---
route: /jak-zamienic-ulamek-okresowy-na-zwykly-zadania-matura
title: Jak zamienić ułamek okresowy na zwykły - wzór z dziewiątkami, setna cyfra i zadania maturalne
description: Jak zamienić ułamek okresowy na zwykły krok po kroku: 0,(3), 0,(12), 0,3(7). Wzór z dziewiątkami, równanie z 10x, setna cyfra po przecinku i zadania CKE.
type: task_solution
category: Liczby rzeczywiste
tags: ułamek okresowy na zwykły, jak zamienić ułamek okresowy na zwykły, 0,(3) jako ułamek zwykły, ułamek okresowy mieszany, rozwinięcie dziesiętne okresowe, setna cyfra po przecinku, ułamek okresowy wzór, 33,(3) procent ułamek, liczby rzeczywiste matura, zadania maturalne ułamki okresowe, 0,(9) równa się 1
published: 2026-09-07T07:15:00+00:00
updated: 2026-09-08T00:25:54.876962+00:00
---
# Jak zamienić ułamek okresowy na zwykły - wzór z dziewiątkami, setna cyfra i zadania maturalne
Ułamek okresowy zamieniasz na zwykły tak: okres wpisujesz do licznika, a do mianownika tyle dziewiątek, ile cyfr ma okres. Stąd \(0,(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\), a \(0,(12) = \frac{12}{99} = \frac{4}{33}\). Jeśli przed okresem stoją jeszcze cyfry nieokresowe, jak w \(0,3(7)\), rozbijasz liczbę na część skończoną i okresową albo układasz równanie z \(10x\) i \(100x\). Na maturze ten temat pojawia się w zadaniach zamkniętych za 1 punkt: różnica albo suma ułamków okresowych, "która cyfra stoi na dwudziestym miejscu po przecinku" oraz procenty w rodzaju \(33,(3)\%\), które w treści zadania z [działu liczby rzeczywiste](/topics/liczby-rzeczywiste) po prostu znaczą \(\frac{1}{3}\).

## Co to jest ułamek okresowy i skąd się bierze

Ułamek okresowy to nieskończone rozwinięcie dziesiętne, w którym od pewnego miejsca ta sama grupa cyfr powtarza się bez końca. Tę grupę nazywamy okresem i zapisujemy w nawiasie: \(0,(3) = 0,333\ldots\), \(0,(12) = 0,121212\ldots\), \(0,3(7) = 0,3777\ldots\). Każdy ułamek okresowy jest liczbą wymierną, czyli da się zapisać jako iloraz dwóch liczb całkowitych.

Skąd się bierze? Z dzielenia. Gdy dzielisz pisemnie \(1 : 3\), po każdym kroku zostaje reszta \(1\), więc w wyniku w nieskończoność wychodzi cyfra \(3\). Reszt z dzielenia przez \(q\) jest tylko \(q\) możliwych, więc prędzej czy później któraś się powtórzy i od tego momentu cyfry idą w kółko.

Jest prosta reguła, kiedy rozwinięcie jest skończone, a kiedy okresowe. Skróć ułamek do końca i spójrz na mianownik:

- mianownik ma w rozkładzie **tylko dwójki i piątki** (2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 125...) - rozwinięcie jest skończone, np. \(\frac{7}{40} = 0,175\), bo \(40 = 2^3 \cdot 5\),
- mianownik ma **jakikolwiek inny czynnik pierwszy** (3, 7, 9, 11, 12, 13...) - rozwinięcie jest okresowe, np. \(\frac{1}{12} = 0,08(3)\), bo w \(12 = 2^2 \cdot 3\) siedzi trójka.

Ta reguła sama w sobie bywa pytaniem w zadaniu zamkniętym, więc warto ją znać, zanim zaczniesz cokolwiek liczyć. Jeśli rozkład na czynniki idzie ci opornie, zajrzyj do wpisu o [podzielności liczb i cechach podzielności](/podzielnosc-liczb-matura-cechy-reszty-zadania).

## Wzór z dziewiątkami - czysty ułamek okresowy

Czysty ułamek okresowy to taki, w którym okres zaczyna się od razu po przecinku: \(0,(a_1 a_2 \ldots a_n)\). Zamieniasz go jednym ruchem: licznik to okres czytany jako liczba, mianownik to \(n\) dziewiątek.

$$0,(a_1 a_2 \ldots a_n) = \frac{a_1 a_2 \ldots a_n}{\underbrace{99\ldots9}_{n}}$$

Przykłady:

- \(0,(6) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)
- \(0,(45) = \frac{45}{99} = \frac{5}{11}\)
- \(0,(27) = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}\)
- \(0,(123) = \frac{123}{999} = \frac{41}{333}\)
- \(0,(142857) = \frac{142857}{999999} = \frac{1}{7}\)

Dlaczego to działa? Weź \(x = 0,(45)\). Okres ma dwie cyfry, więc mnożysz przez \(100\):

**Krok 1: pomnóż przez potęgę dziesiątki równą długości okresu**

$$100x = 45,(45)$$

**Krok 2: odejmij wyjściową liczbę**

$$100x - x = 45,(45) - 0,(45) = 45$$

Nieskończone ogony po przecinku są identyczne, więc znikają w całości.

**Krok 3: wyznacz x**

$$99x = 45 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{45}{99} = \frac{5}{11}$$

Mianownik \(99\) to dokładnie \(100 - 1\), stąd dziewiątki we wzorze. Zawsze na końcu skróć ułamek: w zadaniach zamkniętych odpowiedzi są podane w postaci nieskracalnej i nieskrócone \(\frac{45}{99}\) po prostu nie będzie na liście.

## Ułamek okresowy mieszany - gdy przed okresem stoją inne cyfry

W \(0,3(7) = 0,3777\ldots\) trójka nie należy do okresu. Wzór z samymi dziewiątkami już nie wystarczy, masz za to dwie równie dobre drogi.

**Sposób 1: rozbij liczbę na część skończoną i okresową**

$$0,3(7) = 0,3 + 0,0(7) = \frac{3}{10} + \frac{1}{10} \cdot 0,(7) = \frac{3}{10} + \frac{1}{10} \cdot \frac{7}{9} = \frac{3}{10} + \frac{7}{90}$$

$$\frac{3}{10} + \frac{7}{90} = \frac{27}{90} + \frac{7}{90} = \frac{34}{90} = \frac{17}{45}$$

**Sposób 2: równanie z dwoma mnożeniami**

Niech \(x = 0,3(7)\). Mnożysz tak, żeby przecinek stanął raz tuż przed okresem, a raz o cały okres dalej:

$$10x = 3,(7), \qquad 100x = 37,(7)$$

$$100x - 10x = 37,(7) - 3,(7) = 34 \quad\Rightarrow\quad 90x = 34 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{34}{90} = \frac{17}{45}$$

Z drugiego sposobu wynika gotowa reguła na ułamek mieszany: **licznik to "cyfry nieokresowe razem z okresem" minus "same cyfry nieokresowe", mianownik to tyle dziewiątek, ile cyfr ma okres, a po nich tyle zer, ile cyfr stoi przed okresem.** Dla \(0,3(7)\): \(\frac{37 - 3}{90}\). Dla \(0,1(36)\): \(\frac{136 - 1}{990} = \frac{135}{990} = \frac{3}{22}\).

Sprawdź to na liczbie z częścią całkowitą: \(2,1(36) = 2 + 0,1(36) = 2 + \frac{3}{22} = \frac{44}{22} + \frac{3}{22} = \frac{47}{22}\). Podziel w drugą stronę: \(47 : 22 = 2,1363636\ldots\). Zgadza się.

## Która cyfra stoi na setnym miejscu po przecinku

To drugi typ zadania z ułamkami okresowymi i liczy się go bez wypisywania setki cyfr. Najpierw ustalasz długość okresu \(p\), potem sprawdzasz, jaką resztę daje numer szukanej cyfry przy dzieleniu przez \(p\). Reszta \(r\) różna od zera oznacza \(r\)-tą cyfrę okresu, a reszta \(0\) oznacza ostatnią cyfrę okresu.

Przykład: setna cyfra rozwinięcia \(\frac{1}{7} = 0,(142857)\).

**Krok 1: długość okresu**

Okres \(142857\) ma \(p = 6\) cyfr.

**Krok 2: reszta z dzielenia numeru cyfry przez długość okresu**

$$100 = 6 \cdot 16 + 4$$

**Krok 3: odczytaj cyfrę**

Reszta \(4\), więc setna cyfra to czwarta cyfra okresu: \(1, 4, 2, \mathbf{8}\). Odpowiedź: \(8\).

Gdyby ułamek był mieszany, np. \(0,3(7)\), najpierw odejmij cyfry nieokresowe. Setna cyfra \(0,3(7)\) to \(99\). cyfra okresu \((7)\), czyli \(7\). Tu okres ma jedną cyfrę, więc każda cyfra od drugiej włącznie to siódemka.

## Zadanie 7 (matura czerwiec 2018, 1 pkt)

**Treść:** Liczbę \(\frac{224}{1111}\) można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. Dwudziestą cyfrą po przecinku jego rozwinięcia jest

**Krok 1: zamień mianownik na same dziewiątki**

Zamiast dzielić pisemnie, zauważ, że \(1111 \cdot 9 = 9999\). Rozszerz ułamek przez \(9\):

$$\frac{224}{1111} = \frac{224 \cdot 9}{1111 \cdot 9} = \frac{2016}{9999}$$

**Krok 2: odczytaj okres**

Mianownik to cztery dziewiątki, więc okres ma cztery cyfry i jest równy licznikowi:

$$\frac{2016}{9999} = 0,(2016)$$

**Krok 3: znajdź dwudziestą cyfrę**

$$20 = 4 \cdot 5 + 0$$

Reszta \(0\) oznacza ostatnią cyfrę okresu, czyli \(6\).

**Odpowiedź: D.** Zwróć uwagę na trik z rozszerzaniem: mianowniki \(11\), \(111\), \(1111\), \(37\) (bo \(37 \cdot 27 = 999\)) i \(101\) (bo \(101 \cdot 99 = 9999\)) da się szybko doprowadzić do dziewiątek i wtedy okres masz od razu. Cały ten arkusz z pozostałymi zadaniami rozwiązujesz na stronie [matury z czerwca 2018](/exams/matura-czerwiec-2018).

## Zadanie 5 (matura maj 2021, 1 pkt)

**Treść:** Różnica \(0,(3)-\frac{23}{33}\) jest równa

**Krok 1: zamień ułamek okresowy na zwykły**

$$0,(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$

**Krok 2: sprowadź do wspólnego mianownika**

Mianownik \(33 = 3 \cdot 11\), więc wspólny mianownik to \(33\):

$$\frac{1}{3} - \frac{23}{33} = \frac{11}{33} - \frac{23}{33} = -\frac{12}{33}$$

**Krok 3: skróć**

$$-\frac{12}{33} = -\frac{4}{11}$$

**Odpowiedź: D.** Pułapka w tym zadaniu siedzi w odpowiedziach: \(-\frac{4}{11} = -0,(36)\), a jedna z opcji to \(-0,36\) bez nawiasu. To dwie różne liczby, bo \(0,36 = \frac{9}{25}\), a \(0,(36) = \frac{36}{99} = \frac{4}{11}\). Zadania tego typu to typowe [łatwe punkty z pierwszych stron arkusza](/latwe-punkty-matura-matematyka-zadania-za-1-punkt), pod warunkiem że nie odpowiadasz "na oko". Resztę arkusza znajdziesz na stronie [matury z maja 2021](/exams/matura-maj-2021).

## Suma dwóch ułamków okresowych - zadanie z arkusza próbnego

Arkusze próbne lubią zestawić ułamek mieszany z czystym. Rozwiąż najpierw sam, potem sprawdź z krokami poniżej.

Zadanie z bazy: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2019-05

**Krok 1: ułamek mieszany na zwykły**

Dla \(0,3(7)\) użyj reguły z licznikiem "37 minus 3" i mianownikiem "dziewiątka i zero":

$$0,3(7) = \frac{37 - 3}{90} = \frac{34}{90} = \frac{17}{45}$$

**Krok 2: czysty ułamek okresowy na zwykły**

$$0,(7) = \frac{7}{9}$$

**Krok 3: dodaj**

Wspólny mianownik to \(45\), bo \(45 = 9 \cdot 5\):

$$\frac{17}{45} + \frac{7}{9} = \frac{17}{45} + \frac{35}{45} = \frac{52}{45}$$

**Odpowiedź: \(\frac{52}{45}\).** Ułamek jest nieskracalny, bo \(52 = 4 \cdot 13\), a \(45 = 9 \cdot 5\) nie mają wspólnego dzielnika. Sprawdzenie na kalkulatorze prostym: \(0,3777 + 0,7777 \approx 1,1555\), a \(52 : 45 = 1,1555\ldots\). Kalkulator nie zastąpi rachunku na ułamkach, ale wyłapie pomyłkę w mianowniku.

## Zadanie 33 (matura próbna kwiecień 2020, 5 pkt)

**Treść:** Adam, Bartek i Czarek mają za zadanie zgrabić liście z boiska. Adam sam wykonałby całą pracę w \(6\) godzin, Bartek w \(8\) godzin, a Czarek w \(12\) godzin. Gdyby pracowali razem, to wydajność każdego z nich byłaby o \(33,(3)\%\) większa. Ile czasu zajmie zgrabienie całego boiska wszystkim trzem chłopakom, jeśli będą pracowali razem?

To zadanie pokazuje, gdzie ułamki okresowe ukrywają się naprawdę: w procentach. \(33,(3)\%\) wygląda groźnie, ale to po prostu \(\frac{1}{3}\).

**Krok 1: zamień procent okresowy na ułamek**

$$33,(3)\% = \frac{33,(3)}{100} = \frac{33 + \frac{1}{3}}{100} = \frac{\frac{100}{3}}{100} = \frac{1}{3}$$

Wydajność większa o \(\frac{1}{3}\) oznacza mnożenie przez \(1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\).

**Krok 2: wydajności samodzielne**

Wydajność to część pracy wykonana w godzinę. Adam robi \(\frac{1}{6}\) boiska na godzinę, Bartek \(\frac{1}{8}\), Czarek \(\frac{1}{12}\). Razem, bez premii za pracę zespołową:

$$\frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}$$

**Krok 3: wydajność zwiększona**

Każda wydajność rośnie \(\frac{4}{3}\) razy, więc suma też:

$$\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$

Trzej chłopcy razem grabią pół boiska na godzinę.

**Krok 4: czas**

$$t = 1 : \frac{1}{2} = 2$$

**Odpowiedź: 2 godziny.** Gdybyś zamiast \(\frac{1}{3}\) wziął przybliżenie \(0,33\), wyszłoby \(\frac{3}{8} \cdot 1,33 = 0,49875\) i czas \(2,005\) godziny, czyli wynik "prawie 2", którego w zadaniu otwartym nie da się obronić. Dokładnie ten sam schemat "wydajność to jeden przez czas" wraca w [zadaniach z prędkością, drogą i czasem](/zadania-z-predkoscia-droga-i-czasem-matura-jak-ulozyc-rownanie), a mechanikę podwyżek o procent powtórzysz we wpisie o [procencie z liczby i zmianie procentowej](/jak-obliczyc-procent-z-liczby-liczbe-z-procentu-zmiane-procentowa).

## Procenty okresowe, które warto znać na pamięć

Te wartości wracają w zadaniach z procentami, statystyki i prawdopodobieństwa. Zapamiętaj je jako ułamki, nie jako liczby dziesiętne:

- \(33,(3)\% = \frac{1}{3}\) i \(66,(6)\% = \frac{2}{3}\)
- \(16,(6)\% = \frac{1}{6}\) i \(83,(3)\% = \frac{5}{6}\)
- \(11,(1)\% = \frac{1}{9}\) i \(22,(2)\% = \frac{2}{9}\)
- \(0,(9) = 1\), bo \(\frac{9}{9} = 1\)

Ta ostatnia równość zaskakuje, ale jest ścisła. Możesz ją też zobaczyć jako sumę nieskończonego ciągu geometrycznego \(0,9 + 0,09 + 0,009 + \ldots\) o ilorazie \(\frac{1}{10}\), której wzór znajdziesz we wpisie o [ciągu geometrycznym i jego sumie](/ciag-geometryczny-matura-wzor-suma-iloraz-zadania). Wniosek praktyczny: liczba nie ma dwóch różnych rozwinięć "z różnymi cyframi", ma co najwyżej dwa zapisy tej samej wartości, jak \(0,5 = 0,4(9)\).

## Sprawdź się

Quiz: Ułamki okresowe w 3 pytaniach

Pytanie: Ile to \(0,(45)\) w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego?
- A. \(\frac{45}{100}\)
- B. \(\frac{9}{20}\)
- C. \(\frac{5}{11}\)
- D. \(\frac{45}{90}\)
Poprawna odpowiedź: C
Wyjaśnienie: Okres ma dwie cyfry, więc mianownik to \(99\): \(\frac{45}{99} = \frac{5}{11}\). Odpowiedź \(\frac{9}{20}\) to \(0,45\) bez okresu.

Pytanie: Która cyfra stoi na 50. miejscu po przecinku w rozwinięciu \(\frac{1}{7} = 0,(142857)\)?
- A. \(1\)
- B. \(4\)
- C. \(2\)
- D. \(8\)
Poprawna odpowiedź: B
Wyjaśnienie: \(50 = 6 \cdot 8 + 2\), reszta \(2\) wskazuje drugą cyfrę okresu, czyli \(4\).

Pytanie: Ile to \(0,3(7)\)?
- A. \(\frac{17}{45}\)
- B. \(\frac{37}{99}\)
- C. \(\frac{37}{90}\)
- D. \(\frac{34}{99}\)
Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Licznik to \(37 - 3 = 34\), mianownik to dziewiątka i zero, czyli \(90\). Po skróceniu \(\frac{34}{90} = \frac{17}{45}\).

## Typowe pułapki

- **\(0,(12)\) to nie \(0,1(2)\).** Pierwsze to \(\frac{12}{99} = \frac{4}{33}\), drugie to \(\frac{12 - 1}{90} = \frac{11}{90}\). Nawias mówi dokładnie, które cyfry się powtarzają.
- **Mianownik ułamka mieszanego ma zera.** Dla \(0,3(7)\) to \(90\), nie \(99\). Liczba zer równa się liczbie cyfr przed okresem.
- **Brak skrócenia.** \(\frac{45}{99}\) jest poprawne matematycznie, ale na liście odpowiedzi stoi \(\frac{5}{11}\). Skracaj zawsze do końca.
- **Reszta zero przy szukaniu cyfry.** Gdy numer cyfry dzieli się przez długość okresu bez reszty, bierzesz ostatnią cyfrę okresu, nie pierwszą i nie "zerową".
- **Kalkulator prosty ucina rozwinięcie.** Wyświetlacz pokaże \(0,3333333\) i kusi, żeby uznać liczbę za skończoną. Na maturze kalkulator służy do sprawdzenia, nie do rozstrzygania, czy ułamek jest okresowy.
- **\(0,36\) i \(0,(36)\) to różne liczby.** Ta różnica potrafi być jedyną różnicą między poprawną a błędną odpowiedzią, jak w zadaniu z maja 2021 powyżej.
- **Przybliżenie w zadaniu otwartym.** \(33,(3)\%\) zamienione na \(0,33\) daje wynik z błędem, a zapis \(\frac{1}{3}\) daje wynik dokładny. Jeśli przybliżenie jest konieczne, zajrzyj do wpisu o [błędzie bezwzględnym i względnym](/blad-bezwzgledny-i-wzgledny-wzor-jak-obliczyc-matura), żeby wiedzieć, ile tracisz.

## Checklista - co musisz umieć

1. Rozpoznać po mianowniku, czy rozwinięcie będzie skończone (tylko \(2\) i \(5\)), czy okresowe.
2. Zamienić czysty ułamek okresowy wzorem z dziewiątkami: \(0,(ab) = \frac{ab}{99}\).
3. Zamienić ułamek mieszany: licznik "wszystko minus część nieokresowa", mianownik "dziewiątki, potem zera".
4. Wyprowadzić oba wzory z równania \(10x\), \(100x\), gdyby wzór wyleciał z głowy.
5. Znaleźć \(n\)-tą cyfrę po przecinku przez resztę z dzielenia \(n\) przez długość okresu.
6. Rozszerzyć mianownik typu \(11\), \(111\), \(1111\), \(37\) do samych dziewiątek.
7. Zamienić procent okresowy (\(33,(3)\%\), \(16,(6)\%\)) na ułamek zwykły bez zaokrąglania.
8. Skrócić wynik do postaci nieskracalnej przed porównaniem z odpowiedziami.

Więcej rozwiązanych zadań z tego działu zebraliśmy we wpisie [zadania CKE z liczb rzeczywistych z rozwiązaniami](/zadania-cke-liczby-rzeczywiste-z-rozwiazaniami), a przedziały, zbiory i wartość bezwzględną powtórzysz w [przewodniku po liczbach rzeczywistych](/liczby-rzeczywiste-na-maturze-przedzialy-zbiory-wartosc-bezwzgledna).

Następny krok: Podzielność liczb i reszty z dzielenia - zadania maturalne (/podzielnosc-liczb-matura-cechy-reszty-zadania)

## Najczęstsze pytania

### Jak zamienić ułamek okresowy na zwykły?

Okres wpisz do licznika, a do mianownika tyle dziewiątek, ile cyfr ma okres: \(0,(7) = \frac{7}{9}\), \(0,(36) = \frac{36}{99} = \frac{4}{11}\). Jeśli przed okresem stoją cyfry nieokresowe, od liczby "cyfry nieokresowe i okres" odejmij "cyfry nieokresowe", a w mianowniku po dziewiątkach dopisz tyle zer, ile cyfr było przed okresem: \(0,3(7) = \frac{37 - 3}{90} = \frac{17}{45}\). Na koniec skróć.

### Ile to 0,(3) jako ułamek zwykły?

\(0,(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\). Analogicznie \(0,(6) = \frac{2}{3}\), a \(0,(9) = \frac{9}{9} = 1\). W procentach \(33,(3)\%\) to dokładnie \(\frac{1}{3}\), a \(66,(6)\%\) to \(\frac{2}{3}\).

### Skąd wiadomo, czy ułamek ma rozwinięcie skończone, czy okresowe?

Skróć ułamek i rozłóż mianownik na czynniki pierwsze. Jeśli są tam wyłącznie dwójki i piątki, rozwinięcie jest skończone (\(\frac{3}{8} = 0,375\)). Jeśli pojawia się jakikolwiek inny czynnik, np. \(3\), \(7\) czy \(11\), rozwinięcie jest nieskończone okresowe (\(\frac{5}{6} = 0,8(3)\)).

### Jak znaleźć setną cyfrę po przecinku ułamka okresowego?

Wyznacz okres i jego długość \(p\), potem podziel \(100\) przez \(p\) z resztą. Reszta \(r\) wskazuje \(r\)-tą cyfrę okresu, a reszta \(0\) ostatnią cyfrę okresu. Dla \(\frac{1}{7} = 0,(142857)\) masz \(100 = 6 \cdot 16 + 4\), więc setna cyfra to czwarta cyfra okresu, czyli \(8\). Przy ułamku mieszanym najpierw odlicz cyfry nieokresowe.

### Czy 0,(9) naprawdę równa się 1?

Tak, i to dokładnie, nie w przybliżeniu. Ze wzoru z dziewiątkami \(0,(9) = \frac{9}{9} = 1\). Możesz to też sprawdzić równaniem: \(x = 0,(9)\), \(10x = 9,(9)\), \(10x - x = 9\), więc \(x = 1\). To po prostu drugi zapis tej samej liczby.

### Czy ułamek okresowy jest liczbą wymierną?

Tak. Każde rozwinięcie okresowe da się zapisać jako iloraz liczb całkowitych, co pokazuje wzór z dziewiątkami. Liczby niewymierne, jak \(\sqrt{2}\) czy \(\pi\), mają rozwinięcia nieskończone i nieokresowe, więc żadna grupa cyfr nie powtarza się w nich w kółko.

### Czy na maturze wolno użyć kalkulatora do ułamków okresowych?

Na egzaminie z matematyki masz kalkulator prosty, który wyświetla skończoną liczbę cyfr i zaokrągla ostatnią. Nadaje się do sprawdzenia wyniku (\(52 : 45 = 1,1555\ldots\)), ale nie rozstrzygnie, czy ułamek jest okresowy, i nie zamieni go na ułamek zwykły. Rachunek na dziewiątkach musisz umieć zrobić na kartce.