---
route: /funkcja-liniowa-na-maturze-wzory-wykresy-zadania
title: Funkcja liniowa na maturze - wzory, wykresy i zadania z rozwiązaniami krok po kroku
description: Funkcja liniowa na maturze: wzór y=ax+b, wyznaczanie współczynników, wykresy, równoległość i prostopadłość prostych. Ponad 70 zadań CKE z rozwiązaniami.
type: topic_guide
category: Funkcja liniowa
tags: funkcja liniowa, matura, y=ax+b, współczynnik kierunkowy, wykres, prosta, równoległość, prostopadłość, CKE
published: 2026-03-25T10:00:00+00:00
updated: 2026-09-09T12:00:44.845904+00:00
---
# Funkcja liniowa na maturze - wzory, wykresy i zadania z rozwiązaniami krok po kroku
## Funkcja liniowa - najprostsza, ale nie do zlekceważenia

Funkcja liniowa to matematyczny fundament - prosty temat, który jednak pojawia się na **każdej maturze**. Na arkuszu CKE znajdziesz 1-3 zadania bezpośrednio z funkcji liniowej, ale jej znajomość jest potrzebna też w [geometrii analitycznej](/geometria-analityczna-na-maturze-proste-okregi-wektory) (równania prostych) i [układach równań](/topics/uklady-rownan).

W naszej bazie mamy **ponad 70 zadań** z funkcji liniowej. To temat, na którym **nie wolno** tracić punktów - zadania są przewidywalne i rozwiązywalne w 1-2 minuty.

## Wzór funkcji liniowej

$$f(x) = ax + b$$

lub równoważnie:

$$y = ax + b$$

gdzie:
- \(a\) - **współczynnik kierunkowy** (decyduje o nachyleniu prostej)
- \(b\) - **wyraz wolny** (punkt przecięcia z osią OY)

### Co mówi współczynnik kierunkowy?

| Wartość \(a\) | Nachylenie | Funkcja |
|---------------|-----------|---------|
| \(a > 0\) | Rosnąca (w prawo do góry) | Im większe \(a\), tym bardziej stroma |
| \(a = 0\) | Stała (pozioma prosta) | \(f(x) = b\) |
| \(a  \(f(x) = 3x + 5\)
- "Temperatura spada o 2°C na godzinę, o 8:00 było 20°C" -> \(f(t) = -2t + 20\)
- "Zbiornik napełnia się w tempie 15 litrów na minutę, na początku było 200 litrów" -> \(V(t) = 15t + 200\)

Schemat: szukaj **stałej stawki** (to \(a\)) i **wartości początkowej** (to \(b\)).

## Rozwiązane zadania z CKE

### Zadanie 1: Odczytanie wzoru z wykresu (zamknięte, 1 pkt)

**Treść:** Prosta na rysunku przechodzi przez punkty \((-2, 0)\) i \((0, 4)\). Wzór funkcji to

A. \(y = 2x + 4\)    B. \(y = -2x + 4\)    C. \(y = 2x - 4\)    D. \(y = -2x - 4\)

**Rozwiązanie:**

Z punktu \((0, 4)\): \(b = 4\)

$$a = \frac{4 - 0}{0 - (-2)} = \frac{4}{2} = 2$$

**Odpowiedź: A** \(y = 2x + 4\)

### Zadanie 2: Prostopadłość (zamknięte, 1 pkt)

**Treść:** Prosta \(y = \frac{2}{3}x - 1\) jest prostopadła do prostej

A. \(y = \frac{2}{3}x + 5\)    B. \(y = -\frac{2}{3}x + 5\)    C. \(y = \frac{3}{2}x + 5\)    D. \(y = -\frac{3}{2}x + 5\)

**Rozwiązanie:**

Prosta prostopadła do \(y = \frac{2}{3}x - 1\) ma \(a_2 = -\frac{1}{a_1} = -\frac{1}{\frac{2}{3}} = -\frac{3}{2}\)

**Odpowiedź: D**

### Zadanie 3: Zadanie tekstowe (otwarte, 2 pkt)

**Treść:** Firma kurierska pobiera opłatę stałą 8 zł za nadanie paczki oraz 2,50 zł za każdy kilogram wagi. Napisz wzór opisujący koszt wysłania paczki o wadze \(x\) kg i oblicz koszt wysłania paczki o wadze 6 kg.

**Rozwiązanie:**

Wzór: \(K(x) = 2{,}50x + 8\)

Dla \(x = 6\):
$$K(6) = 2{,}50 \cdot 6 + 8 = 15 + 8 = 23 \text{ zł}$$

**Odpowiedź:** Koszt wynosi 23 zł.

### Zadanie 4: Punkt na prostej (zamknięte, 1 pkt)

**Treść:** Punkt \(A(3, m)\) leży na prostej \(y = -2x + 11\). Wartość \(m\) jest równa

A. \(5\)    B. \(17\)    C. \(-5\)    D. \(7\)

**Rozwiązanie:**

Wstawiamy \(x = 3\):
$$m = -2 \cdot 3 + 11 = -6 + 11 = 5$$

**Odpowiedź: A**

## Najczęstsze błędy

**Błąd 1:** Mylenie współczynnika kierunkowego z wyrazem wolnym. Na wykresie \(b\) to punkt na osi OY, a \(a\) to "nachylenie" (ile \(y\) zmienia się, gdy \(x\) rośnie o 1).

**Błąd 2:** Błędny znak \(a\) przy prostopadłości. Pamiętaj: bierzesz odwrotność **i** zmieniasz znak. Nie jedno z dwóch - oba naraz.

**Błąd 3:** W zadaniach tekstowych - mylenie stawki jednostkowej (\(a\)) z opłatą stałą (\(b\)). "5 zł za sztukę + 10 zł za dostawę" to \(f(x) = 5x + 10\), nie odwrotnie.

## Jak ćwiczyć?

Funkcja liniowa to temat, na którym powinieneś zdobywać **100% punktów**. Zadania są przewidywalne i rozwiązywalne w minutę. Przećwicz [ponad 70 zadań z funkcji liniowej na Sprawnej Maturze](/topics/funkcja-liniowa) - zacznij od zamkniętych, potem przejdź do otwartych.

Jeśli chcesz pogłębić temat, przeczytaj nasz [przewodnik po geometrii analitycznej](/geometria-analityczna-na-maturze-proste-okregi-wektory) - tam funkcja liniowa wraca w kontekście równań prostych na płaszczyźnie kartezjańskiej. Sprawdź też [jak rozwiązywać zadania otwarte na maturze](/jak-rozwiazywac-zadania-otwarte-matura-matematyka) - wiele z nich dotyczy właśnie prostych.

Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)