---
route: /funkcja-liniowa-z-parametrem-zadania-matura
title: Funkcja liniowa z parametrem - kiedy rosnąca, malejąca, stała (zadania maturalne)
description: Dla jakiej wartości m funkcja liniowa jest rosnąca, malejąca lub stała? Zobacz warunki, rozwiązane zadania maturalne z parametrem i typowe pułapki CKE.
type: task_solution
category: Funkcja liniowa
tags: funkcja liniowa z parametrem, funkcja liniowa z parametrem zadania, dla jakiej wartości m funkcja jest rosnąca, kiedy funkcja liniowa jest rosnąca, kiedy funkcja liniowa jest malejąca, funkcja liniowa stała warunek, monotoniczność funkcji liniowej, proste równoległe warunek parametr, miejsce zerowe funkcji liniowej z parametrem, zadania z parametrem matura
published: 2026-08-04T07:04:27+00:00
updated: 2026-08-30T12:55:25.119669+00:00
---
# Funkcja liniowa z parametrem - kiedy rosnąca, malejąca, stała (zadania maturalne)
Funkcja liniowa \(f(x) = ax + b\) jest rosnąca, gdy \(a > 0\), malejąca, gdy \(a  0\).

**Krok 3: rozwiąż warunek względem m.** Dostajesz zwykłe równanie albo nierówność liniową z niewiadomą \(m\).

Jeśli podstawy masz jeszcze niepoukładane, zajrzyj najpierw do [przewodnika po funkcji liniowej](/funkcja-liniowa-na-maturze-wzory-wykresy-zadania), a potem wróć do parametrów.

## Kiedy funkcja liniowa jest rosnąca, malejąca, a kiedy stała

O monotoniczności funkcji liniowej decyduje wyłącznie współczynnik kierunkowy \(a\): dla \(a > 0\) funkcja jest rosnąca, dla \(a  0\) | rosnąca | prosta idzie w górę |
| \(a  0\), czyli \(2m - 6 > 0\).

**Krok 3: rozwiąż nierówność.**

$$2m - 6 > 0 \quad \Rightarrow \quad 2m > 6 \quad \Rightarrow \quad m > 3$$

Funkcja jest rosnąca dla \(m > 3\). Analogicznie: malejąca dla \(m  0\). Najłatwiej zobaczyć to na szkicu: prosta malejąca wchodzi z lewej strony u góry (ćwiartka II), przecina oś \(OY\) nad zerem, przechodzi przez ćwiartkę I i ucieka w dół do ćwiartki IV.

**Krok 1: warunek na a.**

$$4 - 2m  2$$

Uwaga: dzielimy przez \(-2\), więc odwracamy znak nierówności.

**Krok 2: warunek na b.**

$$m - 1 > 0 \quad \Rightarrow \quad m > 1$$

**Krok 3: część wspólna warunków.** Oba warunki muszą zachodzić jednocześnie: \(m > 2\) i \(m > 1\), czyli ostatecznie \(m > 2\).

## Przykład 7: przecięcie z osią OY, czyli parametr w wyrazie wolnym

Zadanie: dla jakich wartości \(m\) wykres funkcji \(f(x) = 2x + m^2 - 9\) przecina oś \(OY\) w punkcie \((0, -5)\)?

Wykres funkcji liniowej przecina oś \(OY\) zawsze w punkcie \((0, b)\), bo dla \(x = 0\) zostaje sam wyraz wolny. Tym razem parametr siedzi w \(b\), a nie w \(a\), więc warunek układasz dla wyrazu wolnego.

**Krok 1: zapisz warunek na punkt przecięcia z osią OY.**

$$f(0) = m^2 - 9 = -5$$

**Krok 2: rozwiąż równanie.**

$$m^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad m = 2 \quad \text{lub} \quad m = -2$$

**Krok 3: interpretacja.** Warunek spełniają dwie wartości parametru. To częsta sytuacja, gdy \(m\) występuje w kwadracie: zawsze sprawdź, czy równanie nie ma dwóch rozwiązań, i podaj oba. Dla \(m = 2\) i dla \(m = -2\) funkcja to \(f(x) = 2x - 5\), więc oba wyniki są poprawne.

## Typowe pułapki w zadaniach z parametrem

- **Nie odwracasz znaku nierówności.** Przy dzieleniu lub mnożeniu nierówności przez liczbę ujemną znak się odwraca. To najczęstszy błąd rachunkowy w tych zadaniach (patrz przykład 6).
- **Mylisz parametr ze zmienną.** \(x\) to zmienna funkcji, \(m\) to liczba, której szukasz. Warunek układasz dla \(m\), a \(x\) albo znika po podstawieniu konkretnego argumentu, albo w ogóle nie występuje w warunku.
- **Piszesz nierówność nieostrą zamiast ostrej.** Funkcja malejąca wymaga \(a  0\) (rosnąca), \(a < 0\) (malejąca), \(a = 0\) (stała).
- Podstawić współrzędne punktu do wzoru funkcji i rozwiązać równanie względem \(m\).
- Ułożyć warunek na miejsce zerowe: \(f(x_0) = 0\).
- Stosować warunki równoległości (\(a_1 = a_2\)) i prostopadłości (\(a_1 \cdot a_2 = -1\)).
- Pamiętać o odwracaniu znaku nierówności przy dzieleniu przez liczbę ujemną.

Gdy przećwiczysz schematy z tego artykułu, przejdź do [bazy zadań CKE z funkcji liniowej](/zadania-cke-funkcja-liniowa-z-rozwiazaniami) i rozwiąż kilka zadań samodzielnie w [dziale funkcja liniowa](/topics/funkcja-liniowa). Analogiczne zadania z parametrem, tylko o poziom trudniejsze, znajdziesz w artykule o [funkcji kwadratowej z parametrem](/funkcja-kwadratowa-z-parametrem-dyskusja-zadania-matura). To naturalny następny krok po opanowaniu wersji liniowej.

Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)