---
route: /funkcja-kwadratowa-na-maturze-wzory-wykresy-zadania
title: Funkcja kwadratowa na maturze - wzory, wykresy i zadania z rozwiązaniami
description: Wszystko o funkcji kwadratowej na maturze: trzy postacie, wyróżnik delta, wierzchołek paraboli, miejsca zerowe. Zadania CKE z rozwiązaniami krok po kroku.
type: topic_guide
category: Funkcja kwadratowa
tags: funkcja kwadratowa, matura, parabola, delta, wierzchołek, miejsca zerowe, wzory
published: 2026-03-23T12:00:00+00:00
updated: 2026-09-09T12:00:44.692703+00:00
---
# Funkcja kwadratowa na maturze - wzory, wykresy i zadania z rozwiązaniami
## Dlaczego funkcja kwadratowa jest tak ważna na maturze?

Funkcja kwadratowa pojawia się na maturze z matematyki **co roku, bez wyjątku**. Na przestrzeni lat 2020-2026 stanowiła średnio 2-4 zadania na arkusz, co daje 3-6 punktów. Ale to nie wszystko - znajomość funkcji kwadratowej jest potrzebna też w zadaniach z geometrii analitycznej, optymalizacji i nierówności.

Na Sprawnej Maturze masz **ponad 120 zadań z funkcji kwadratowej** z pełnym rozwiązaniem - więcej niż wystarczająco, żeby opanować ten temat na 100%.

## Trzy postacie funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa to funkcja postaci \(f(x) = ax^2 + bx + c\), gdzie \(a \neq 0\). Można ją zapisać w trzech równoważnych postaciach:

### 1. Postać ogólna

$$f(x) = ax^2 + bx + c$$

Z tej postaci od razu odczytasz:
- Kierunek ramion paraboli: \(a > 0\) - ramiona do góry, \(a  0\), największa gdy \(a  0\) | Dwa: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\) | \(a(x-x_1)(x-x_2)\) |
| \(\Delta = 0\) | Jedno (podwójne): \(x_0 = \frac{-b}{2a}\) | \(a(x-x_0)^2\) |
| \(\Delta  0\)).

[Rozwiąż to zadanie](/task/matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-12)

---

### Typ 5: Drugie miejsce zerowe z symetrii

**Przykład z matury maj 2023:**

Jedno miejsce zerowe to \(-5\), współrzędna \(x\) wierzchołka to \(3\). Jakie jest drugie miejsce zerowe?

**Rozwiązanie:**

Wierzchołek leży na osi symetrii, która przechodzi dokładnie w połowie między miejscami zerowymi:

$$p = \frac{x_1 + x_2}{2}$$

$$3 = \frac{-5 + x_2}{2}$$

$$x_2 = 11$$

**Odpowiedź: A** (\(x_2 = 11\))

To zadanie za 1 punkt, a wymaga tylko jednego wzoru. Typowy "pewniaczek" maturalny.

[Rozwiąż to zadanie](/task/matura-maj-2023-17)

## Nierówności kwadratowe - rozszerzenie tematu

Na maturze często pojawiają się nierówności z funkcją kwadratową. Schemat rozwiązywania:

1. Sprowadź do postaci \(ax^2 + bx + c \gtrless 0\)
2. Oblicz deltę i miejsca zerowe
3. Narysuj szkic paraboli
4. Odczytaj rozwiązanie z wykresu

**Pamiętaj:** Jeśli \(a > 0\) (ramiona do góry):
- \(f(x) > 0\) - poza miejscami zerowymi: \(x \in (-\infty, x_1) \cup (x_2, +\infty)\)
- \(f(x) < 0\) - między miejscami zerowymi: \(x \in (x_1, x_2)\)

## Wzory, które musisz znać na pamięć

Większość wzorów jest w tablicach maturalnych, ale te warto mieć w głowie:

| Wzór | Co daje |
|------|---------|
| \(\Delta = b^2 - 4ac\) | Wyróżnik |
| \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\) | Miejsca zerowe |
| \(p = \frac{-b}{2a}\) | Oś symetrii / x wierzchołka |
| \(q = \frac{-\Delta}{4a}\) | y wierzchołka |
| \(p = \frac{x_1+x_2}{2}\) | Symetria miejsc zerowych |

## Jak ćwiczyć funkcję kwadratową

1. **Zacznij od postaci** - umiej przechodzić między ogólną, kanoniczną i iloczynową
2. **Rozwiąż 10 zadań z delty** - to musi być automatyczne
3. **Ćwicz odczytywanie z wykresu** - CKE uwielbia zadania z rysunkiem
4. **Rozwiąż nierówności kwadratowe** - to rozszerzenie tematu, ale pojawia się często

Na Sprawnej Maturze masz [ponad 120 zadań z funkcji kwadratowej](/topics/funkcja-kwadratowa) z pełnym rozwiązaniem i filmem wideo. Zacznij od najnowszych i cofaj się w czasie.

Następny krok: Losuj kolejne zadanie (/random)