---
route: /jak-obliczyc-pole-szesciokata-foremnego-wzor-zadania
title: Jak obliczyć pole sześciokąta foremnego - wzór, promień, zadania matura
description: Wzór na pole sześciokąta foremnego, promień okręgu wpisanego i opisanego. 6 rozwiązanych zadań matury z planimetrii i stereometrii krok po kroku.
type: task_solution
category: Planimetria
tags: sześciokąt foremny, pole sześciokąta foremnego, wzór na pole sześciokąta foremnego, promień okręgu wpisanego sześciokąta, promień okręgu opisanego sześciokąta, graniastosłup sześciokątny, ostrosłup sześciokątny, planimetria matura, wielokąty foremne matura, jak obliczyć pole sześciokąta, apotema sześciokąta, trójkąt równoboczny
author: Filip Maszota
author_url: https://www.sprawnamatura.pl/blog/autor/filip-maszota
published: 2026-05-29T11:09:12.054+00:00
updated: 2026-05-29T11:09:12.054+00:00
---
# Jak obliczyć pole sześciokąta foremnego - wzór, promień, zadania matura
Sześciokąt foremny to jedna z tych figur, które wracają na maturze regularnie, a wielu uczniów mimo to traci na niej punkty. Pojawia się w zadaniach z [planimetrii](/planimetria-matura-trojkaty-czworokaty-okrag) jako samodzielna figura, w [stereometrii](/stereometria-matura-wzory-objetosc-pole-powierzchni) jako podstawa graniastosłupa albo ostrosłupa, i nawet w [geometrii analitycznej](/geometria-analityczna-na-maturze-proste-okregi-wektory) jako figura wpisana w okrąg. Cała tajemnica polega na jednym fakcie: sześciokąt foremny dzieli się na **sześć identycznych trójkątów równobocznych**. Jeśli to opanujesz, wszystkie wzory wyprowadzisz sam z trójkąta, bez wkuwania na pamięć.

W tym poradniku rozkładam temat na czynniki pierwsze. Najpierw definicja i kluczowe własności (kąty, przekątne, promienie). Potem wzór na pole sześciokąta foremnego i dowód krok po kroku - zobaczysz, skąd bierze się magiczny współczynnik \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\). Następnie wzory na promień okręgu wpisanego \(r\) (apotema) i opisanego \(R\), bo CKE używa ich na zmianę. Dalej sześć rozwiązanych przykładów, w tym dwa stereometryczne (graniastosłup i ostrosłup o podstawie sześciokąta foremnego), które są typowymi 5-punktowymi zadaniami otwartymi z matury podstawowej.

## Czym jest sześciokąt foremny

Sześciokąt foremny to wielokąt o **sześciu bokach równej długości** i **sześciu równych kątach wewnętrznych**. Z samej tej definicji wynikają wszystkie pozostałe własności. Najważniejsza z nich, którą musisz zapamiętać natychmiast: jeśli połączysz środek sześciokąta foremnego ze wszystkimi sześcioma wierzchołkami, otrzymasz **sześć przystających trójkątów równobocznych** o boku równym bokowi sześciokąta.

Skąd to wynika? Suma kątów w wielokącie wypukłym o \(n\) bokach wynosi \((n-2) \cdot 180^\circ\). Dla \(n = 6\): \(4 \cdot 180^\circ = 720^\circ\). W sześciokącie foremnym wszystkie kąty są równe, więc każdy ma miarę:
$$\alpha_{wew} = \dfrac{720^\circ}{6} = 120^\circ$$

Z drugiej strony kąt środkowy (czyli kąt między dwoma promieniami łączącymi środek z sąsiednimi wierzchołkami) wynosi:
$$\alpha_{sr} = \dfrac{360^\circ}{6} = 60^\circ$$

Każdy z sześciu trójkątów, na które podzielony jest sześciokąt, ma kąt środkowy \(60^\circ\), a pozostałe dwa kąty są równe, bo trójkąt jest równoramienny (dwa ramiona to promienie). Suma kątów w trójkącie wynosi \(180^\circ\), więc każdy z pozostałych kątów to \(\dfrac{180^\circ - 60^\circ}{2} = 60^\circ\). Wszystkie kąty po \(60^\circ\) - czyli każdy z tych trójkątów jest **równoboczny**. Dlatego ramię (czyli promień okręgu opisanego) jest równe podstawie (czyli bokowi sześciokąta). Ten jeden fakt rozwiązuje połowę zadań z sześciokątem foremnym.

## Podstawowe parametry sześciokąta foremnego

Niech \(a\) oznacza długość boku sześciokąta foremnego. Z faktu, że figura składa się z sześciu trójkątów równobocznych o boku \(a\), dostajemy serię wzorów. Wszystkie wyprowadzę z [zależności w trójkącie równobocznym](/trojkat-30-60-90-45-45-90-zaleznosci-bokow-matura), więc jeśli któryś będziesz miał wątpliwości, możesz go odtworzyć w głowie w 10 sekund.

**Promień okręgu opisanego na sześciokącie foremnym:**
$$\boxed{R = a}$$

Promień okręgu opisanego to odcinek od środka sześciokąta do dowolnego wierzchołka. Z poprzedniej sekcji wiemy, że każdy z sześciu wewnętrznych trójkątów jest równoboczny, więc \(R\) jest jego ramieniem, równym podstawie \(a\).

**Promień okręgu wpisanego (apotema):**
$$\boxed{r = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}}$$

Promień okręgu wpisanego to odcinek od środka prostopadły do boku sześciokąta. W trójkącie równobocznym o boku \(a\) ten odcinek jest po prostu wysokością trójkąta, a wysokość trójkąta równobocznego wynosi \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\). To samo, co stosunek krótszej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej w trójkącie \(30^\circ-60^\circ-90^\circ\).

**Wysokość sześciokąta** (odległość między dwoma równoległymi bokami):
$$h = 2r = a\sqrt{3}$$

**Długość najdłuższej przekątnej** (przechodzącej przez środek, łączącej przeciwległe wierzchołki):
$$d_{max} = 2R = 2a$$

**Długość krótszej przekątnej** (łączącej wierzchołki przedzielone jednym):
$$d_{min} = a\sqrt{3}$$

Ta krótsza przekątna to nic innego jak dwie wysokości trójkąta równobocznego ułożone w jeden odcinek, więc \(2 \cdot \dfrac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}\). Sprawdza się też przez twierdzenie Pitagorasa w trójkącie utworzonym przez dwa sąsiednie boki sześciokąta i tę przekątną.

## Wzór na pole sześciokąta foremnego

To wzór, który musisz znać na pamięć, choć wyprowadzenie zajmuje 15 sekund i warto je rozumieć. Sześciokąt składa się z sześciu trójkątów równobocznych o boku \(a\). Pole trójkąta równobocznego wynosi \(P_{tr} = \dfrac{a^2 \sqrt{3}}{4}\), więc pole sześciokąta foremnego to:
$$P = 6 \cdot \dfrac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \dfrac{6 a^2 \sqrt{3}}{4}$$
$$\boxed{P = \dfrac{3 a^2 \sqrt{3}}{2}}$$

Jeśli zapomnisz wzoru w połowie zadania - **odtwórz go z sześciu trójkątów**. Ten patent działa też dla każdej innej figury z grupy "n-kąt foremny": dzielisz na \(n\) trójkątów równoramiennych i liczysz pole jednego razy \(n\).

Ten sam wzór można zapisać przez promień okręgu wpisanego (apotemę). Korzystając z [wzoru na pole wielokąta foremnego](/pole-obwod-figur-matura-wzory): \(P = \dfrac{1}{2} \cdot O \cdot r\), gdzie \(O\) to obwód. Dla sześciokąta foremnego \(O = 6a\), więc:
$$P = \dfrac{1}{2} \cdot 6a \cdot \dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{3 a^2 \sqrt{3}}{2}$$

Wychodzi to samo. Trzeci wariant - przez promień okręgu opisanego, czyli \(R\). Bo \(R = a\), to:
$$P = \dfrac{3 R^2 \sqrt{3}}{2}$$

Wszystkie trzy wzory są tak naprawdę tym samym, tylko w różnych "walutach": w bokach, w \(R\) albo w \(r\).

## Pole sześciokąta wyrażone przez krótszą przekątną

Ostatni wariant, który zaskakuje uczniów na maturze. Gdy zadanie podaje ci nie bok, tylko krótszą przekątną \(d_{min} = a\sqrt{3}\), to \(a = \dfrac{d_{min}}{\sqrt{3}} = \dfrac{d_{min}\sqrt{3}}{3}\). Podstawiając:
$$P = \dfrac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{d_{min}^2}{3} = \dfrac{d_{min}^2 \sqrt{3}}{2}$$

Z najdłuższą przekątną też prosto: \(d_{max} = 2a\), więc \(a = \dfrac{d_{max}}{2}\):
$$P = \dfrac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{d_{max}^2}{4} = \dfrac{3 d_{max}^2 \sqrt{3}}{8}$$

Nie ucz się tych dwóch wariantów na pamięć - ucz się zamiany na bok \(a\), a potem podstawiasz do głównego wzoru. Mniej do zapamiętania, mniej miejsc na pomyłkę.

## Przykład 1 - pole z podanego boku

Zadanie: oblicz pole sześciokąta foremnego o boku długości \(4\,\mathrm{cm}\).

**Krok 1.** Podstaw do wzoru \(P = \dfrac{3 a^2 \sqrt{3}}{2}\):
$$P = \dfrac{3 \cdot 16 \cdot \sqrt{3}}{2} = \dfrac{48\sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3}\,\mathrm{cm}^2$$

**Krok 2.** Sprawdzenie alternatywne: sześciokąt to sześć trójkątów równobocznych o boku \(4\). Pole jednego: \(\dfrac{16 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}\). Razem \(6 \cdot 4\sqrt{3} = 24\sqrt{3}\,\mathrm{cm}^2\). Zgadza się.

Wartość przybliżona: \(24\sqrt{3} \approx 41{,}57\,\mathrm{cm}^2\). Na maturze CKE oczekuje **wyniku dokładnego z pierwiastkiem**, nie przybliżenia. Zostaw \(24\sqrt{3}\), nie podmieniaj na 41,57.

## Przykład 2 - znajdź bok znając pole

Zadanie: pole sześciokąta foremnego wynosi \(54\sqrt{3}\,\mathrm{cm}^2\). Oblicz długość boku.

**Krok 1.** Z głównego wzoru:
$$\dfrac{3 a^2 \sqrt{3}}{2} = 54\sqrt{3}$$

**Krok 2.** Mnożymy obie strony przez \(2\) i dzielimy przez \(\sqrt{3}\):
$$3 a^2 = 108 \Rightarrow a^2 = 36 \Rightarrow a = 6\,\mathrm{cm}$$

**Krok 3.** Sprawdzenie: dla \(a = 6\) mamy \(P = \dfrac{3 \cdot 36 \cdot \sqrt{3}}{2} = 54\sqrt{3}\). Zgadza się.

Drobny niuans, na którym uczniowie się wykładają: jeśli zadanie podaje pole bez \(\sqrt{3}\), na przykład "\(P = 60\,\mathrm{cm}^2\)", to \(a\) najczęściej wychodzi z pierwiastkiem zagnieżdżonym (np. \(a = \dfrac{2\sqrt{30}}{\sqrt[4]{27}}\)). Sprawdź wtedy, czy faktycznie zadanie chce odpowiedzi liczbowej, czy może wystarczy zostawić wzór z literą.

## Przykład 3 - oblicz R i r znając pole

Zadanie: pole sześciokąta foremnego wynosi \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\,\mathrm{cm}^2\). Oblicz promień okręgu wpisanego i opisanego.

**Krok 1.** Wzór na pole: \(\dfrac{3 a^2 \sqrt{3}}{2} = \dfrac{3 \sqrt{3}}{2}\). Stąd \(a^2 = 1\), więc \(a = 1\,\mathrm{cm}\).

**Krok 2.** Promień okręgu opisanego: \(R = a = 1\,\mathrm{cm}\).

**Krok 3.** Promień okręgu wpisanego: \(r = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\,\mathrm{cm}\).

To zadanie sprawdza, czy nie pomyliłeś \(R\) z \(r\). Sześciokąt foremny to jedyny wielokąt foremny, w którym \(R = a\), więc warto wbić sobie ten fakt do głowy. Więcej o tym, kiedy stosować \(R\), a kiedy \(r\), znajdziesz w poradniku [promień okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie](/promien-okregu-wpisanego-opisanego-trojkat-wzor-zadania) - logika jest ta sama dla każdego wielokąta foremnego.

## Przykład 4 - graniastosłup o podstawie sześciokąta foremnego

Zadanie: dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny. Krawędź podstawy ma długość \(3\,\mathrm{cm}\), a wysokość graniastosłupa wynosi \(5\,\mathrm{cm}\). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej.

**Krok 1.** Pole podstawy (sześciokąt foremny o boku \(a = 3\)):
$$P_p = \dfrac{3 \cdot 9 \cdot \sqrt{3}}{2} = \dfrac{27\sqrt{3}}{2}\,\mathrm{cm}^2$$

**Krok 2.** Objętość graniastosłupa (skorzystaj z [wzoru na objętość graniastosłupa](/jak-obliczyc-objetosc-graniastoslupa-wzory-zadania)):
$$V = P_p \cdot H = \dfrac{27\sqrt{3}}{2} \cdot 5 = \dfrac{135\sqrt{3}}{2}\,\mathrm{cm}^3$$

**Krok 3.** Pole powierzchni bocznej. Graniastosłup ma \(6\) ścian bocznych, każda to prostokąt o wymiarach \(a \times H = 3 \times 5\):
$$P_b = 6 \cdot 3 \cdot 5 = 90\,\mathrm{cm}^2$$

**Krok 4.** Pole powierzchni całkowitej:
$$P_c = 2 P_p + P_b = 2 \cdot \dfrac{27\sqrt{3}}{2} + 90 = 27\sqrt{3} + 90\,\mathrm{cm}^2$$

To klasyczne zadanie z matury - cała trudność leży w pamiętaniu, że **\(P_b\) bocznej liczymy raz**, ale podstaw są dwie, więc \(2 P_p\). Częsty błąd: ktoś dodaje \(P_p\) raz, bo "podstawa jest u dołu" - tracą \(\dfrac{27\sqrt{3}}{2}\) punktu za nieuwagę.

## Przykład 5 - ostrosłup prawidłowy sześciokątny

Zadanie: ostrosłup prawidłowy sześciokątny ma krawędź podstawy \(a = 2\) i wysokość \(H = 6\). Oblicz objętość i kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy.

**Krok 1.** Pole podstawy: \(P_p = \dfrac{3 \cdot 4 \cdot \sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}\).

**Krok 2.** Objętość (z [wzoru na objętość ostrosłupa](/jak-obliczyc-objetosc-ostroslupa-pole-powierzchni)):
$$V = \dfrac{1}{3} P_p \cdot H = \dfrac{1}{3} \cdot 6\sqrt{3} \cdot 6 = 12\sqrt{3}$$

**Krok 3.** Kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy. Krawędź boczna łączy wierzchołek ostrosłupa z wierzchołkiem podstawy. Spodek wysokości ostrosłupa to środek sześciokąta foremnego, a odległość od środka do wierzchołka to **\(R = a = 2\)**. W trójkącie prostokątnym utworzonym przez wysokość \(H\), promień \(R\) i krawędź boczną, kąt przy podstawie spełnia:
$$\mathrm{tg}\,\alpha = \dfrac{H}{R} = \dfrac{6}{2} = 3$$

Więcej o tym typie zadań w poradniku [jak obliczyć kąt między krawędzią a podstawą ostrosłupa](/jak-obliczyc-kat-miedzy-krawedzia-a-podstawa-ostroslupa).

**Krok 4.** Bo \(\mathrm{tg}\,\alpha = 3\), kąt jest ostry: \(\alpha = \mathrm{arctg}\,3 \approx 71{,}57^\circ\). Na maturze CKE wystarcza zwykle podać \(\mathrm{tg}\,\alpha = 3\) - sprawdź treść zadania.

Kluczowy moment tego zadania to świadomość, że \(R = a\) dla sześciokąta foremnego. Wielu uczniów zaczyna kombinować, ile wynosi przekątna podstawy, a tu wystarczy zapamiętać jeden fakt.

## Przykład 6 - kąt nachylenia ściany bocznej

Zadanie: ostrosłup prawidłowy sześciokątny ma krawędź podstawy \(a = 4\) i wysokość \(H = 6\). Oblicz tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

**Krok 1.** Kąt między ścianą boczną a podstawą mierzymy w trójkącie prostokątnym utworzonym przez wysokość ostrosłupa \(H\), apotemę podstawy \(r\) i apotemę ściany bocznej (czyli wysokość trójkąta będącego ścianą boczną).

**Krok 2.** Apotema podstawy: \(r = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}\).

**Krok 3.** Kąt \(\beta\) między ścianą boczną a podstawą:
$$\mathrm{tg}\,\beta = \dfrac{H}{r} = \dfrac{6}{2\sqrt{3}} = \dfrac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$$

**Krok 4.** Bo \(\mathrm{tg}\,\sqrt{3}\) odpowiada kątowi \(60^\circ\), to \(\beta = 60^\circ\). Wynik dokładny.

Najczęstszy błąd w tym zadaniu: uczeń bierze \(R\) zamiast \(r\). Pamiętaj: **do nachylenia ściany bocznej używasz apotemy podstawy \(r\)**, do nachylenia krawędzi bocznej - promienia \(R\). Dlatego dla sześciokąta foremnego dwa różne kąty wyjdą dwiema różnymi metodami, a ich zamiana to klasyczna 2-punktowa pomyłka.

## Sześciokąt foremny w geometrii analitycznej

Czasami CKE wrzuca sześciokąt do układu współrzędnych. Najczęściej ze środkiem w \((0, 0)\) i jednym z wierzchołków na osi \(Ox\). Wtedy współrzędne wierzchołków wynoszą:
$$A_k = (R \cos\theta_k, R \sin\theta_k), \quad \theta_k = k \cdot 60^\circ, \quad k = 0, 1, \ldots, 5$$

Dla \(R = 1\):
- \(A_0 = (1, 0)\)
- \(A_1 = \left(\dfrac{1}{2}, \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
- \(A_2 = \left(-\dfrac{1}{2}, \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
- \(A_3 = (-1, 0)\)
- \(A_4 = \left(-\dfrac{1}{2}, -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
- \(A_5 = \left(\dfrac{1}{2}, -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\)

Mając współrzędne, pole liczysz [wzorem na pole trójkąta ze współrzędnych](/pole-trojkata-matura-8-wzorow-heron-wspolrzedne) dla każdego z sześciu trójkątów, ale w praktyce szybciej skorzystać z gotowego wzoru \(P = \dfrac{3 R^2 \sqrt{3}}{2}\).

## Typowe pułapki, które kosztują punkty

**1. Mylenie \(R\) z \(r\).** Dla sześciokąta foremnego \(R = a\) (promień okręgu opisanego), a \(r = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (promień okręgu wpisanego, apotema). To DWA RÓŻNE odcinki. Ucz się tak: "Większy okrąg obejmuje wierzchołki, mniejszy dotyka boków".

**2. Zapominanie, że \(R = a\) tylko dla sześciokąta.** W kwadracie \(R = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}\), w trójkącie równobocznym \(R = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}\). Sześciokąt foremny to wyjątek, ale ucz się jego przez "sześć trójkątów równobocznych", a wszystko wskoczy na swoje miejsce.

**3. Pole jako "\(6 \cdot \dfrac{a^2 \sqrt{3}}{2}\)".** Klasyczne potknięcie - ktoś bierze wzór na pole trójkąta równobocznego z **dwójką** w mianowniku (taki nie istnieje) zamiast z **czwórką**. Wzór to \(P_{tr} = \dfrac{a^2 \sqrt{3}}{4}\), a nie \(\dfrac{a^2 \sqrt{3}}{2}\).

**4. Mylenie wysokości sześciokąta z apotemą.** Wysokość sześciokąta (odległość między dwoma równoległymi bokami) wynosi \(2r = a\sqrt{3}\). Apotema to **połowa wysokości**, czyli \(r = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).

**5. Liczenie najdłuższej przekątnej jako \(a\sqrt{3}\).** Najdłuższa przekątna to \(2a\), a nie \(a\sqrt{3}\). \(a\sqrt{3}\) to krótsza przekątna (między wierzchołkami przedzielonymi jednym). W sześciokącie foremnym są DWIE różne długości przekątnych - łatwo je pomylić.

**6. Pomijanie wymiarów w odpowiedzi.** Jeśli pytanie jest o pole, dodawaj \(\mathrm{cm}^2\). Objętość: \(\mathrm{cm}^3\). Brak jednostki to często \(-1\) punkt na maturze.

**7. "Sześciokąt foremny to to samo co sześciokąt".** Nie. Sześciokąt wypukły może być dowolny - bok różny od boku, kąty różne. **Foremny** = wszystkie boki i kąty równe. Wszystkie wzory z tego poradnika dotyczą TYLKO sześciokąta foremnego.

**8. Niewłaściwe użycie \(R\) w stereometrii.** W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym promień \(R\) podstawy łączy środek z wierzchołkiem podstawy. To ten odcinek (a nie apotema) używasz do liczenia kąta nachylenia krawędzi bocznej. Apotemy \(r\) używasz do kąta nachylenia ściany bocznej. Te dwa kąty są różne i CKE chętnie testuje ich rozróżnienie.

## Skąd wziąć liczby? Zależności pomocnicze

Czasem zadanie podaje ci niestandardowy parametr i musisz zamienić go na bok \(a\). Tabela zamian, którą warto mieć w głowie (dla sześciokąta foremnego o boku \(a\)):

| Dany parametr | Bok \(a\) |
| --- | --- |
| Promień opisanego \(R\) | \(a = R\) |
| Promień wpisanego \(r\) | \(a = \dfrac{2r}{\sqrt{3}} = \dfrac{2r\sqrt{3}}{3}\) |
| Krótsza przekątna \(d_{min}\) | \(a = \dfrac{d_{min}\sqrt{3}}{3}\) |
| Dłuższa przekątna \(d_{max}\) | \(a = \dfrac{d_{max}}{2}\) |
| Pole \(P\) | \(a = \sqrt{\dfrac{2P}{3\sqrt{3}}} = \dfrac{\sqrt{2P\sqrt{3}}}{3}\) |
| Obwód \(O\) | \(a = \dfrac{O}{6}\) |

Strategia: zamień podany parametr na \(a\), a potem licz wszystko, czego zadanie chce. Nie ucz się 36 różnych wzorów, ucz się sześciu zamian na \(a\) i jednego wzoru na pole.

## Podsumowanie i checklista "co musisz umieć"

Zanim podejdziesz do matury, sprawdź, czy potrafisz z głowy odpowiedzieć na te pytania:

- Ile wynosi kąt wewnętrzny w sześciokącie foremnym? (\(120^\circ\))
- Ile wynosi kąt środkowy? (\(60^\circ\))
- Na ile trójkątów równobocznych dzieli się sześciokąt foremny? (sześć)
- Wzór na pole sześciokąta foremnego o boku \(a\)? (\(P = \dfrac{3 a^2 \sqrt{3}}{2}\))
- Promień okręgu opisanego \(R\)? (\(R = a\))
- Promień okręgu wpisanego \(r\)? (\(r = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}\))
- Wysokość sześciokąta? (\(h = a\sqrt{3}\))
- Krótsza przekątna? (\(a\sqrt{3}\))
- Dłuższa przekątna? (\(2a\))
- Pole graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy \(a\) i wysokości \(H\)? (\(V = \dfrac{3 a^2 \sqrt{3}}{2} \cdot H\))
- Objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego? (\(V = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3 a^2 \sqrt{3}}{2} \cdot H = \dfrac{a^2 \sqrt{3} H}{2}\))
- Którego promienia używasz do kąta nachylenia krawędzi bocznej? (\(R\))
- Którego do kąta nachylenia ściany bocznej? (\(r\), apotemy)

Jeśli wszystkie pozycje masz "ptaszki", sześciokąt foremny na maturze przestaje być problemem - staje się okazją do pewnych punktów. Najczęstsze zadania trafiają w typy z naszego poradnika [planimetria - figury, pola, twierdzenia](/planimetria-matura-trojkaty-czworokaty-okrag) oraz w bardziej rozbudowane bryły opisane w [stereometrii na maturze](/stereometria-matura-wzory-objetosc-pole-powierzchni). Dla solidnego treningu wartościowe są też pokrewne tematy: [pole trapezu](/jak-obliczyc-pole-trapezu-wzory-zadania-matura), [pole rombu i równoległoboku](/jak-obliczyc-pole-rombu-rownoleglobok-wzory-przekatne), [pole koła i obwód okręgu](/jak-obliczyc-pole-kola-obwod-okregu-wzory), oraz pełna [pole, obwód figur na maturze](/pole-obwod-figur-matura-wzory).

Powodzenia - sześciokąt foremny to figura, której nauka zwraca się natychmiast na każdej maturze, na której się pojawia. A pojawia się prawie co roku.

Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)