---
route: /funkcja-okreslona-przedzialami-klamra-zbior-wartosci-miejsca-zerowe-matura
title: Funkcja określona przedziałami (klamrą) - dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe i równanie f(x) = c w zadaniach maturalnych
description: Funkcja określona przedziałami: dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe i równanie f(x) = c krok po kroku. Zadania z matur 2025 i 2026 z rozwiązaniami.
type: task_solution
category: Funkcje
tags: funkcja określona przedziałami, funkcja określona klamrą, funkcja przedziałami matura, zbiór wartości funkcji określonej przedziałami, miejsca zerowe funkcji określonej przedziałami, dziedzina funkcji określonej przedziałami, wykres funkcji określonej przedziałami, równanie f(x) = c funkcja klamrowa, funkcje zadania maturalne, matura podstawowa funkcje
published: 2026-09-26T07:16:17.85+00:00
updated: 2026-09-27T13:05:21.256473+00:00
---
# Funkcja określona przedziałami (klamrą) - dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe i równanie f(x) = c w zadaniach maturalnych
Funkcja określona przedziałami (zapisywana klamrą) to funkcja, która na różnych częściach dziedziny ma różne wzory, na przykład \(f(x) = x + 2\) dla \(x \in [-4, 2]\) i \(f(x) = -x + 5\) dla \(x \in (2, 5)\). Każde pytanie o taką funkcję rozwiązujesz kawałek po kawałku: na każdym przedziale liczysz jego własnym wzorem, odrzucasz wyniki, które wypadają poza ten przedział, a na końcu łączysz to, co zostało. Dziedzina to suma przedziałów z klamry, zbiór wartości to suma wartości wszystkich kawałków, a miejsca zerowe i rozwiązania równania \(f(x) = c\) to te rozwiązania z poszczególnych kawałków, które mieszczą się w swoich przedziałach.

Na maturze podstawowej w Formule 2023 ten typ zadania wraca regularnie. W bazie mamy go z arkuszy z [maja 2025](/exams/matura-maj-2025), [czerwca 2025](/exams/matura-czerwiec-2025), sierpnia 2025 i [maja 2026](/exams/matura-maj-2026) oraz z próbnych matur CKE z grudnia 2024 i marca 2026. Zwykle wygląda podobnie: klamra z dwoma albo trzema wzorami, wykres obok i kilka zdań do uzupełnienia przedziałami (dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, rozwiązania równania albo nierówności). Poniżej masz metodę, wzory, sześć rozwiązanych przykładów i pułapki, na których w tym zadaniu najczęściej ucieka punkt.

## Jak czytać zapis klamrowy

Każdy wiersz klamry to para: wzór i przedział, na którym ten wzór obowiązuje. Przedziały się nie nakładają, więc każdy argument trafia do dokładnie jednego wiersza i funkcja ma dla niego jedną wartość. O tym, który wiersz obsługuje liczbę na styku dwóch przedziałów, decydują nawiasy.

Weźmy funkcję z matury z maja 2025:

$$f(x) = \begin{cases} x + 5 & \text{dla } x \in [-4, -2] \\ 3 & \text{dla } x \in (-2, 2] \\ -3x + 9 & \text{dla } x \in (2, 4) \end{cases}$$

Czytasz ją wiersz po wierszu: dla argumentów od \(-4\) do \(-2\) włącznie funkcja liczy \(x + 5\), dla argumentów większych od \(-2\), aż do \(2\) włącznie, ma stałą wartość \(3\), a dla argumentów między \(2\) a \(4\), bez końców, liczy \(-3x + 9\).

Nawiasy przy końcach przedziałów znaczą:

- nawias kwadratowy \([\ ]\), w wielu podręcznikach i starszych arkuszach zapisywany jako \(\langle\ \rangle\), oznacza, że koniec należy do przedziału;
- nawias okrągły \((\ )\) oznacza, że koniec do przedziału nie należy.

W tej funkcji argument \(-2\) należy do pierwszego wiersza (nawias kwadratowy przy \(-2\)), a nie do drugiego (nawias okrągły). Dlatego \(f(-2) = -2 + 5 = 3\). Tu akurat drugi wiersz też dałby \(3\), ale w wielu zadaniach na styku jest skok i wybór wiersza zmienia wynik.

Na wykresie ten sam podział widać jako kropki na końcach kawałków: kropka zamalowana to punkt, który należy do wykresu, kropka pusta to punkt, którego na wykresie nie ma. Wykres funkcji określonej przedziałami ze wzorami liniowymi składa się z odcinków, a kawałek stały to odcinek poziomy.

## Metoda kawałek po kawałku

Każde pytanie o funkcję klamrową, czyli o dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, równanie albo nierówność, rozwiązujesz tym samym schematem: rozpisujesz kawałki, na każdym liczysz jego własnym wzorem, odrzucasz wyniki spoza przedziału kawałka i łączysz resztę w jedną odpowiedź. Jednym równaniem całej funkcji nie obejmiesz.

1. **Wypisz kawałki.** Dla każdego wiersza klamry zanotuj parę: przedział i wzór.
2. **Policz na każdym kawałku osobno.** Rozwiąż równanie, nierówność albo znajdź zakres wartości, używając tylko wzoru z tego wiersza.
3. **Przytnij do przedziału.** Wynik, który nie należy do przedziału danego kawałka, wyrzucasz, nawet jeśli wyszedł z rachunku bez błędu.
4. **Połącz i uprość.** Zbierz wyniki wszystkich kawałków w sumę przedziałów i sklej te, które się stykają, na przykład \((-5, -2] \cup (-2, 1) = (-5, 1)\).

Krok trzeci to cała trudność tego zadania. Rachunki są na poziomie [funkcji liniowej](/funkcja-liniowa-matura-wzory-wykres-zadania) i [nierówności liniowej](/nierownosc-liniowa-jak-rozwiazac-najmniejsza-liczba-calkowita-matura), a punkty traci się na końcach przedziałów. Sumowanie i sklejanie przedziałów przećwiczysz osobno we wpisie o [działaniach na przedziałach liczbowych](/dzialania-na-przedzialach-liczbowych-suma-czesc-wspolna-roznica).

## Jak wyznaczyć zbiór wartości funkcji określonej przedziałami

Zbiór wartości funkcji klamrowej to suma zbiorów wartości wszystkich jej kawałków. Dla kawałka liniowego wystarczy policzyć wartości na końcach jego przedziału: funkcja liniowa jest monotoniczna, więc przyjmuje wszystkie wartości pomiędzy nimi. Koniec otwarty daje wartość, której ten kawałek nie przyjmuje, ale może ją przyjmować inny kawałek.

Kawałek \(-3x + 9\) na przedziale \((2, 4)\) ma na końcach wartości \(-3 \cdot 2 + 9 = 3\) i \(-3 \cdot 4 + 9 = -3\). Oba końce są otwarte, więc ten kawałek daje wartości z przedziału \((-3, 3)\), bez \(-3\) i bez \(3\). Jeśli jednak inny kawałek przyjmuje wartość \(3\), to trójka i tak należy do zbioru wartości całej funkcji. Zbiór wartości innych funkcji, także kwadratowej i danej tabelą, omawiam we wpisie [jak wyznaczyć zbiór wartości funkcji](/zbior-wartosci-funkcji-jak-wyznaczyc-matura).

## Wzory

Oznaczenia: \(D_i\) to przedział z \(i\)-tego wiersza klamry, \(g_i\) to wzór z tego wiersza, a \(Z_i\) to zbiór wartości, które \(g_i\) przyjmuje na \(D_i\).

Dziedzina funkcji określonej przedziałami:

$$D_f = D_1 \cup D_2 \cup \ldots \cup D_k$$

Zbiór wartości funkcji określonej przedziałami:

$$ZW_f = Z_1 \cup Z_2 \cup \ldots \cup Z_k$$

Wartości kawałka rosnącego na przedziale:

$$g(x) = ax + b,\ a > 0,\ x \in [p, q] \ \Rightarrow\ g(x) \in [ap + b,\ aq + b]$$

Wartości kawałka malejącego na przedziale:

$$g(x) = ax + b,\ a  2\). Miejscem zerowym funkcji \(f\) jest liczba:

- A) \(-6\)
- B) \(-4\)
- C) \(3\)
- D) \(4\)

**Krok 1: Pierwszy kawałek.** Dla \(x \le 2\) rozwiązujesz \(2x - 6 = 0\) i dostajesz \(x = 3\). Ale \(3 > 2\), więc ta liczba nie należy do przedziału pierwszego kawałka i odpada. Pierwszy wzór nie daje żadnego miejsca zerowego.

**Krok 2: Drugi kawałek.** Dla \(x > 2\) rozwiązujesz \(x - 4 = 0\) i dostajesz \(x = 4\). Warunek \(4 > 2\) jest spełniony, więc to jest miejsce zerowe.

**Krok 3: Sprawdzenie.** \(f(4) = 4 - 4 = 0\). Dla porównania \(f(3) = 3 - 4 = -1\), bo trójkę obsługuje drugi wzór, nie pierwszy.

**Odpowiedź: D.** Liczba \(3\) z odpowiedzi C to dokładnie ten wynik, który trzeba było odrzucić w kroku 1.

## Przykład 2: Cztery zdania do uzupełnienia (matura maj 2025)

**Treść:** Funkcja \(f\) jest określona następująco: \(f(x) = x + 5\) dla \(x \in [-4, -2]\), \(f(x) = 3\) dla \(x \in (-2, 2]\), \(f(x) = -3x + 9\) dla \(x \in (2, 4)\). Wyznacz dziedzinę funkcji \(f\), jej zbiór wartości, zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, oraz zbiór rozwiązań równania \(f(x) = 3\).

**Krok 1: Dziedzina.** Sklejasz przedziały z klamry: \([-4, -2] \cup (-2, 2] \cup (2, 4) = [-4, 4)\). Czwórka odpada, bo ostatni przedział jest przy niej otwarty.

**Krok 2: Zbiór wartości.** Pierwszy kawałek jest rosnący i daje wartości od \(f(-4) = 1\) do \(f(-2) = 3\), czyli \([1, 3]\). Drugi daje samą liczbę \(3\). Trzeci jest malejący, na końcach ma \(3\) i \(-3\), a oba końce są otwarte, więc daje \((-3, 3)\). Suma to \((-3, 3]\).

**Krok 3: Wartości dodatnie.** Pierwszy kawałek ma wszystkie wartości co najmniej równe \(1\), więc cały przedział \([-4, -2]\) się liczy. Drugi ma stale \(3\), więc cały \((-2, 2]\). Z trzeciego: \(-3x + 9 > 0\) daje \(x  1\).

**Krok 1: Rozwiąż równanie.** Pierwszy kawałek: \(x + 2 = 3\), czyli \(x = 1\), a \(1 \in [-4, 2]\), więc pasuje. Drugi: \(-x + 5 = 3\), czyli \(x = 2\), ale \(2 \notin (2, 5)\), więc odpada. Jedyne rozwiązanie to \(x = 1\).

**Krok 2: Największa wartość w przedziale.** Argument \(2\) należy do pierwszego wiersza, więc \(f(2) = 2 + 2 = 4\). Dla \(x \in (2, 3]\) działa drugi wzór: \(-x + 5\) maleje od wartości dowolnie bliskich \(3\) do \(f(3) = 2\). Największa wartość w \([2, 3]\) to \(f(2) = 4\), a nie \(3\).

**Krok 3: Zbiór wartości.** Pierwszy kawałek jest rosnący: od \(f(-4) = -2\) do \(f(2) = 4\), czyli \([-2, 4]\). Drugi jest malejący, ma oba końce otwarte i daje wartości z \((0, 3)\). Ten przedział leży w całości wewnątrz pierwszego, więc zbiór wartości to \([-2, 4]\).

**Krok 4: Rozwiąż nierówność.** Pierwszy kawałek: \(x + 2 > 1\), czyli \(x > -1\), razem z \([-4, 2]\) daje \((-1, 2]\). Drugi: \(-x + 5 > 1\), czyli \(x  1\) dla \(x \in (-1, 4)\).

## Przykład 4: Wartości ujemne i pusta kropka (matura próbna CKE grudzień 2024)

**Treść:** Funkcja \(f\) jest określona następująco: \(f(x) = 3\) dla \(x \in (-4, -2]\), \(f(x) = -x + 1\) dla \(x \in (-2, 2]\), \(f(x) = x - 3\) dla \(x \in (2, 4]\). Wyznacz dziedzinę, zbiór wartości, zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne, oraz zbiór argumentów, dla których przyjmuje wartość największą.

**Krok 1: Dziedzina.** \((-4, -2] \cup (-2, 2] \cup (2, 4] = (-4, 4]\).

**Krok 2: Zbiór wartości.** Pierwszy kawałek daje tylko \(3\). Drugi jest malejący: przy argumentach bliskich \(-2\) ma wartości bliskie \(-(-2) + 1 = 3\), ale sam argument \(-2\) do niego nie należy, a \(f(2) = -1\). Daje więc \([-1, 3)\). Trzeci jest rosnący: przy argumentach bliskich \(2\) ma wartości bliskie \(-1\), bez samej \(-1\), a \(f(4) = 1\), więc daje \((-1, 1]\). Suma to \([-1, 3]\). Trójka należy do zbioru wartości, mimo że na wykresie przy lewym końcu drugiego odcinka stoi pusta kropka, bo trójkę przyjmuje pierwszy kawałek.

**Krok 3: Wartości ujemne.** Pierwszy kawałek nigdy nie jest ujemny. Drugi: \(-x + 1  1\), razem z \((-2, 2]\) daje \((1, 2]\). Trzeci: \(x - 3 < 0\), czyli \(x < 3\), razem z \((2, 4]\) daje \((2, 3)\). Suma to \((1, 3)\).

**Krok 4: Wartość największa.** Największa wartość to \(3\). Przyjmuje ją cały pierwszy kawałek, czyli argumenty z \((-4, -2]\). Drugi kawałek trójki nie osiąga, bo \(-x + 1 = 3\) daje \(x = -2\), spoza \((-2, 2]\). Trzeci też nie, bo jego wartości nie przekraczają \(1\).

**Odpowiedź:** dziedzina \((-4, 4]\), zbiór wartości \([-1, 3]\), wartości ujemne dla \(x \in (1, 3)\), wartość największa dla \(x \in (-4, -2]\).

## Przykład 5: Suma miejsc zerowych i liczba rozwiązań (matura próbna luty 2026)

**Treść:** Funkcja \(f\) jest określona następująco: \(f(x) = 4\) dla \(x \in [-5, -2)\), \(f(x) = -2x\) dla \(x \in [-2, 1]\), \(f(x) = x - \frac{5}{2}\) dla \(x \in (1, 4)\). Wyznacz dziedzinę, przedział, w którym funkcja jest stała, sumę miejsc zerowych oraz liczbę rozwiązań równania \(f(x) = -1{,}(3)\).

**Krok 1: Dziedzina i kawałek stały.** \([-5, -2) \cup [-2, 1] \cup (1, 4) = [-5, 4)\). Stały jest tylko pierwszy wiersz: \(f(x) = 4\) dla \(x \in [-5, -2)\).

**Krok 2: Miejsca zerowe.** Pierwszy kawałek: \(4 \ne 0\), brak. Drugi: \(-2x = 0\), czyli \(x = 0\), a \(0 \in [-2, 1]\). Trzeci: \(x - \frac{5}{2} = 0\), czyli \(x = \frac{5}{2}\), a \(\frac{5}{2} \in (1, 4)\). Suma miejsc zerowych to \(0 + \frac{5}{2} = \frac{5}{2}\).

**Krok 3: Zamień ułamek okresowy.** \(-1{,}(3) = -1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}\). Jak robić to przy dowolnym okresie, pokazuję we wpisie o [zamianie ułamka okresowego na zwykły](/jak-zamienic-ulamek-okresowy-na-zwykly-zadania-matura).

**Krok 4: Rozwiąż na każdym kawałku.** Pierwszy: \(4 \ne -\frac{4}{3}\), brak. Drugi: \(-2x = -\frac{4}{3}\), czyli \(x = \frac{2}{3}\), a \(\frac{2}{3} \in [-2, 1]\). Trzeci: \(x - \frac{5}{2} = -\frac{4}{3}\), czyli \(x = \frac{15}{6} - \frac{8}{6} = \frac{7}{6}\), a \(\frac{7}{6} \in (1, 4)\).

**Odpowiedź:** dziedzina \([-5, 4)\), funkcja jest stała w \([-5, -2)\), suma miejsc zerowych to \(\frac{5}{2}\), a równanie \(f(x) = -\frac{4}{3}\) ma \(2\) rozwiązania.

## Przykład 6: Monotoniczność i skok na styku przedziałów

**Treść:** Funkcja \(f\) jest określona następująco: \(f(x) = x + 4\) dla \(x \in [-3, -1)\), \(f(x) = x + 1\) dla \(x \in [-1, 2]\), \(f(x) = -x + 5\) dla \(x \in (2, 4]\). Oceń, czy funkcja jest rosnąca w przedziale \([-3, -1]\), podaj jej największą wartość oraz liczbę rozwiązań równań \(f(x) = 2\) i \(f(x) = 3\).

**Krok 1: Sprawdź monotoniczność.** Oba wzory \(x + 4\) i \(x + 1\) są rosnące, ale na styku jest skok w dół: \(f(-2) = 2\), a \(f(-1) = -1 + 1 = 0\). Większy argument dał mniejszą wartość, więc funkcja nie jest rosnąca w \([-3, -1]\). Jest rosnąca w \([-3, -1)\) i osobno w \([-1, 2]\).

**Krok 2: Największa wartość.** Pierwszy kawałek daje wartości \([1, 3)\), bo argument \(-1\) do niego nie należy. Drugi daje od \(f(-1) = 0\) do \(f(2) = 3\), czyli \([0, 3]\). Trzeci jest malejący: przy argumentach bliskich \(2\) ma wartości bliskie \(3\), bez samej trójki, a \(f(4) = 1\), więc daje \([1, 3)\). Największa wartość to \(3\), przyjmowana tylko dla \(x = 2\).

**Krok 3: Równanie z dwójką.** Pierwszy kawałek: \(x + 4 = 2\), czyli \(x = -2 \in [-3, -1)\). Drugi: \(x + 1 = 2\), czyli \(x = 1 \in [-1, 2]\). Trzeci: \(-x + 5 = 2\), czyli \(x = 3 \in (2, 4]\). Trzy rozwiązania.

**Krok 4: Równanie z trójką.** Pierwszy kawałek: \(x = -1\), ale \(-1 \notin [-3, -1)\). Drugi: \(x = 2 \in [-1, 2]\). Trzeci: \(x = 2\), ale \(2 \notin (2, 4]\). Jedno rozwiązanie.

**Odpowiedź:** funkcja nie jest rosnąca w \([-3, -1]\); jej największa wartość to \(3\); równanie \(f(x) = 2\) ma \(3\) rozwiązania, a równanie \(f(x) = 3\) ma \(1\) rozwiązanie. Liczba rozwiązań równania \(f(x) = c\) to liczba punktów wspólnych wykresu z poziomą prostą \(y = c\), więc gdy w arkuszu jest wykres, możesz ją też odczytać z rysunku.

## Sprawdź się na zadaniu z matury

Zadanie z czerwca 2025 ma klamrę z trzema wierszami i cztery zdania do uzupełnienia. Zanim otworzysz rozwiązanie, przyjrzyj się środkowemu wierszowi i zastanów się, co oznacza dla zbioru miejsc zerowych. W ostatnim zdaniu najpierw policz \(f(-3)\), a dopiero potem rozwiązuj nierówność na każdym kawałku.

Zadanie z bazy: /task/matura-czerwiec-2025-10

## Typowe pułapki

**Pułapka:** Wynik spoza przedziału kawałka. Rozwiązanie równania ze wzoru z danego wiersza jest ważne tylko wtedy, gdy należy do przedziału tego wiersza. W przykładzie 1 liczba \(3\) wyszła z rachunku bez błędu, a mimo to nie jest miejscem zerowym.

**Pułapka 2:** Punkt na styku liczony złym wzorem. O tym, do którego wiersza należy argument na granicy, decyduje nawias kwadratowy. W przykładzie 3 wartość \(f(2) = 4\) pochodzi z pierwszego wiersza, a nie \(3\) z drugiego.

**Pułapka 3:** Pusta kropka nie zawsze wyklucza wartość. Mówi tylko, że ten jeden kawałek nie przyjmuje w tym punkcie danej wartości. Zanim wyrzucisz liczbę ze zbioru wartości, sprawdź, czy nie przyjmuje jej inny kawałek, jak trójka w przykładzie 4.

**Uwaga:** Funkcja rosnąca na każdym kawałku nie musi być rosnąca na ich sumie. Skok w dół na styku, jak w przykładzie 6, psuje monotoniczność na każdym przedziale, który ten styk zawiera.

**Wskazówka:** Przy odpowiedzi w postaci przedziału zapisz najpierw wyniki z każdego kawałka osobno, a dopiero potem je sklejaj. Suma \((-1, 2] \cup (2, 4)\) to \((-1, 4)\), bo pierwszy przedział kończy się dokładnie tam, gdzie zaczyna się drugi.

**Zapamiętaj:** Kawałek stały daje w równaniu cały przedział rozwiązań. Jeśli \(f(x) = 3\) dla \(x \in (-2, 2]\), to każda liczba z tego przedziału spełnia równanie \(f(x) = 3\), a gdy stała wynosi \(0\), cały jej przedział to miejsca zerowe.

## Co musisz umieć

- Odczytać z klamry, który wzór obsługuje dany argument, także na styku dwóch przedziałów.
- Wyznaczyć dziedzinę funkcji określonej przedziałami jako sumę przedziałów z klamry.
- Wyznaczyć zbiór wartości z wartości każdego kawałka na końcach jego przedziału.
- Rozwiązać równanie i nierówność osobno na każdym kawałku i odrzucić wyniki spoza jego przedziału.
- Połączyć wyniki z kawałków w jeden przedział albo w sumę przedziałów.
- Rozpoznać na wykresie znaczenie kropki zamalowanej i pustej.

## Poćwicz na zadaniach z bazy

Poniżej zadania z klamrą, których nie rozwiązywaliśmy wyżej: miejsce zerowe funkcji z kawałkiem kwadratowym, dziedzina zapisana nierównościami i pełne zadanie z próbnej matury CKE z marca 2026 z monotonicznością i liczbą rozwiązań. Jeśli najpierw chcesz powtórzyć odczyt z rysunku, zajrzyj do wpisu o [odczytywaniu własności funkcji z wykresu](/odczytywanie-wlasnosci-funkcji-z-wykresu-matura). Pełną listę zadań z działu znajdziesz na stronie [Funkcje](/topics/funkcje).

Następny krok: Losuj kolejne zadanie z funkcji (/losuj)

## Najczęstsze pytania

### Co to jest funkcja określona przedziałami?

To funkcja, której wzór zależy od tego, do którego przedziału należy argument. Zapisuje się ją klamrą: w każdym wierszu stoi wzór i przedział, na którym ten wzór obowiązuje. Przedziały się nie nakładają, więc każdy argument ma jedną wartość. Taką funkcją jest na przykład wartość bezwzględna: \(|x| = x\) dla \(x \ge 0\) i \(|x| = -x\) dla \(x < 0\), o czym więcej we wpisie o [wartości bezwzględnej na maturze](/wartosc-bezwzgledna-matura-rownania-nierownosci).

### Jak wyznaczyć miejsca zerowe funkcji określonej klamrą?

Przyrównaj do zera każdy wzór osobno, rozwiąż i zostaw tylko te rozwiązania, które należą do przedziału swojego wiersza. Miejsca zerowe całej funkcji to suma tego, co zostało. Ogólną metodę dla innych rodzajów funkcji opisuję we wpisie [jak znajdować miejsca zerowe funkcji](/miejsca-zerowe-funkcji-matura-jak-znajdowac).

### Do którego wzoru należy argument na granicy dwóch przedziałów?

Do tego wiersza, w którym przy tej liczbie stoi nawias kwadratowy albo nierówność nieostra. W klamrze z wierszami \(x + 5\) dla \(x \in [-4, -2]\) i \(3\) dla \(x \in (-2, 2]\) argument \(-2\) obsługuje pierwszy wzór. Poprawnie zapisana klamra nigdy nie przypisuje jednego argumentu do dwóch wierszy.

### Czy zbiór miejsc zerowych może być przedziałem?

Tak, jeśli jeden z kawałków jest stały i równy zeru. Na przykład gdy \(f(x) = 0\) dla \(x \in [0, 3]\), każda liczba z tego przedziału jest miejscem zerowym i odpowiedź zapisujesz jako przedział \([0, 3]\), a nie jako listę pojedynczych liczb.

### Czy przedział z nawiasem kwadratowym i z nawiasem ostrym to to samo?

Tak. Zapis z nawiasem kwadratowym i zapis z nawiasem ostrym oznaczają przedział domknięty, czyli z oboma końcami. Nawias ostry spotkasz częściej w starszych arkuszach i w wielu podręcznikach, a kwadratowy w arkuszach z ostatnich lat. Używaj tego, do którego jesteś przyzwyczajony, byle konsekwentnie.

### Jak narysować wykres funkcji określonej przedziałami?

Rysujesz każdy kawałek osobno i tylko nad jego przedziałem. Dla wzoru liniowego liczysz wartości na końcach przedziału i łączysz je odcinkiem. Na końcu, który należy do przedziału, stawiasz kropkę zamalowaną, a na końcu, który do niego nie należy, pustą. Kawałek stały to odcinek poziomy.