---
route: /jak-obliczyc-wysokosc-trojkata-wzory-zadania
title: Jak obliczyć wysokość trójkąta - wzory i zadania maturalne
description: Jak obliczyć wysokość trójkąta równobocznego, równoramiennego i prostokątnego? Wzory, metoda krok po kroku i zadania maturalne CKE z rozwiązaniami.
type: task_solution
category: Planimetria
tags: jak obliczyć wysokość trójkąta, wysokość trójkąta równobocznego, wzór na wysokość trójkąta, wysokość trójkąta równoramiennego, wysokość w trójkącie prostokątnym, wysokość opuszczona na przeciwprostokątną, związki miarowe w trójkącie prostokątnym, wysokość trójkąta a pole, planimetria matura, zadania maturalne wysokość trójkąta, matura podstawowa planimetria
published: 2026-06-04T11:14:43.156+00:00
updated: 2026-08-30T12:55:22.491366+00:00
---
# Jak obliczyć wysokość trójkąta - wzory i zadania maturalne
Wysokość trójkąta pojawia się na maturze z matematyki praktycznie co roku. Maj 2010, maj 2012, maj 2021, maj 2022, sierpień 2012, sierpień 2014, sierpień 2020, matura próbna z lutego 2026 - w każdym z tych arkuszy CKE było zadanie, w którym wysokość trójkąta gra główną rolę. Do tego dochodzi pole trójkąta, które bez wysokości praktycznie nie istnieje. Dobra wiadomość: metod jest kilka, ale wszystkie sprowadzają się do trzech narzędzi - twierdzenia Pitagorasa, jednego wzoru z tablic i odrobiny trygonometrii. W tym poradniku dostajesz kompletną ściągę wzorów, algorytm wyboru metody i 9 prawdziwych zadań maturalnych rozwiązanych krok po kroku.

## Co to jest wysokość trójkąta

Wysokość trójkąta to odcinek poprowadzony z wierzchołka prostopadle do prostej zawierającej przeciwległy bok. Punkt, w którym wysokość dotyka tej prostej, to spodek wysokości.

Trzy fakty, które musisz znać:

**Każdy trójkąt ma trzy wysokości** - po jednej z każdego wierzchołka. Wszystkie trzy (albo ich przedłużenia) przecinają się w jednym punkcie zwanym ortocentrum.

**Miejsce spodka zależy od rodzaju trójkąta.** W trójkącie ostrokątnym wszystkie spodki leżą na bokach. W trójkącie prostokątnym dwie wysokości pokrywają się z przyprostokątnymi, a trzecia biegnie z wierzchołka kąta prostego do przeciwprostokątnej. W trójkącie rozwartokątnym dwie wysokości spadają poza trójkąt, na przedłużenia boków - to częsty haczyk w zadaniach z rysunkiem.

**Wysokość jest zawsze prostopadła do boku.** Kwadracik oznaczający kąt prosty na rysunku to sygnał: masz tu trójkąt prostokątny, możesz użyć [twierdzenia Pitagorasa](/twierdzenie-pitagorasa-matura-zadania-zastosowania) albo trygonometrii.

## Wzory na wysokość trójkąta - kompletna ściąga

### Wysokość z pola: działa zawsze

Pole trójkąta to połowa iloczynu boku i wysokości opuszczonej na ten bok:

$$P = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$

Przekształcasz i masz najbardziej uniwersalny wzór na wysokość:

$$h = \frac{2P}{a}$$

Znasz pole i bok? Wysokość masz w jednej linijce. Pamiętaj tylko, że \(a\) to dokładnie ten bok, na który opada wysokość \(h\), a nie dowolny bok trójkąta. Więcej dróg do pola znajdziesz w poradniku o [wzorach na pole trójkąta](/pole-trojkata-matura-8-wzorow-heron-wspolrzedne).

### Trójkąt równoboczny: wzór z tablic CKE

$$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$

Ten wzór masz podany w tablicach CKE obok wzoru na pole \(P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\). Działa też w drugą stronę - gdy znasz wysokość i szukasz boku:

$$a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2h\sqrt{3}}{3}$$

W trójkącie równobocznym wysokość, środkowa, dwusieczna i symetralna boku to ten sam odcinek. Środek okręgu opisanego i wpisanego leżą w tym samym punkcie, który dzieli wysokość w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka. Stąd dwa wzory, które ratują życie w zadaniach z okręgami:

$$R = \frac{2}{3}h, \qquad r = \frac{1}{3}h$$

Szczegóły i więcej zadań tego typu znajdziesz w poradniku o [promieniu okręgu wpisanego i opisanego](/promien-okregu-wpisanego-opisanego-trojkat-wzor-zadania).

### Trójkąt równoramienny: Pitagoras w połówce

Wysokość opuszczona na podstawę trójkąta równoramiennego dzieli ją dokładnie na pół. Powstają dwa przystające trójkąty prostokątne o przyprostokątnych \(h\) i \(\frac{a}{2}\) oraz przeciwprostokątnej \(b\) (ramię). Z twierdzenia Pitagorasa:

$$h = \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{4}}$$

gdzie \(a\) to podstawa, a \(b\) to ramię. Nie ucz się tego wzoru na pamięć - wystarczy, że pamiętasz schemat: połowa podstawy, ramię, Pitagoras.

### Trójkąt prostokątny: wysokość z kąta prostego

Najciekawsza wysokość na maturze. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną \(c\) dzieli ją na dwa odcinki \(p\) i \(q\). Obowiązują wtedy tak zwane związki miarowe:

$$h = \frac{a \cdot b}{c}, \qquad h^2 = p \cdot q$$

Pierwszy wzór bierze się z porównania dwóch sposobów liczenia pola: \(\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch\). Drugi z podobieństwa trójkątów, na które wysokość dzieli duży trójkąt. Z tego samego podobieństwa wynikają jeszcze dwie zależności:

$$a^2 = p \cdot c, \qquad b^2 = q \cdot c$$

gdzie \(a\) to przyprostokątna leżąca przy odcinku \(p\), a \(b\) przy odcinku \(q\). Jak dokładnie działa to podobieństwo, rozkładamy w poradniku o [trójkątach podobnych](/trojkaty-podobne-matura-cechy-skala-zadania).

### Wysokość z trygonometrii

Gdy znasz bok i kąt, wysokość wyciągasz z definicji sinusa. Jeśli wysokość \(h\) jest przyprostokątną w trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej \(b\), a naprzeciwko \(h\) leży kąt \(\gamma\):

$$h = b \cdot \sin\gamma$$

Wartości sinusa dla typowych kątów masz w tablicach - a jeśli chcesz je rozumieć, a nie wkuwać, zajrzyj do poradnika o [sinusie, cosinusie i tangensie](/sinus-cosinus-tangens-matura-definicje-wartosci).

### Metoda bonusowa: wysokość z trzech boków

Co zrobić, gdy znasz wszystkie trzy boki, a trójkąt nie jest ani równoboczny, ani równoramienny? Najpierw liczysz pole ze wzoru Herona, potem wracasz do \(h = \frac{2P}{a}\). Wzór Herona masz w tablicach CKE:

$$P = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, \qquad p = \frac{a+b+c}{2}$$

Szybki przykład: trójkąt o bokach \(13\), \(14\), \(15\). Połowa obwodu: \(p = \frac{13+14+15}{2} = 21\). Pole:

$$P = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{7056} = 84$$

Wysokość opuszczona na bok długości \(14\):

$$h = \frac{2P}{a} = \frac{2 \cdot 84}{14} = 12$$

Ta kombinacja (Heron plus \(\frac{2P}{a}\)) rozwiązuje każdy trójkąt, w którym dostajesz trzy boki. Warto ją mieć w zanadrzu na zadania otwarte.

## Jak wybrać metodę - algorytm w 4 krokach

**Krok 1. Zrób rysunek i zaznacz wysokość.** Nawet w zadaniu zamkniętym. Połowa błędów w zadaniach z wysokością bierze się z tego, że ktoś liczy w głowie i myli odcinki.

**Krok 2. Rozpoznaj sytuację:**

- znasz pole i bok - wzór \(h = \frac{2P}{a}\),
- trójkąt równoboczny - wzór z tablic \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\),
- trójkąt równoramienny ze znanymi bokami - Pitagoras w połówce,
- trójkąt prostokątny i wysokość na przeciwprostokątną - \(h = \frac{ab}{c}\) albo \(h^2 = pq\),
- znasz kąt i bok - sinus.

**Krok 3. Policz i zapisuj kolejne przekształcenia.** W zadaniach otwartych za samą poprawną metodę dostajesz punkt, nawet jeśli pomylisz się w rachunkach.

**Krok 4. Sprawdź sens wyniku.** Wysokość opuszczona na podstawę trójkąta równoramiennego musi być krótsza od ramienia, bo ramię to przeciwprostokątna. Wysokość z kąta prostego musi być krótsza od obu przyprostokątnych. Jeśli wychodzi inaczej, gdzieś siedzi błąd rachunkowy.

Teraz przechodzimy do prawdziwych zadań z arkuszy CKE. Każdy nagłówek zadania linkuje do aplikacji - możesz najpierw spróbować rozwiązać je samodzielnie.

## Zadanie 1: od wysokości równobocznego do pola (matura maj 2022)

**Treść:** Wysokość trójkąta równobocznego jest równa \(6\sqrt{3}\). Pole tego trójkąta jest równe: A) \(3\sqrt{3}\), B) \(4\sqrt{3}\), C) \(27\sqrt{3}\), D) \(36\sqrt{3}\).

**Rozwiązanie:** Najpierw bok ze wzoru na wysokość:

$$\frac{a\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \implies a\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \implies a = 12$$

Teraz pole ze wzoru z tablic:

$$P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{144\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3}$$

**Odpowiedź: D.**

## Zadanie 2: klasyk z trójkątem równoramiennym (matura maj 2010)

**Treść:** Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość \(6\), a ramię ma długość \(5\). Wysokość opuszczona na podstawę ma długość: A) \(3\), B) \(4\), C) \(\sqrt{34}\), D) \(\sqrt{61}\).

**Rozwiązanie:** Wysokość dzieli podstawę na pół, więc w połówce trójkąta masz przyprostokątną \(3\), przeciwprostokątną \(5\) i szukaną wysokość \(h\):

$$h^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 \implies h = 4$$

Rozpoznajesz trójkąt o bokach 3, 4, 5? To najpopularniejsza trójka pitagorejska na maturze. **Odpowiedź: B.**

Uwaga na odpowiedź C: \(\sqrt{34}\) wychodzi, gdy ktoś doda kwadraty zamiast je odjąć. CKE doskonale wie, jakie błędy robią zdający, i wstawia je do odpowiedzi.

## Zadanie 3: szukamy podstawy, znamy wysokość (matura maj 2012)

**Treść:** W trójkącie równoramiennym \(ABC\) dane są \(|AC| = |BC| = 5\) oraz wysokość \(|CD| = 2\). Podstawa \(AB\) tego trójkąta ma długość: A) \(6\), B) \(2\sqrt{21}\), C) \(2\sqrt{29}\), D) \(14\).

**Rozwiązanie:** To samo co w zadaniu 2, tylko w drugą stronę. Połowa podstawy z Pitagorasa:

$$\left(\frac{|AB|}{2}\right)^2 = 5^2 - 2^2 = 21 \implies \frac{|AB|}{2} = \sqrt{21}$$

Cała podstawa: \(|AB| = 2\sqrt{21}\). **Odpowiedź: B.**

Najczęstszy błąd: zapomnieć o podwojeniu i zostawić \(\sqrt{21}\). Zawsze sprawdź, o co dokładnie pyta zadanie - o połowę czy o całość.

## Zadanie 4: dwa Pitagorasy połączone wysokością (matura maj 2021)

**Treść:** W trójkącie \(ABC\) bok \(BC\) ma długość \(13\), a wysokość \(CD\) tego trójkąta dzieli bok \(AB\) na odcinki o długościach \(|AD| = 3\) i \(|BD| = 12\). Długość boku \(AC\) jest równa: A) \(\sqrt{34}\), B) \(\frac{13}{4}\), C) \(2\sqrt{14}\), D) \(3\sqrt{45}\).

**Rozwiązanie:** Wysokość \(CD\) tworzy dwa trójkąty prostokątne ze wspólną przyprostokątną. Najpierw ten z bokiem \(BC\):

$$|CD|^2 = |BC|^2 - |BD|^2 = 169 - 144 = 25 \implies |CD| = 5$$

Teraz drugi trójkąt, z szukanym bokiem \(AC\):

$$|AC|^2 = |AD|^2 + |CD|^2 = 9 + 25 = 34 \implies |AC| = \sqrt{34}$$

**Odpowiedź: A.** Schemat "dwa Pitagorasy połączone wspólną wysokością" wraca na maturze regularnie - zapamiętaj go. Przydaje się też przy [obliczaniu długości boku trójkąta](/jak-obliczyc-dlugosc-boku-trojkata-wzory-metody).

## Zadanie 5: stosunek pól i związki miarowe (matura sierpień 2020)

**Treść:** Przyprostokątna \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) ma długość \(6\), a wysokość \(CD\) dzieli go na dwa takie trójkąty \(ADC\) i \(CDB\), że pole trójkąta \(ADC\) jest \(4\) razy większe od pola trójkąta \(CDB\). Przyprostokątna \(BC\) jest równa: A) \(1{,}5\), B) \(2\), C) \(2{,}5\), D) \(3\).

**Rozwiązanie:** Oba małe trójkąty mają tę samą wysokość \(|CD|\), więc stosunek ich pól to stosunek podstaw:

$$\frac{P_{ADC}}{P_{CDB}} = \frac{|AD|}{|DB|} = 4$$

Teraz związki miarowe: \(|AC|^2 = |AD| \cdot |AB|\) oraz \(|BC|^2 = |DB| \cdot |AB|\). Dzielisz pierwszą równość przez drugą:

$$\frac{|AC|^2}{|BC|^2} = \frac{|AD|}{|DB|} = 4 \implies \frac{|AC|}{|BC|} = 2$$

Skoro \(|AC| = 6\), to \(|BC| = 3\). **Odpowiedź: D.**

## Zadanie 6: zadanie otwarte ze związkami miarowymi (matura próbna luty 2026)

**Treść:** W trójkącie prostokątnym \(BCA\) poprowadzono wysokość \(CD\) z wierzchołka kąta prostego \(C\), która podzieliła przeciwprostokątną \(BA\) na odcinki \(|BD| = 3\) i \(|DA| = 9\). Oblicz pole i obwód trójkąta \(BCA\). (2 pkt)

**Rozwiązanie:** Przeciwprostokątna: \(|BA| = 3 + 9 = 12\).

Wysokość ze związku \(h^2 = pq\):

$$|CD|^2 = |BD| \cdot |DA| = 3 \cdot 9 = 27 \implies |CD| = 3\sqrt{3}$$

Pole:

$$P = \frac{1}{2} \cdot |BA| \cdot |CD| = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 3\sqrt{3} = 18\sqrt{3}$$

Do obwodu potrzebujesz przyprostokątnych. Znowu związki miarowe:

$$|BC|^2 = |BD| \cdot |BA| = 3 \cdot 12 = 36 \implies |BC| = 6$$

$$|AC|^2 = |DA| \cdot |BA| = 9 \cdot 12 = 108 \implies |AC| = 6\sqrt{3}$$

Obwód: \(O = 12 + 6 + 6\sqrt{3} = 18 + 6\sqrt{3}\).

**Odpowiedź:** \(P = 18\sqrt{3}\), \(O = 18 + 6\sqrt{3}\).

Gdybyś nie pamiętał związków miarowych, możesz dojść do wysokości przez dwa Pitagorasy i równanie, ale to dłuższa droga. Związki miarowe skracają takie zadania do trzech linijek.

## Zadanie 7: wysokość z sinusa (matura sierpień 2012)

**Treść:** W trójkącie równoramiennym \(ABC\) dane są \(|AC| = |BC| = 6\) i kąt \(ACB\) o mierze \(30^\circ\). Oblicz wysokość \(AD\) trójkąta opuszczoną z wierzchołka \(A\) na bok \(BC\). (2 pkt)

**Rozwiązanie:** Uwaga: to nie jest wysokość opuszczona na podstawę! Odcinek \(AD\) spada z wierzchołka \(A\) prostopadle na ramię \(BC\). Powstaje trójkąt prostokątny \(ADC\) z kątem prostym przy \(D\), w którym \(|AC| = 6\) to przeciwprostokątna, a kąt przy wierzchołku \(C\) ma \(30^\circ\).

Z definicji sinusa:

$$\sin 30^\circ = \frac{|AD|}{|AC|} \implies |AD| = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$$

**Odpowiedź:** \(|AD| = 3\).

Dwie linijki i 2 punkty w kieszeni - o ile zauważysz trójkąt prostokątny. Jeśli kąty 30, 45 i 60 stopni to dla ciebie wciąż loteria, przerób poradnik o [trójkątach 30-60-90 i 45-45-90](/trojkat-30-60-90-45-45-90-zaleznosci-bokow-matura).

## Zadanie 8: wysokość i okrąg opisany (matura próbna kwiecień 2020)

**Treść:** Wysokość trójkąta równobocznego jest równa \(3\sqrt{3}\). Pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe: A) \(2\pi\sqrt{3}\), B) \(4\pi\sqrt{3}\), C) \(6\pi\), D) \(12\pi\).

**Rozwiązanie:** Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym to \(\frac{2}{3}\) wysokości:

$$R = \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$$

Pole koła:

$$P = \pi R^2 = \pi \cdot \left(2\sqrt{3}\right)^2 = 12\pi$$

**Odpowiedź: D.** Bez wzoru \(R = \frac{2}{3}h\) musiałbyś najpierw liczyć bok, a potem promień - dłużej i łatwiej o błąd.

## Zadanie 9: z promienia do wysokości (matura sierpień 2014)

**Treść:** Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy \(8\). Wysokość tego trójkąta jest równa: A) \(4\sqrt{3}\), B) \(8\sqrt{3}\), C) \(12\), D) \(6\).

**Rozwiązanie:** Ten sam wzór co w zadaniu 8, tylko w drugą stronę:

$$h = \frac{3}{2}R = \frac{3}{2} \cdot 8 = 12$$

**Odpowiedź: C.**

## Typowe pułapki - sprawdź, czy któraś nie łapie ciebie

**Mylisz wzór na wysokość ze wzorem na pole.** \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\), a \(P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\). W stresie łatwo je skleić w jedno. Zapamiętaj: wysokość to długość, więc \(a\) stoi w pierwszej potędze; pole to "kwadraty", więc \(a^2\).

**Bierzesz całą podstawę zamiast połowy.** W trójkącie równoramiennym Pitagoras działa w połówce trójkąta: \(h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = b^2\). Z całym \(a\) wynik wyjdzie bez sensu, często z ujemną liczbą pod pierwiastkiem.

**Dodajesz zamiast odejmować.** Wysokość to przyprostokątna, nie przeciwprostokątna. Odejmujesz kwadraty: \(h^2 = b^2 - \frac{a^2}{4}\). Spójrz na zadanie 2 - odpowiedź \(\sqrt{34}\) czeka właśnie na tych, którzy dodają.

**Stosujesz \(h = \frac{ab}{c}\) do złej wysokości.** Ten wzór działa tylko dla wysokości opuszczonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną. Pozostałe dwie wysokości w trójkącie prostokątnym to po prostu przyprostokątne.

**Rysujesz wysokość do środka boku.** Wysokość to nie środkowa! Spodek wysokości dzieli bok na pół tylko w szczególnych przypadkach, na przykład w trójkącie równobocznym albo przy wysokości opuszczonej na podstawę trójkąta równoramiennego. W zadaniu 4 odcinki miały długości 3 i 12 - daleko od połowy.

**Mylisz \(R\) z \(r\).** W trójkącie równobocznym promień okręgu opisanego to \(\frac{2}{3}h\), a wpisanego \(\frac{1}{3}h\). Większy okrąg = większy ułamek wysokości.

## Checklista: co musisz umieć z wysokości trójkąta

- wskazać wszystkie trzy wysokości w dowolnym trójkącie, także rozwartokątnym,
- obliczyć wysokość z pola: \(h = \frac{2P}{a}\),
- użyć wzoru \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\) dla trójkąta równobocznego w obie strony,
- policzyć wysokość trójkąta równoramiennego Pitagorasem w połówce,
- zastosować związki miarowe \(h^2 = pq\), \(a^2 = pc\), \(b^2 = qc\) w trójkącie prostokątnym,
- wyciągnąć wysokość z sinusa, gdy znasz bok i kąt,
- pamiętać, że \(R = \frac{2}{3}h\) i \(r = \frac{1}{3}h\) w trójkącie równobocznym.

Jeśli każdy punkt masz odhaczony, zadania z wysokością przestają być problemem - a razem z nimi spora część [planimetrii](/topics/planimetria).

## Wysokość, środkowa, dwusieczna, symetralna - nie pomyl ich

Te cztery odcinki uczniowie mylą nagminnie, a CKE to wykorzystuje. Krótkie porównanie:

**Wysokość** wychodzi z wierzchołka i jest prostopadła do przeciwległego boku. Nie musi trafiać w jego środek.

**Środkowa** wychodzi z wierzchołka i trafia dokładnie w środek przeciwległego boku. Nie musi być prostopadła. Środkowe przecinają się w środku ciężkości, który dzieli każdą z nich w stosunku 2:1.

**Dwusieczna** wychodzi z wierzchołka i dzieli kąt na pół. Dwusieczne przecinają się w środku okręgu wpisanego.

**Symetralna** w ogóle nie wychodzi z wierzchołka - to prosta prostopadła do boku, przechodząca przez jego środek. Symetralne przecinają się w środku okręgu opisanego.

W trójkącie równobocznym wszystkie cztery pokrywają się i dlatego działają tam wzory \(R = \frac{2}{3}h\) oraz \(r = \frac{1}{3}h\). W każdym innym trójkącie to cztery różne obiekty. Gdy w zadaniu pojawia się słowo "środkowa" albo "dwusieczna", zatrzymaj się i upewnij, że nie liczysz odruchowo wysokości.

## Najczęstsze pytania o wysokość trójkąta

### **Ile wysokości ma trójkąt?**
Zawsze trzy, po jednej z każdego wierzchołka. W zadaniach maturalnych zwykle pracujesz z jedną, ale pamiętaj, że możesz wybrać tę wygodniejszą - pole policzone z dwóch różnych par bok-wysokość musi wyjść takie samo. To zresztą trik z zadania 6: porównanie \(\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch\) to nic innego jak policzenie pola na dwa sposoby.

### **Czy wysokość zawsze leży wewnątrz trójkąta?**
Nie. W trójkącie rozwartokątnym dwie wysokości spadają na przedłużenia boków, czyli poza trójkąt. Wewnątrz leży tylko ta opuszczona na najdłuższy bok.

### **Czy wysokość może pokrywać się z bokiem?**
Tak, w trójkącie prostokątnym. Każda przyprostokątna jest jednocześnie wysokością opuszczoną na drugą przyprostokątną. Dlatego pole trójkąta prostokątnego to po prostu połowa iloczynu przyprostokątnych.

### **Jak obliczyć wysokość trójkąta w układzie współrzędnych?**
Wysokość to odległość wierzchołka od prostej zawierającej przeciwległy bok. Wyznaczasz równanie prostej przez dwa wierzchołki, a potem stosujesz wzór na [odległość punktu od prostej](/odleglosc-punktu-od-prostej-wzor-zadania). Drugą drogą jest policzenie pola ze współrzędnych i powrót do \(h = \frac{2P}{a}\).

### **Czy wzór na wysokość trójkąta równobocznego jest w tablicach?**
Tak. W tablicach CKE przy haśle trójkąt równoboczny znajdziesz zarówno \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\), jak i \(P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\). Nie musisz ich pamiętać, musisz umieć ich użyć, także w drugą stronę.

## Co dalej

Wysokość to dopiero początek tematu trójkątów. Sprawdź pozostałe poradniki:

- [Jak obliczyć pole trójkąta - wszystkie wzory](/jak-obliczyc-pole-trojkata-wzory-matura) - wzór \(h = \frac{2P}{a}\) działa tylko wtedy, gdy umiesz policzyć \(P\),
- [Jak obliczyć długość boku trójkąta](/jak-obliczyc-dlugosc-boku-trojkata-wzory-metody) - druga strona tego samego medalu,
- [Twierdzenie Pitagorasa na maturze](/twierdzenie-pitagorasa-matura-zadania-zastosowania) - fundament wszystkich obliczeń z tego poradnika,
- [Kąty w figurach](/katy-w-figurach-matura-wpisane-srodkowe-trojkat) - gdy w zadaniu oprócz wysokości pojawiają się kąty.

A jeśli wolisz ćwiczyć na prawdziwych zadaniach z natychmiastową weryfikacją odpowiedzi, wszystkie zadania z tego poradnika i ponad 260 innych znajdziesz w [bazie zadań z planimetrii](/topics/planimetria).

Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)