkąta:**

$$P = \frac{1}{2} a \cdot h_a = \frac{1}{2} a b \sin \gamma = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

gdzie \(s = \frac{a + b + c}{2}\) (połowa obwodu)

**Pole prostokąta:**

$$P = a \cdot b$$

**Pole rombu:**

$$P = a \cdot h = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2$$

**Pole trapezu:**

$$P = \frac{1}{2}(a + b) \cdot h$$

**Pole koła i długość okręgu:**

$$P = \pi r^2, \quad L = 2\pi r$$

**Pole wycinka koła i długość łuku:**

$$P_w = \frac{\alpha}{360°} \cdot \pi r^2, \quad l = \frac{\alpha}{360°} \cdot 2\pi r$$

**Twierdzenie Pitagorasa:**

$$a^2 + b^2 = c^2$$

**Kiedy potrzebujesz:** Praktycznie na każdej maturze. Pole trójkąta z sinusem kąta i wzór Herona to narzędzia do zadań otwartych z planimetrii. Twierdzenie Pitagorasa to fundament - pojawia się nie tylko w geometrii, ale też w [geometrii analitycznej](/topics/geometria-analityczna) (odległość punktów) i [stereometrii](/topics/stereometria) (przekątne brył).

### 6. Stereometria - objętości i pola powierzchni brył

Wzory na bryły - kluczowe dla zadań ze [stereometrii na maturze](/stereometria-na-maturze-bryly-objetosci-katy).

**Graniastosłup:**

$$V = P_p \cdot H$$

$$P_c = P_{boczna} + 2P_p$$

**Ostrosłup:**

$$V = \frac{1}{3} P_p \cdot H$$

**Walec:**

$$V = \pi r^2 H$$

$$P_c = 2\pi r^2 + 2\pi r H$$

**Stożek:**

$$V = \frac{1}{3} \pi r^2 H$$

$$P_c = \pi r^2 + \pi r l$$

gdzie \(l\) to tworząca stożka

**Kula:**

$$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$

$$P = 4\pi r^2$$

**Kiedy potrzebujesz:** Na każdej maturze jest co najmniej 1-2 zadania ze stereometrii. Typowe scenariusze: oblicz objętość ostrosłupa wpisanego w graniastosłup, wyznacz pole powierzchni walca o danym stosunku wymiarów, oblicz kąt między krawędzią a podstawą. Przećwicz na zadaniach z [brył](/topics/stereometria).

### 7. Geometria analityczna

Wzory z geometrii analitycznej z karty CKE. Pełne omówienie w artykule o [geometrii analitycznej na maturze](/geometria-analityczna-na-maturze-proste-okregi-wektory).

**Odległość dwóch punktów:**

$$|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$

**Środek odcinka:**

$$S = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right)$$

**Równanie prostej (kierunkowe):**

$$y = ax + b$$

**Równanie prostej (ogólne):**

$$Ax + By + C = 0$$

**Równanie okręgu:**

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$

**Kiedy potrzebujesz:** Geometria analityczna to 2-4 zadania na każdej maturze. Odległość punktów, środek odcinka i równanie prostej to absolutna podstawa. Równanie okręgu pojawia się rzadziej, ale gdy się pojawia - bez wzoru jesteś bezradny.

### 8. Kombinatoryka

Wzory kombinatoryczne na karcie CKE. Więcej w artykule o [prawdopodobieństwie i kombinatoryce](/prawdopodobienstwo-kombinatoryka-matura-zadania).

**Permutacja (bez powtórzeń):**

$$P_n = n!$$

**Wariacja bez powtórzeń:**

$$V_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$

**Kombinacja bez powtórzeń (symbol Newtona):**

$$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

**Kiedy potrzebujesz:** Zadania z kombinatoryki i [prawdopodobieństwa](/topics/prawdopodobienstwo) pojawiają się na każdej maturze - zwykle 1-2 zamknięte i czasem 1 otwarte. Symbol Newtona (kombinacja) jest najczęściej potrzebny - np. "na ile sposobów można wybrać 3 osoby z grupy 10?"

## Czego NIE MA na karcie - wzory do zapamiętania

To jest kluczowa sekcja tego artykułu. Karta CKE zawiera sporo, ale **wielu ważnych wzorów na niej brakuje**. Te wzory musisz znać na pamięć. Pełną listę z omówieniem znajdziesz w artykule o [wzorach spoza tablic](/matura-matematyka-wzory-spoza-tablic-ktore-musisz-znac).

### Funkcja kwadratowa - delta i wzory na pierwiastki

Tego **nie ma** na karcie, a potrzebujesz na każdej maturze! Pełne omówienie w artykule o [funkcji kwadratowej](/funkcja-kwadratowa-na-maturze-wzory-wykresy-zadania).

$$\Delta = b^2 - 4ac$$

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$$

$$x_w = \frac{-b}{2a}, \quad y_w = \frac{-\Delta}{4a}$$

Postać kanoniczna:

$$f(x) = a(x - p)^2 + q$$

Postać iloczynowa (gdy \(\Delta \geq 0\)):

$$f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$$

**Wzory Viete'a:**

$$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

### Funkcja liniowa

Wzoru prostej \(y = ax + b\) nie trzeba pamiętać specjalnie (jest na karcie w sekcji geometrii analitycznej), ale **wzoru na współczynnik kierunkowy z dwóch punktów nie ma:**

$$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Więcej o [funkcji liniowej na maturze](/funkcja-liniowa-na-maturze-wzory-wykresy-zadania).

### Potęgi i pierwiastki - własności

Na karcie CKE **nie ma** podstawowych własności potęg, a są absolutnie kluczowe. Omówienie w artykule o [potęgach i pierwiastkach](/potegi-i-pierwiastki-na-maturze-wzory-zadania).

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

$$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

$$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

$$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$

$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

$$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$$

$$a^0 = 1 \quad \text{(dla } a \neq 0\text{)}$$

### Procenty

Na karcie CKE nie ma **żadnych** wzorów na procenty, a zadania procentowe to [pewniaki maturalne](/pewniaki-maturalne-zadania-ktore-na-pewno-sie-pojawia). Pełne omówienie w artykule o [procentach na maturze](/procenty-na-maturze-zadania-wzory-procent-skladany).

Podwyżka o \(p\%\):

$$W_{po} = W_{przed} \cdot (1 + \frac{p}{100})$$

Obniżka o \(p\%\):

$$W_{po} = W_{przed} \cdot (1 - \frac{p}{100})$$

Procent składany:

$$K_n = K_0 \cdot (1 + \frac{p}{100})^n$$

Zmiana procentowa:

$$\text{zmiana} = \frac{W_{nowa} - W_{stara}}{W_{stara}} \cdot 100\%$$

### Prawdopodobieństwo klasyczne

Na karcie nie ma definicji prawdopodobieństwa:

$$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}$$

Ani prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego:

$$P(A') = 1 - P(A)$$

### Statystyka

Na karcie nie ma wzorów na [statystykę](/statystyka-na-maturze-srednia-mediana-odchylenie-standardowe):

Średnia arytmetyczna:

$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$$

Mediana - wartość środkowa po uporządkowaniu danych.

Odchylenie standardowe:

$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$$

### Funkcja wykładnicza

Na karcie nie ma wzorów dotyczących [funkcji wykładniczej](/funkcja-wykladnicza-na-maturze-wykresy-rownania-zadania):

$$a^x = b \iff x = \log_a b$$

## Jak efektywnie korzystać z karty na egzaminie

Karta wzorów to narzędzie, które oszczędza czas - ale tylko wtedy, gdy wiesz, gdzie czego szukać. Oto praktyczne wskazówki.

### Poznaj kartę PRZED maturą

To najważniejsza rada w całym artykule. **Nie otwieraj karty wzorów po raz pierwszy na egzaminie.** Pobierz ją ze strony CKE (lub skorzystaj z niniejszego artykułu) i ćwicz z nią rozwiązywanie zadań przynajmniej przez ostatnie 2-3 tygodnie przed maturą.

Rozwiązuj [arkusze maturalne z lat ubiegłych](/arkusze-maturalne-matematyka-2010-2025-kompletna-baza-zadan) z kartą obok. Po kilku arkuszach będziesz dokładnie wiedział, na której stronie karty jest wzór na pole trapezu, a na której symbol Newtona.

### Zapamiętaj układ karty

Karta wzorów CKE ma stały układ:
1. **Strona 1:** Wzory skróconego mnożenia, logarytmy
2. **Strona 2:** Ciągi, trygonometria (jedynka, tabelka kątów, tw. sinusów i cosinusów)
3. **Strona 3:** Planimetria (pola figur, Pitagoras), stereometria (objętości brył)
4. **Strona 4:** Geometria analityczna, kombinatoryka

Zapamiętaj, na której stronie jest co. Na egzaminie chcesz otworzyć kartę na konkretnej stronie, nie przewracać gorączkowo czterech stron.

### Nie trać czasu na szukanie wzorów, które znasz

Jeśli znasz wzór na pamięć - nie sprawdzaj go na karcie. To strata 20-30 sekund za każdym razem. Kartę otwieraj tylko wtedy, gdy:
- Nie pamiętasz wzoru
- Chcesz sprawdzić, czy dobrze pamiętasz (np. czy we wzorze Herona jest plus czy minus)
- Potrzebujesz dokładnej wartości trygonometrycznej (np. \(\cos 30°\))

### Zaznacz wzory, których nie znasz

W trakcie nauki przed maturą rób sobie listę wzorów z karty, których nie pamiętasz. Skup się na zapamiętaniu tych właśnie wzorów - wtedy na egzaminie będziesz mógł je szybko znaleźć, bo będziesz wiedzieć, że są na konkretnej stronie.

### Uważaj na wzory, których na karcie NIE MA

To pułapka, w którą wpada wielu maturzystów. Szukają na karcie delty, wzoru na procent składany albo własności potęg - i tracą minuty, bo tych wzorów tam po prostu nie ma. Przeczytaj sekcję powyżej ("Czego NIE MA na karcie") i **zapamiętaj te wzory na pamięć**.

## Ćwiczenia z kartą przed maturą

Oto konkretny plan oswajania się z kartą wzorów.

### Tydzień 1 (5-6 tygodni przed maturą): Poznaj kartę

1. Wydrukuj kartę wzorów CKE
2. Przeczytaj każdy wzór i zapisz obok, do czego służy
3. Zaznacz wzory, których nie znasz
4. Rozwiąż 1 arkusz maturalny z kartą obok

### Tydzień 2-3: Ćwicz z kartą

1. Rozwiązuj [zadania maturalne](/topics/planimetria) z kartą CKE i zegarkiem
2. Za każdym razem, gdy sięgasz po kartę, zapisz, czego szukałeś
3. Po tygodniu przejrzyj listę - najczęściej szukane wzory zapamiętaj
4. Ćwicz szybkie znajdowanie wzorów (otwórz kartę na właściwej stronie w 3 sekundy)

### Tydzień 4-5: Symulacja egzaminowa

1. Rozwiąż pełny arkusz w 180 minut z kartą - [symulator matury online](/symulator-matury-z-matematyki-online-arkusze-cke)
2. Zmierz, ile czasu tracisz na szukanie wzorów
3. Cel: maksymalnie 3-4 razy sięgnąć po kartę w trakcie arkusza
4. Resztę wzorów powinieneś już znać na pamięć

Sprawdź nasz [plan nauki na ostatnie tygodnie przed maturą](/ostatnie-tygodnie-przed-matura-plan-nauki-matematyka), żeby wkomponować ćwiczenia z kartą w szerszą strategię powtórkową.

## Karta wzorów - formuła 2015 vs formuła 2023

Od matury 2023 obowiązuje nowa formuła egzaminu. Karta wzorów jest **praktycznie identyczna** w obu formułach - CKE nie zmieniło zestawu wzorów przy przejściu na nową formułę.

Różnice między formułami dotyczą struktury arkusza (inna liczba zadań, inny rozkład punktów), a nie karty wzorów. Szczegółowe porównanie obu formuł znajdziesz w artykule o [różnicach między formułą 2015 a 2023](/formula-2015-vs-2023-matura-matematyka-roznice-zmiany).

Jeśli ćwiczysz na starszych arkuszach (2015-2022), możesz spokojnie używać tej samej karty wzorów - wzory się nie zmieniły.

## Najczęstsze błędy związane z kartą wzorów

Na podstawie doświadczeń z [najczęstszych błędów maturalnych](/najczestsze-bledy-na-maturze-z-matematyki) - oto pułapki związane z kartą:

### 1. Szukanie wzoru, którego nie ma

Maturzysta szuka na karcie wzoru na deltę, traci 2 minuty na przewracanie stron i panikuje. Delta nie jest na karcie. Wzory na procenty nie są na karcie. Własności potęg nie są na karcie. **Zapamiętaj, czego nie ma.**

### 2. Mylenie wzorów

Na karcie jest wzór na pole trójkąta w trzech wersjach. Maturzysta bierze wzór Herona zamiast \(\frac{1}{2}ab\sin\gamma\), bo go nie rozpoznaje. Albo podstawia do wzoru na pole rombu wymiary trapezu. **Poznaj każdy wzór i wiedz, kiedy go stosować.**

### 3. Przepisywanie wzoru z błędem

Maturzysta kopiuje wzór z karty, ale myli znak lub wykładnik. Np. pisze \(a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos\alpha\) zamiast \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\alpha\). Różnica jednego znaku = błędny wynik. **Przepisuj uważnie i sprawdzaj.**

### 4. Nadmierne poleganie na karcie

Niektórzy maturzyści otwierają kartę przy każdym zadaniu, nawet przy \(2^3 = 8\). To strata czasu. Karta jest od wzorów, których naprawdę nie pamiętasz, a nie od banałów.

## Podsumowanie - co zapamiętać o karcie wzorów CKE

1. **Karta jest częścią arkusza** - dostajesz ją automatycznie, nie musisz przynosić
2. **Ma 4 strony** z wzorami pogrupowanymi tematycznie
3. **Zawiera wzory na:** wzory skróconego mnożenia, logarytmy, ciągi, trygonometrię, planimetrię, stereometrię, geometrię analityczną, kombinatorykę
4. **NIE zawiera wzorów na:** deltę, postaci funkcji kwadratowej, własności potęg, procenty, prawdopodobieństwo klasyczne, statystykę, współczynnik kierunkowy z dwóch punktów
5. **Poznaj kartę przed maturą** - ćwicz z nią przynajmniej 3 tygodnie przed egzaminem
6. **Zapamiętaj układ** - wiedz, na której stronie jest który wzór
7. **Nie trać czasu** na szukanie wzorów, które znasz na pamięć

Powodzenia na maturze! Jeśli chcesz przećwiczyć zastosowanie wzorów z karty w praktyce, wejdź na [Sprawną Maturę](/) - mamy ponad 2300 zadań maturalnych z rozwiązaniami, pogrupowanych [tematycznie](/topics/planimetria) i [według arkuszy](/arkusze-maturalne-matematyka-2010-2025-kompletna-baza-zadan). Zacznij od [pewniaków maturalnych](/pewniaki-maturalne-zadania-ktore-na-pewno-sie-pojawia), a potem ćwicz to, z czym masz najwięcej problemów.

Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)